2025年大学电子信息工程（数字信号处理）试题及答案

2025年大学电子信息工程（数字信号处理）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共40分）（总共8题，每题5分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母填在题后的括号内）1.以下关于数字信号处理系统特点的描述，错误的是（）A.精度高B.可靠性强C.灵活性差D.可大规模集成答案：C2.序列x(n)的长度为M，序列h(n)的长度为N，线性卷积的结果长度为（）A.M+NB.M+N+1C.M+N-1D.max(M,N)答案：C3.对离散序列进行Z变换，其收敛域不包括（）A.有限z平面B.整个z平面C.某个圆的外部D.某个圆的内部答案：B4.一个因果稳定的线性时不变系统，其系统函数H(z)的收敛域为（）A.某个圆的内部B.某个圆的外部C.整个z平面D.有限z平面答案：A5.以下哪种滤波器属于IIR滤波器（）A.巴特沃斯滤波器B.线性相位FIR滤波器C.切比雪夫I型滤波器D.椭圆滤波器答案：ACD（这里原选项有误，应是多项选择题，正确答案是ACD）6.已知序列x(n)=δ(n)，其傅里叶变换X(ejω)等于（）A.1B.2πC.ejωD.δ(ω)答案：A7.对信号进行抽样时，为了不产生频谱混叠，抽样频率fs与信号最高频率fmax的关系是（）A.fs≥2fmaxB.fs≤2fmaxC.fs≥fmaxD.fs≤fmax答案：A8.以下关于离散傅里叶变换（DFT）的描述，正确的是（）A.是对连续信号频谱的等间隔采样B.是对离散序列频谱的等间隔采样C.与傅里叶变换没有关系D.只适用于周期序列答案：B第II卷（非选择题共60分）二、填空题（每题4分共20分）1.数字信号处理系统主要由______、______、______和______组成。答案：输入接口、数字处理器、输出接口、系统时钟2.序列x(n)的N点离散傅里叶变换X(k)=______。答案：∑x(n)e^(-j2πkn/N)，n从0到N-13.无限冲激响应（IIR）滤波器的设计方法主要有______和______。答案：冲激响应不变法、双线性变换法4.线性相位FIR滤波器的设计方法主要有______、______和______。答案：窗函数法、频率采样法、等波纹设计法5.离散系统稳定的充要条件是其系统函数H(z)的所有极点位于______。答案.z平面的单位圆内三、简答题（每题10分共20分）简述数字信号处理系统的优点。答案：数字信号处理系统具有精度高、可靠性强、灵活性好、可大规模集成、能实现复杂功能等优点。精度高可保证信号处理的准确性；可靠性强能在各种环境稳定工作；灵活性好可通过软件编程改变处理算法；大规模集成降低成本和体积；能实现诸如滤波、频谱分析等复杂功能满足多种应用需求。简述DFT与DTFT的关系。答案：DFT是对离散序列傅里叶变换（DTFT）在频域的等间隔采样。DTFT是离散序列的傅里叶变换，将离散序列变换到连续频域。而DFT是在频域取N个等间隔点的值来近似表示DTFT，通过对序列进行有限点的离散采样得到频域的离散谱线，便于计算机处理和计算，在实际应用中常利用DFT来近似分析序列的频谱特性。四、综合题（每题10分共20分）材料：已知序列x(n)=u(n)-u(n-4)，h(n)=δ(n)-δ(n-2)。1.求x(n)与h(n)的线性卷积y(n)。答案：先计算线性卷积：当n<0时，y(n)=0；当0≤n<2时，y(n)=x(n)h(n)=1；当2≤n<4时，y(n)=x(n)h(n)=1；当4≤n<6时，y(n)=x(n)h(n)=-1；当n≥6时，y(n)=0。所以y(n)=u(n)-u(n-2)-u(n-4)+u(n-6)。2.若采用8点循环卷积计算，结果与线性卷积结果是否相同？说明理由。答案：8点循环卷积结果与线性卷积结果相同。因为线性卷积长度为M+N-1=4+2-1=5，8≥5。当循环卷积点数L大于等于线性卷积结果长度时，循环卷积结果与线性卷积结果相同，所以这里8点循环卷积结果与线性卷积结果一致。五、设计题（10分）设计一个低通巴特沃斯滤波器，要求截止频率fc=0.2π，通带最大衰减Ap=3dB，阻带最小衰减As=15dB。答案：首先根据巴特沃斯滤波器的设计公式计算阶数N。由Ap=3dB可得：10lg(1+ε^2)=3，解得ε=sqrt(10^(0.3)-1)。由As=15dB可得：10lg(1+ε^2(1/(1-(fc/fs)^(2N))))=-15，这里假设采样频率fs=1。联立求解可得N。然后根据巴特沃斯低通