第1章 三角形测试·提升卷（考试版A4）-2025-2026学年浙教版(2024)八上

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷第一章·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线． B．三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外． C．三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形． D．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心．2．在下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．1、6、6 B．2、3、5 C．2、6、9 D．5、3、103．在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝50°，线段AB的垂直平分线DE交BC点D，交AB点E，连接AD，则∠CAD的大小是（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图方法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）分别以C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点（3）作射线OP．上述方法通过判定△POC≌△POD得到∠POC＝∠POD，其中判定△POC≌△POD的依据是（）A．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D．三边分别相等的两个三角形全等5．如图，点F、A、D、C在同一直线上，FA＝DC，AB∥DE，添加一个条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．BC∥EF B．AB＝DE C．BC＝EF D．∠B＝∠E6．如图，△ABC的面积为20，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，则阴影部分的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于点D，交AC于点E，AB＝4cm，AC＝5cm，BC＝6cm，则△ABD周长为（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm8．如图，在△ABC中，AF⊥BC，通过尺规作图，得到直线DE，仔细观察作图痕迹，若∠B＝38°，则∠EAF的度数为（）A．18° B．16° C．14° D．12°9．如图，射线OC平分∠AOB，点D，Q分别在射线OC，OB上，过点D作DP⊥OA于点P，若OQ＝4，DP＝3，则△ODQ的面积为（）A．10 B．6 C．4 D．310．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MB平分∠ABO．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知AC∥DF，CB∥FE，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，这个条件可以是（填写一个即可）．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝4，AB＝17，则△ABD的面积为．13．如图，已知在△ABC中，点E在边AB上，AD垂直平分CE，垂足为点F，如果AB＝9，AC＝5，那么BE＝．14．在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且相交于点P，∠A＝50°，则∠BPC是度．15．如图，在△ABC中，点D是BC边上的中点，E在AC上，BE交AD于点F，且AE＝EF，若EF＝4，EC＝42，则线段BF的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB的角平分线CF交AB于点F，∠BAC的角平分线AE分别交CF和BC于点D、E，连接EF，过点D作AE的垂线分别交AB和CB的延长线于点P、H，连接EP，则下列结论①∠ADF＝45°；②AE＝DH+DP；③EP平分∠BEF；④S四边形ACEF＝2S△ACD，其中正确的序号是．三、解答题（共8小题，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分）17．如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD＝AB，DE∥AB，DE＝BC．求证：BE＝AC．18．如图，已知：在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC分别交AC、AD于点E、F，连接CF．（1）如果∠BAC＝70°，求∠EFC的度数；（2）过点F作FG∥AB交边AC于点G，如果AC＝10，AF＝6，求△GFC的周长．19．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上，∠BAF＝∠EAD．（1）求证：△ABC≌△AFD；（2）若BE＝FE，求证：AC⊥BD．20．如图，AB＝10，AC＝6，BD＝8，其中∠CAB＝∠DBA＝α，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒．（1）若P、Q两点同时到达A点时，则点Q的速度x＝．（2）若△ACP与△BPQ全等，求x的值．21．如图是按一定比例缩放的两个图形，每个小正方形的边长是1．（1）请你画出图①按4：1放大后的图形③．（2）直接写出图③的面积是．（3）图③也可以看成是由图②按：放大后得到的（填最简整数比）．22．如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°．（1）求∠DAE的度数；（2）如图2，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，∠B＝α，∠C＝β（α＜β），请用α、β的代数式表示∠DFE．23．如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD＝BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．24．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝1