甘谷县第六中学2025届上学期九年级期末考试数学试卷(含解析)

甘肃省天水市甘谷县第六中学2024—2025学年上学期期末考试九年级数学试题一、单选题1．计算的值为（

）A． B． C．1 D．2．如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（

）A． B．C． D．3．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共25个，这些球除颜色不同外其他都相同；将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了100次球，发现有60次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为（

）A．40 B．20 C．10 D．154．如图，直，直线分别交直线分别交于点若，则的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．65．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若点B的坐标为，则点A的坐标为（

）A． B． C． D．6．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A．且 B． C． D．且7．如图，在菱形中，垂直平分，若，则的长为（

）A．8 B． C． D．8．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③．其中正确的是（

）A．①③ B．只有② C．②③ D．只有③二、填空题9．路灯下行人的影子属于投影．（填“平行”或“中心”）10．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为．11．如图，在菱形中，交AB于点E，连接，若，则的值是．12．如图所示，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点为的中点，连接，则的面积为，则．13．如图，在中，，，，点E，F分别是边，上的动点（点E，F均不与的顶点重合），连接，．若，，则m的最小值为．三、解答题14．计算：．15．解方程：．16．已知抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似，与的相似比为，点A、B、C对应点分别为点，，．18．如图，在正方形中，G是边上一点，连接，过点D作于点E，过点B作，且交于点F．求证：．19．一个不透明的口袋里装有分别标着汉字“我”“爱”“中”“国”的四个小球，四个小球除所标汉字不同外其他都相同．将口袋中的小球摇匀，随机摸出一个小球，记录小球上所标的汉字，记为一次试验．(1)小尹从中随机摸出一个小球，摸到的球上所标汉字恰好是“爱”的概率是__________；(2)若小尹从中随机摸出一个小球，不放回，再从剩下的三个小球中随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求摸到的两个小球上所标汉字能组成“中国”的概率．20．如图，在中，为边上一点，为边上一点，连接，．若，，，求的长．21．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强P（kPa）是气体体积V（ml）的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的表达式：(2)当气体体积为时，求气体压强的值．22．如图，无人机从A处测得大楼底端点D处的俯角，测得大楼顶端点C处的俯角．已知点A、B、C、D都在同一平面上，无人机所处高度．求该大楼的高度．参考数据：．23．某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元时，平均每天的销售量为500套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套，为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的200%．设这种纪念品每套上涨x元．(1)平均每天的销售量为______套（用含x的代数式表示）：(2)商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，求每套纪念品应定价多少元？24．如图，在中，．分别是边的中点，连接并延长到点，使，连接．

(1)求证：四边形是菱形；(2)连接，若，求四边形的面积．25．如图，某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系．（1）求该抛物线的解析式；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？26．【问题情境】（1）如图，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，，求证：；【拓展提升】（）如图，四边形是矩形，，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接，，判断线段与具有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由．

参考答案题号12345678答案ABDDDACC1．A【详解】解：=，故选A．2．B【详解】解：从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且下面还有一部分长方形，即的左视图是；故选：B．3．D【详解】解：根据题意，共摸球次，其中次摸到红球，则摸到红球的频率为．由于大量重复试验中，频率可近似看作概率，因此估计口袋中红球的概率为．设口袋中红球的个数为已知红球和白球共个，则，解得．故选：D．4．D【详解】解：∵直线，∴，∴，又∵，∴．故选：D．5．D【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴它们的交点A、B也关于原点对称．∵关于原点对称的点的坐标特征是横、纵坐标均互为相反数，且点B的坐标为，∴点A的坐标为．故选：D．6．A【详解】解：∵一元二次方程有实数根，∴且，∴且．故选A．7．C【详解】解：如图：连接交于一点O∵四边形是菱形∴∵垂直平分∴∴是等边三角形∴在中，∴故选：C8．C【详解】解：①∵抛物线的开口向上，∴，∵，∴，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴，∴，故①错误；②∵对称轴为直线，∴，∴，故②正确；③∵对称轴为直线，时，，∴时，，∴，④正确．故选C．9．中心【详解】解：路灯发出的光线可以看成是从一点发出的光线，像这样的光线所形成的投影叫做中心投影，故路灯下人的影子是中心投影．故答案为：中心．10．【详解】解：将代入，得：，．故答案为：2．11．【详解】解：设，四边形是菱形，，，，，在中，，由勾股定理可得，在中，，，故答案为：．12．8【详解】解：设，，为的中点，，，，的面积为，，即，，，故答案为：．13．【详解】解：如图所示，过点B作且，连接，∵在中，，，，∴，∴是直角三角形，且，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为线段的长，在中，由勾股定理得，∴的最小值为，故答案为：．14．【详解】解：原式．15．【详解】解：配方得：即开方得：16．【详解】解：令，由题意可得，，解得．∴k的取值范围为．17．见解析【详解】解：根据题意，，，．以原点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似，与的相似比为，得点，，，画图如下：则即为所求．18．见解析【详解】证明：∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．19．(1)(2)摸出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率为【详解】（1）解：从中摸出一个球，球上的汉字恰好是“爱”的概率为，故答案为：；（2）解：列表如下：我爱中国我（我，爱）（我，中）（我，国）爱（我，爱）（爱，中）（爱，国）中（我，中）（爱，中）（中，国）国（我，国）（爱，国）（中，国）由列表可以看出所有可能出现的结果共有12种其中摸出的两个球上的汉字能组成“中国”的结果有2种，摸出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率为．20．．【详解】解：，，，21．(1)(2)【详解】（1）解：设将（，）代入上式，得

∴

∴（2）当时，，即当气体体积为ml时，气体压强为．22．大楼的高度为【详解】解：∵，∴，如图所示，过C作于H，则四边形是矩形，∴，在中，∵，∴，∴，答：大楼的高度为．23．(1)(2)每套纪念品应定价50元．【详解】（1）解：由题意可知，平均每天的销售量为套，故答案为：；（2）解：设这种纪念品每套上涨元，则每套纪念品应定价为元，平均每天的销售量为套，由题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），，答：每套纪念品应定价50元．24．(1)证明见解析(2)6【详解】（1）解：∵分别是边的中点，∴是的中位线，，∴，∵，∴，即，又∵，∴四边形是菱形；（2）解：由（1）可得是的中位线，∴，∴，∵四边形是菱形，∴

25．（1）；（2）能安全通过【详解】（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：，将点B（0