平顶山职业技术学院《数学软件与实验》2025-2026学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页平顶山职业技术学院《数学软件与实验》2025-2026学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.2、级数的和为（）A.B.C.D.3、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.4、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。（）A.2πB.4πC.8πD.16π5、设函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.6、已知数列满足，且，求数列的通项公式。()A.B.C.D.7、已知函数z=f(x+y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式是什么？（）A.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+yf₂₂''+xf₁₂''B.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+xf₂₂''+yf₁₂''C.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+xf₂₂''-yf₁₂''D.∂²z/∂x∂y=f₁₂'-xf₂₂''+yf₁₂''8、设函数，则等于（）A.B.C.D.9、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在10、对于函数，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则当趋近于0时，的极限值为______________。2、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。3、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。4、若函数，则的单调递增区间为____。5、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以及，有。3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2

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