第3讲　机械能守恒定律

第3讲机械能守恒定律高中总复习·物理目录01立足”四层”·夯基础02着眼“四翼”·探考点03聚焦“素养”·提能力04培养“思维”·重落实概念公式定理立足“四层”·夯基础

重力做功与重力势能1.

重力做功的特点（1）重力做功与

无关，只与初、末位置的

有关。（2）重力做功不引起物体

的变化。路径

高度差

机械能

2.

重力势能（1）定义：物体由于

而具有的能。（2）表达式：Ep＝

⁠。（3）矢标性：重力势能是

，正负表示其

⁠。3.

重力做功与重力势能变化的关系（1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就

；重力对物体

做负功，重力势能就

⁠。（2）定量关系：重力对物体做的功

物体重力势能的减少量。即

WG＝－（Ep2－Ep1）＝

⁠。被举高

mgh

标量

大小

减少

增加

等于

－ΔEp

弹性势能1.

定义：物体由于发生

而具有的能。2.

大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变

量

，劲度系数

，弹簧的弹性势能越大。3.

弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关

系，用公式表示：W＝

⁠。弹性形变

越大

越大

－ΔEp

机械能守恒定律1.

机械能：

和

统称为机械能，其中势能包括

⁠

和

⁠。2.

机械能守恒定律的内容：在只有

做功的物体系统内，动

能与势能可以相互转化，而总的机械能

⁠。3.

机械能守恒定律的表达式

动能

势能

弹性势

能

重力势能

重力或弹力

保持不变

4.

机械能守恒定律的条件：只有重力或弹簧的弹力做功。

1.

被举到高处的物体重力势能可以为零。

（

√

）2.

物体在速度增大时，其机械能可能在减小。

（

√

）3.

物体所受合外力为零时，机械能一定守恒。

（

×

）4.

物体受到摩擦力作用时，机械能一定变化。

（

×

）5.

物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定

守恒。

（

√

）√√××√

1.

（2023·浙江1月选考4题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡

皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（

）A.

弹性势能减小B.

重力势能减小C.

机械能保持不变D.

绳一绷紧动能就开始减小√解析：

开始阶段橡皮绳未拉直，游客做加速运动，下落到一定高度时

橡皮绳绷紧，游客开始受到向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所

受合力逐渐减小，但速度继续增大，直到合力减为零时速度达到最大，之

后合力变为向上并逐渐增大，速度开始减小，到最低点时速度减小为零，

弹力达到最大值。橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；游客高度一

直降低，重力势能一直减小，B正确；下落过程游客受到空气阻力的作

用，橡皮绳绷紧瞬间机械能也有损失，C错误；橡皮绳绷紧后的一段时间

内，游客动能继续增加，合力变为向上后，动能才开始减小，D错误。2.

〔多选〕（人教版必修第二册·第八章第4节“练习与应用”T3改编）如

图所示，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地

面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说

法正确的是（

）A.

重力对物体做的功为mghB.

物体在海平面上的重力势能为mghC.

物体在海平面上的动能为m－mghD.

物体在海平面上的机械能为m√√

题型规律方法着眼“四翼”·探考点

考点一

机械能守恒的理解与判断1.

对机械能守恒条件的理解（1）只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械

能守恒。（2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。（3）除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能

变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如

与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。2.

机械能守恒的判定方法（1）做功条件分析法：若物体系统内只有重力或弹簧弹力做功，其他力

均不做功，则系统的机械能守恒。（2）能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能

的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其

他形式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒。

（2024·重庆高考2题）2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，开

启月球背面采样之旅，探测器的着陆器、上升器组合体着陆月球要经过减

速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（

）A.

减速阶段所受合外力为0B.

悬停阶段不受力C.

自由下落阶段机械能守恒D.

自由下落阶段加速度大小g＝9.8

m/s2√解析：组合体在减速阶段有加速度，所受合外力不为零，故A错误；组合

体在悬停阶段速度为零，处于平衡状态，合力为零，仍受重力和升力，故

B错误；组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C正确；月球表

面重力加速度不为9.8

m/s2，故D错误。

如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。现将一小球从图

示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，

下列说法中正确的是（

）A.

斜劈对小球的弹力不做功B.

斜劈与小球组成的系统机械能守恒C.

斜劈的机械能守恒D.

