2025年大学大三（统计学）多元统计分析基础试题及答案

2025年大学大三（统计学）多元统计分析基础试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.主成分分析中，主成分的贡献率是指A.该主成分的方差占所有主成分方差之和的比例B.该主成分的协方差占所有主成分协方差之和的比例C.该主成分的均值占所有主成分均值之和的比例D.该主成分的标准差占所有主成分标准差之和的比例答案：A2.因子分析中，因子载荷矩阵的元素表示A.原始变量与公共因子之间的相关系数B.公共因子与特殊因子之间的相关系数C.原始变量与特殊因子之间的相关系数D.不同公共因子之间的相关系数答案：A3.聚类分析中，当采用最短距离法时，两类合并的依据是A.两类之间的最长距离最小B.两类之间的最短距离最小C.两类之间的平均距离最小D.两类之间的重心距离最小答案：B4.判别分析中，Fisher判别法的基本思想是A.寻找一个线性判别函数，使不同类别的样本点尽可能分开B.寻找一个非线性判别函数，使不同类别的样本点尽可能分开C.寻找一个线性判别函数，使同一类别的样本点尽可能聚集D.寻找一个非线性判别函数，使同一类别的样本点尽可能聚集答案：A5.在多元线性回归模型中，若某个自变量的方差膨胀因子VIF很大，则说明A.该自变量与其他自变量之间存在严重的多重共线性B.该自变量与因变量之间存在严重的线性关系C.该自变量的回归系数估计不准确D.该自变量对模型的解释能力很强答案：A6.典型相关分析中，典型变量的协方差矩阵是A.对角矩阵B.单位矩阵C.对称矩阵D.正定矩阵答案：D7.多维标度分析主要用于研究A.多个变量之间的线性关系B.多个样本之间的相似性结构C.多个总体之间的差异D.多个指标之间的相关性答案：B8.对于时间序列数据进行主成分分析时，需要考虑数据的A.平稳性B.周期性C.季节性D.以上都是答案：D9.在因子分析中，若要确定公共因子的个数，常用的方法是A.累计贡献率法B.特征根大于1法C.碎石图法D.以上都是答案：D10.聚类分析中的Q型聚类是对A.变量进行聚类B.样本进行聚类C.指标进行聚类D.因子进行聚类答案：B第II卷（非选择题共70分）答题要求：请将答案写在相应的答题区域内。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1.主成分分析中，第i个主成分的贡献率计算公式为______。答案：主成分i的方差/所有主成分方差之和2.因子分析中，若原始变量个数为p，公共因子个数为m，则因子载荷矩阵的维数是______。答案：p×m3.聚类分析中，常用的距离度量方法有欧氏距离、______等。答案：明氏距离（或曼哈顿距离等，答案不唯一）4.判别分析中，贝叶斯判别法的判别准则是使______达到最小。答案：错判的平均损失5.典型相关分析中，第一对典型变量的相关系数称为______。答案：典型相关系数三、简答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1.简述主成分分析的基本步骤。答案：首先，计算原始变量的相关系数矩阵；其次，求相关系数矩阵的特征值和特征向量；然后，确定主成分个数，计算主成分贡献率和累计贡献率；接着，计算主成分得分；最后，对主成分进行解释和应用。2.简述因子分析中因子旋转的目的和常用方法。答案：因子旋转的目的是使公共因子对变量的解释更具有实际意义，便于对因子进行命名和解释。常用方法有正交旋转（如方差最大旋转）和斜交旋转（如Promax旋转）。正交旋转保持因子之间的独立性，斜交旋转允许因子之间存在相关性。3.简述聚类分析中系统聚类法的基本思想。答案：系统聚类法的基本思想是：首先将每个样本看作一类；然后计算类与类之间的距离，将距离最近的两类合并成一个新类；接着不断重复计算新类与其他类之间的距离，再合并距离最近的两类，直到所有样本都聚为一类为止。通过这种逐步合并的方式形成聚类结果。四、分析题（本大题共10分）材料：现有某地区10个企业的3个指标数据，分别是固定资产（X1）、流动资产（X2）、销售收入（Y）。对这些数据进行多元线性回归分析，得到以下部分结果：回归方程为Y=0.5X1+0.3X2+5。回归系数的显著性检验结果显示，X1和X2的t值分别为3.2和2.5，对应的p值均小于0.05。问题：请分析固定资产和流动资产对销售收入的影响，并解释回归系数的意义。答案：从回归方程Y=0.5X1+0.3X2+5可以看出，固定资产（X1）和流动资产（X2）都对销售收入（Y）有正向影响。回归系数0.5表示在其他条件不变的情况下，固定资产每增加一个单位，销售收入平均增加0.5个单位；回归系数0.3表示在其他条件不变的情况下，流动资产每增加一个单位，销售收入平均增加0.3个单位。回归系数的显著性检验结果显示，X1和X2的t值对应的p值均小于0.05，说明固定资产和流动资产对销售收入的影响是显著的。五、综合题（本大题共10分）材料：为研究某城市居民的消费结构，收集了该城市500户居民的食品支出（X1）、衣着支出（X2）、居住支出（X3）、交通通信支出（X4）、教育文化娱乐支出（X5）、医疗保健支出（X6）等6个指标数据。现要对这些数据进行因子分析。问题：请说明如何确定因子个数，并对提取的因子进行命名和解释。答案：确定因子个数可以采用累计贡献率法、特征根大于1法、碎石图法等。例如采用累计贡献率法，当累计贡献率达到80%-85%左右时对应的因子个数较为合适。对提取的