第2讲　带电粒子在磁场中的运动

第2讲带电粒子在磁场中的运动高中总复习·物理目录01立足”四层”·夯基础02着眼“四翼”·探考点03聚焦“素养”·提能力04培养“思维”·重落实概念公式定理立足“四层”·夯基础

洛伦兹力1.

洛伦兹力：磁场对

的作用力叫作洛伦兹力。2.

洛伦兹力的方向（1）方向：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的

⁠。（2）判定方法：

定则。运动电荷

平面

左手

3.

洛伦兹力的大小：F＝

，θ为v与B的方向夹角。（1）v∥B时，洛伦兹力F＝0。（θ＝0°或180°）（2）v⊥B时，洛伦兹力F＝

。（θ＝90°）（3）v＝0时，洛伦兹力F＝0。qvBsin

θ

qvB

带电粒子在匀强磁场中的运动1.

若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做

运动。2.

若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射

速度v做

运动。3.

轨道半径和式（v⊥B）匀速直线

匀速圆周

1.

带电粒子在磁场中运动时，一定会受到洛伦兹力的作用。

（

×

）2.

洛伦兹力可能对带电粒子做功。

（

×

）3.

用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指一定指向电荷的运动方向。

（

×

）4.

带电粒子在磁场中运动时的轨道半径与粒子的比荷成正比。

（

×

）5.

当带电粒子以v与B方向夹角为锐角进入匀强磁场时，粒子的运动轨迹为

螺旋线。

（

√

）××××√

1.

（人教版选择性必修第二册P11“科学漫步”改编）1932年，美国物理

学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子，证明了反物质的存在。实验

中，安德森记录了正电子在云室中由上向下经过6

mm铅板的轨迹如图所

示，匀强磁场方向垂直于纸面，正电子穿过铅板会有部分能量损失，其他

能量损失不计，则可判定正电子（

）A.

所在磁场方向一定垂直于纸面向里B.

穿过铅板后受到洛伦兹力变大C.

穿过铅板后做圆的半径变大D.

穿过铅板后做圆的大√

2.

（人教版选择性必修第二册P14“演示”改编）如图所示为洛伦兹力演

示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充

有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生

垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（

）A.

仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变小B.

仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的变大C.

仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变小D.

仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的变大√

3.

〔多选〕（人教版选择性必修第二册P16“练习与应用”T2改编）已知

氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷e；α粒

子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为e的2倍。现

在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆，则下列说法正

确的是（

）A.

若它们速度相同，则它们的运动半径之比是2∶3∶1B.

若它们动量相同，则它们的运动半径之比是1∶2∶2C.

若它们动能相同，则它们的运动半径之比是1∶∶1D.

若它们由静止经过相同的电场加速后进入磁场，则它们的运动半径之

比是1∶∶√√

4.

（人教版选择性必修第二册P16“练习与应用”T3改编）如图所示，在

xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向

成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质

量为m、电荷量为q，OP＝a。不计重力。根据上述信息可以得出（

）A.

该匀强磁场的磁感应强度B.

带电粒子在磁场中运动的速率C.

带电粒子在磁场中运动的轨道半径D.

带电粒子在磁场中运动的时间√

题型规律方法着眼“四翼”·探考点

考点一

对洛伦兹力的理解1.

洛伦兹力与安培力的联系及区别（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场

力。（2）安培力可以做功，而洛伦兹力永不做功。2.

洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F＝qvB（v⊥B）F＝qE力方向与场方向的关系F⊥B，F⊥vF∥E做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功【练1】

（2025·四川成都期末）关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的

是（

）A.

通电导线在磁场中一定会受到安培力B.

电荷在电场中一定会受到电场力，电荷在磁场中也一定会受到洛伦兹力C.

洛伦兹力对运动电荷一定不做功，但安培力却可以对通电导线做功D.

洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平

面，安培力的方向可以不垂直于通电直导线√解析：

当通电导线放置方向与磁场方向平行时，通电导线不受安培

力，故A错误；电荷在电场中一定会受到电场力，但静止或运动方向与磁

场方向平行的电荷在磁场中不会受到洛伦兹力，故B错误；洛伦兹力与运

动电荷速度方向始终垂直，对运动电荷一定不做功，但安培力可以对通电

导线做功，故C正确；洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁

场方向确定的平面，安培力的方向一定垂直于通电直导线，故D错误。【练2】

（2023·海南高考2题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂

直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（

）A.

小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B.

小球运动过程中的速度不变C.

小球运动过程的加速度保持不变D.