小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量√解析：不计一切摩擦，小球下滑时，斜劈和小球组成的系统只有小球

的重力做功，系统机械能守恒，B正确；斜劈动能增加，重力势能不

变，故斜劈的机械能增加，C错误；由系统机械能守恒可知，小球重力

势能的减少量等于斜劈动能的增加量和小球动能的增加量之和，D错

误；斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故斜劈对小球的

弹力做负功，A错误。考点二

单物体的机械能守恒问题1.

机械能守恒定律表达式说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行

列式。2.

应用机械能守恒定律解题的一般步骤

（2025·海南海口期中）如图所示是体育课上某同学水平抛出铅球的

示意图，不考虑空气阻力，选地面作为参考平面，用h表示铅球离地面的

高度、E表示铅球的机械能，Ep表示铅球的重力势能、Ek表示铅球的动

能，则铅球下落过程中，下列图像可能正确的是（

）√解析：不考虑空气阻力，抛出后的铅球机械能守恒，故A错误，B正确；铅

球的重力势能为Ep＝mgh，h表示铅球离地面的高度，铅球抛出后，h越来

越小，重力势能也越来越小，故C错误；设抛出时铅球的动能为E0，距地

面的高度为h0，根据机械能守恒定律得mgh0＋E0＝mgh＋Ek，可得Ek＝

mgh0＋E0－mgh，故D错误。

（2024·全国甲卷17题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质

量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑

至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作

用力大小（

）A.

在Q点最大B.

在Q点最小C.

先减小后增大D.

先增大后减小√

如图所示，滑雪运动员从被冰雪覆盖的斜坡顶端A以速度vA＝2

m/s滑

下，到达坡底B时的速度为vB＝16

m/s。运动过程中的阻力均忽略不计，g

取10

m/s2。求：（1）A、B两点间的竖直高度差h；答案：

12.6

m

解得h＝12.6

m。（2）如果运动员由坡底以速度vB'＝7

m/s冲上坡面，它能到达的最高点高

度h'。答案：

2.45

m

解得h'＝2.45

m。考点三

多物体系统的机械能守恒问题1.

解决多物体系统机械能守恒的注意点（1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能

是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。（2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。（1）速率相等情景注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。（2）角速度相等情景2.

三种实际情景的分析①用杆连接的两个物体，若绕某一固定点做圆，根据角速度ω相等

确定两物体线速度v的大小关系。②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机

械能不守恒。两点提醒（3）某一方向分速度相等情景（关联速度情景）两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等。

如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨

过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面

上时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是

（

）A.2RB.

C.

D.

√

A.

小球P在最高位置的速度大小为B.

小球Q在最低位置的速度大小为C.

小球P在此过程中机械能增加mgLD.

小球Q在此过程中机械能减少mgL√

〔多选〕（2025·福建厦门一中检测）如图所示，质量均为m的物块A

和B，用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为θ的固定光滑斜面上，而B能沿

光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，物块B从与滑轮等高处

由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g。在物块B下落到绳与

水平方向的夹角为θ的过程中，下列说法正确的是（

）A.

物块B的机械能的减少量大于物块A的重力势能的增加量B.

物块B的重力势能减少量为mgLtan

θC.

物块A的速度大于物块B的速度D.

物块B的末速度为√√√

现实科技应用聚焦“素养”·提能力

含弹簧系统的机械能守恒问题

由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时

系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能

守恒。分析含弹簧问题时，注意以下两点：（1）对同一弹簧，弹簧的弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无

论弹簧伸长还是压缩。（2）弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体

具有相同的速度，弹簧的弹性势能最大。

〔多选〕如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮

两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A

使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A

下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不

计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是

（

）A.

物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒B.

弹簧的劲度系数为C.

物体A着地时的加速度大小为D.

物体A着地时弹簧的弹性势能为2mgh√√

如图所示，A、B两小球由绕过轻质光滑定滑轮的细线相连，A放在

固定的倾角为30°的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数

为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，使细线恰好

伸直，保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知B、C的质量均

为m，重力加速度为g。松手后A由静止开始沿斜面下滑，当A速度最大时C

恰好离开地面，则A下滑的最大速度为（

）A.2gB.

gC.

D.

g√

培养“思维”·重落实夯基提能升华

1234567891.

〔多选〕（2025·湖北黄冈期末）如图所示，下列关于机械能是否守恒

的判断正确的是（

）A.