小球受到的洛伦兹力对小球做正功√解析：

根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向

右，A正确；小球受到洛伦兹力和重力的作用，运动过程中速度和加速度

的大小、方向都在变，B、C错误；洛伦兹力永不做功，D错误。考点二

带电粒子在有界匀强磁场中的运动1.

“轨迹圆心、半径及运动时间”的确定圆心的确定半径的确定时间的确定基

本思

路（1）与速度方向垂直的直线

过圆心。（2）弦的垂直平分线过圆

心。（3）轨迹圆弧与边界切点的

法线过圆心利用平面几何

知识求半径利用轨迹长度L或对

应圆心角θ求时间t＝＝T圆心的确定半径的确定时间的确定图

例

圆心的确定半径的确定时间的确定说

明P、M点

速度垂

线的交

点P点速度垂

线与弦的

垂直平分

线的交点S点的速

度垂线

与切点

法线的

交点常用解三角形

法，（如图）

R＝或由R2

＝L2＋（R－

d）2求得R＝

（1）速度的偏转角φ

等于所对的圆心角

θ。（2）偏转角φ与弦切

角α的关系：若φ＜

180°，φ＝2α；若φ

＞180°，φ＝360°

－2α2.

粒子在几种常见有界磁场中的运动分析种类图形特点直线边界

进出磁场具有对称性平行边界

存在临界条件种类图形特点圆形边界

图b：粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场

圆的半径（1）沿径向射入

必沿径向射出。

（2）图b为磁聚

焦现象

A.3B.2C.

D.

√

〔多选〕（2025·山西太原期末）两个带等量异种电荷的粒子a和b，

分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分

别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，

如图所示，则（

）A.

a粒子带正电，b粒子带负电B.

两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝∶1C.

两粒子的质量之比ma∶mb＝1∶2D.

两粒子的质量之比ma∶mb＝2∶1√√

（1）粒子在磁场中运动的轨迹半径r；答案：

R

解得r＝R。（2）磁场的磁感应强度大小B；

（3）粒子从射入C孔到离开C孔所需的时间t。

考点三

带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题

带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆多解问题的产生原因：带

电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性

（或）。

带电粒子的电性不确定形成多解

带电粒子的电性如果不确定，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解，如图所示。带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场：（1）若带正电，其轨迹为a；（2）若带负电，其轨迹为b。

〔多选〕（2025·广西南宁期末）如图所示，在边长为L的正方形

PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN

边界放一刚性挡板，粒子碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带

电荷量为q的粒子以某一速度垂直于磁场方向从P点射入磁场，恰好从Q点

射出。下列说法正确的是（

）A.

带电粒子一定带负电荷B.

带电粒子的速度最小值为C.

若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量大小为D.

带电粒子在磁场中运动时间可能为√√

磁场的方向不确定形成多解

带电粒子在磁场中以相同的速度射入磁场，如果磁场的方向不确定，粒

子在磁场中偏转方向不同，形成多解。

A.

B＞，垂直纸面向里B.

B＞，垂直纸面向里C.

B＞，垂直纸面向外D.

B＞，垂直纸面向外√√

粒子的临界状态不确定形成多解

带电粒子在磁场中运动，由于临界状态的不确定，粒子的轨迹有多种可

能性，故而形成多解。

〔多选〕（2025·湖南郴州期末）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均

为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（

）A.

kBL，0°B.

kBL，0°C.

kBL，60°D.2kBL，60°√√

A.

B.

C.

D.

√√

现实科技应用聚焦“素养”·提能力1.

有界匀强磁场中的三类动态圆模型模型解读“平移圆”模型

（1）条件：带电粒子射入匀强磁场的速度大小和方向

相同，入射点不同但在同一直线上。（2）特点：带电粒子在磁场中做匀速圆的半径

相同，而且圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线

平行。（3）用法：将半径相同的轨迹圆沿入射点所在的直线

进行平移，从而探索粒子运动的有关临界问题三类动态圆和磁聚焦、磁发散模型模型解读“放缩圆”模

型

（1）条件：同性带电粒子在同一点射入匀强磁场，入

射速度的方向一定，但大小不同。（2）特点：带电粒子做圆的轨迹圆的圆心，一

定位于沿着粒子在入射点所受洛伦兹力方向的射线上，

速度越大，半径越大，圆心离入射点越远。（3）用法：用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从

圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题模型解读“旋转圆”模

型

（1）条件：同性带电粒子在同一点射入匀强磁场，入

射速度的大小一定，但方向不同。（2）特点：所有沿不同方向入射的粒子的轨迹圆半径

相同，其轨迹圆的圆心在以入射点为圆心，半径等于轨

迹圆半径的圆。（3）用法：将半径相同的轨迹圆以入射点为圆心旋

转，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题

〔多选〕（2025·湖北黄冈期末）如图所示，在等腰直角三角形

ABC内充满着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中

未画出）。一群质量为m、电荷量为＋q、速度为v的带正电粒子垂直AB边

射入磁场，已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时

速度垂直于AC边。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列判断中正确的

是（

）A.