图甲中，物体A竖直向下压缩弹簧，不计空气阻力，物体A、弹簧和地

球组成的系统机械能守恒B.

图乙中，物体B沿固定斜面匀速下滑，物体B机械能守恒C.

图丙中，物体A竖直加速下落，物体B竖直加速上升，不计定滑轮质量

和任何阻力，物体A的机械能守恒D.

图丁中，小球沿水平面做匀速圆，小球的机械能不变√√解析：

题图甲中，物体A竖直向下将弹簧压缩的过程中，物体A的机

械能转化为弹簧的弹性势能，物体A的重力势能是物体A与地球所共有，所

以物体A、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，故A正确；题图乙中，物体

B沿固定斜面匀速下滑，说明B受到向上的摩擦力作用，对物体B做负功，

物体B机械能减少，故B错误；题图丙中，不计任何阻力和定滑轮质量时A

加速下落，B加速上升的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，B物体的机

械能增加，所以A物体的机械能减少，物体A的机械能不守恒，故C错误；

题图丁中，小球沿水平面做匀速圆时，小球的动能和重力势能都不

变，故小球的机械能不变，故D正确。1234567892.

质量为m的小球，从离地面h高处以初速度v0竖直上抛，小球上升到最高

点时离抛出点距离为H，若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，则

（

）A.

小球在抛出点（刚抛出时）的机械能为零B.

小球落回抛出点时的机械能为－mgHC.

小球落到地面时的动能为m－mghD.

小球落到地面时的重力势能为－mgh√123456789

1234567893.

（2025·北京海淀模拟）如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面

上O点，当弹簧处于自由状态时，弹簧另一端在A点。用一个金属小球挤压

弹簧至B点，由静止释放小球，随即小球被弹簧竖直弹出，已知C点为AB

的中点，则（

）A.

从B到A过程中，小球的机械能守恒B.

从B到A过程中，小球的动能一直在增大C.

从B到A过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小D.

从B到C过程弹簧弹力对小球做功大于从C到A过程弹簧弹力

对小球做功√123456789解析：

从B到A过程中，小球除受重力外还受弹簧对小球的弹力，且弹

力做正功，故小球的机械能不守恒，故A错误；从B到A过程中，弹簧弹力

和重力平衡位置处动能最大，合力对小球先做正功后做负功，小球的动能

先增大后减小，故B错误；从B到A过程中，弹簧的压缩量一直在减小，故

弹簧的弹性势能一直减小，故C错误；因为从B到C过程弹簧的平均作用力

大于从C到A过程弹簧的平均作用力，两过程位移大小相等，故从B到C过

程弹簧弹力对小球做功大于从C到A过程弹簧弹力对小球做功，故D正确。1234567894.

（2024·北京高考7题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半

圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释

放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法

正确的是（

）A.

物体在C点所受合力为零B.

物体在C点的速度为零C.

物体在C点的向心加速度等于重力加速度D.

物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能√123456789

1234567895.

一长为L、质量可不计的刚性硬杆，左端通过铰链固定于O点，中点及

右端分别固定质量为m和质量为2m的小球，两球与杆可在竖直平面内绕O

点无摩擦地转动。开始时使杆处于水平状态并由静止释放，如图所示。当

杆下落到竖直位置时，在杆中点的球的速率为（

）A.

B.

C.

D.

√123456789

1234567896.

（2024·江西抚州一模）如图所示，某人站在山顶上，将一质量m＝0.5

kg的石块沿与水平方向成θ＝45°夹角的方向斜向上抛出，石块出手时离

地面的高度h＝40

m，石块落在水平地面上的动能Ek＝400

J，不计空气阻

力作用，重力加速度g取10

m/s2，则（

）A.

石块抛出时的速度大小为40

m/sB.

石块在空中运动的时间约为2.8

sC.

石块在运动过程中，最大速度为50

m/sD.

石块在运动过程中，最小速度为20

m/s√123456789

1234567897.

（2025·青海西宁模拟）如图所示，顶角P为53°的光滑“

”形硬杆固

定在竖直平面内，质量均为m的小球甲、乙（均视为质点）用长度为L的轻

质硬杆连接，分别套在“

”形硬杆的倾斜和水平部分，当轻质硬杆呈竖

直状态时甲静