等腰三角形ABC中AB边的长度为B.

粒子在磁场中运动的最长时间为C.

从AB中点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为D.

若仅将磁场反向，则粒子在磁场中运动的最长时间不变√√

A.

B.

C.

D.

√

答案：20

cm

2.

磁聚焦和磁发散模型磁发散磁聚焦带电粒子从圆形有界匀强磁场边界

上同一点射入，如果轨迹半径与磁

场半径相等，则粒子出射方向与磁

场圆上过入射点的切线方向平行带电粒子平行射入圆形有界匀强磁

场，如果轨迹半径与磁场半径相

等，则粒子从磁场边界上同一点射

出，磁场圆上过该点的切线与入射

方向平行

〔多选〕（2025·江苏南通模拟）如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速率v沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m，电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（

）A.

对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短B.

对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长C.

若粒子速度大小均为v＝，出射后均可垂直打在MN上D.

若粒子速度大小均为v＝，则粒子在磁场中的运动时间一定小于√√√

培养“思维”·重落实夯基提能升华

123456789101.

〔多选〕（2025·广东潮州期末）如图甲所示，洛伦兹力演示仪可通过

改变出射电子的速度或磁感应强度来观察电子做圆的半径r的变化，

图乙中通同方向稳恒电流I后，励磁线圈能够在两线圈之间产生与两线圈中

心的连线平行的匀强磁场。电子沿如图丙中所示方向进入磁场，在磁场内

沿顺时针方向做圆。则图丙中（

）A.

磁场方向垂直于纸面向外B.

磁场方向垂直于纸面向里C.

励磁线圈中电流I为顺时针方向D.

励磁线圈中电流I为逆时针方向√√解析：

由图丙可知，电子射出时速度方向水平向左，其所受向心力竖

直向上，根据左手定则，可知，磁场方向垂直纸面向里，故A错误，B正

确；磁场是由电流产生的，磁场方向垂直纸面向里，根据安培定则，可以

判断出励磁线圈中电流I的方向为顺时针，故C正确，D错误。123456789102.

〔多选〕（2025·云南昆明模拟）如图所示，纸面上方存在一磁场，磁

场方向水平向右，磁感应强度大小为B，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙

粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为

θ。所有粒子的质量均为m，电荷量均为＋q，且粒子的初速度方向在纸面

内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（

）A.

甲粒子受力大小为qvB，方向水平向右B.

乙粒子的运动轨迹是直线C.

丙粒子在纸面内做匀速圆，其动能不变D.

从图中所示状态，经过时间后，丙粒子位置改变了√√12345678910

123456789103.

〔多选〕（2025·吉林长春模拟）地球的磁场是保护地球的一道天然屏

障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球

上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图

所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，

不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（

）A.

该带电粒子带正电B.

从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变C.

带电粒子每旋转一线方向运动的距离一直保持不

变D.

带电粒子每旋转一间变小√√√12345678910

123456789104.

〔多选〕（2025·山东菏泽模拟）图甲是电视机显像管原理示意图（俯

视图），没有磁场时电子束打在荧光屏正中央的O。为了使电子束偏转，

由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。偏转磁场的磁感应强度B随时间

变化的规律如图乙所示，可实现电子束打在荧光屏上的AOB区域，规定垂

直平面向里时磁场方向为正，下列说法正确的是（

）A.

电子束打在A点时，洛伦兹力对电子做正功B.

t＝时，电子束打在OA区域C.

t＝时，电子束打在OA区域D.0～T内，电子束在荧光屏上的位置由A向B点某著名企业√√12345678910

123456789105.

（2024·北京海淀三模）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示

通过它的带电粒子径迹的装置。如图为一中拍摄的照片。云室中加

了垂直于纸面向外的磁场。图中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子

或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确的是（

）A.

d、e都是正电子的径迹B.

a径迹对应的电子动量最大C.

b径迹对应的电子动能最大D.

a径迹对应的电子运动时间最长√12345678910

123456789106.

〔多选〕（2025·广西柳州期末）如图所示，MN上方存在匀强磁场，同

种粒子a、b从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹

角分别为30°和60°，且均由P点射出磁场，则a、b两粒子（

）A.

运动半径之比为∶1B.

初速率之比为1∶C.

运动时间之比为5∶2D.

运动时间之比为6∶5√√12345678910

123456789107.

〔多选〕（2025·浙江宁波模拟）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存

在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴

上的M点射入磁