用一元一次方程解决问题单元测试七年级上册苏教版（2024）数学

七年级上册数学用一元一次方程解决问题单元测试一、选择1.(单选)下列方程中，是一元一次方程的是（

）．A.B.C.D.2.(单选)在关于的方程中，若，，则（

）A.B.C.D.3.(单选)下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（

）．A.个B.个C.个D.个4.(单选)下列各方程为一元一次方程的是（

）．A.B.C.D.5.(单选)下列哪个选项是方程的解（

）．A.B.C.D.6.(单选)解方程：（

）．A.B.C.D.7.(单选)若方程是关于的一元一次方程，则式子的值为（

）．A.B.C.或D.8.(单选)已知、、都是正数，解关于的方程，（

）．A.B.C.D.二、填空1.如图，电子蚂蚁在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，同时电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动．

（1）它们第1次相遇在点

；（2）它们第次相遇在点

．2.你高中的目标学校是

．（填写序号，只能填写一个）①五大名校（分以上）②西安中学、滨河、市中、市中、西大、曲江、经开、中（分以上）③唐南、中、中、中、西安高级中学、西电、西光、远东、建大（分以上）④中、中、庆安、航天、中、黄河、中、中、育才、西航、中、东城、五环（分以上）3.若和是关于的同解方程，则的值是

．4.如图，线段、、三条线段首尾相接，组成折线段，，．动点从点出发，沿着的方向运动，点在上以个单位长度/秒的速度运动，在上运动速度变为原来的一半，在上又恢复为个单位长度/秒的速度运动；点出发的同时，动点从点出发，始终以个单位长度/秒的速度沿着方向运动．当点运动至点时，点也随之停止运动．设运动的时间为秒．(1)动点从点运动至点需要

秒．(2)当，两点相遇时，相遇点与点相距

个单位长度．5.材料：在学习绝对值时，我们知道了表示和在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示和在数轴上对应的两点之间的距离．若点，点在数轴上分别表示数和数，则点，点之间的距离可表示为．根据材料内容，完成下面问题：已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其表示的数为．(1)如果点，点之间的距离等于，那么

．(2)如果，那么

．(3)若点以每秒个单位长度的速度从点向左运动时，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动、点以每秒个单位长度的速度从点也向左运动，且三个点同时出发，那么运动

秒时，点到点，点的距离相等．6.某公路的一边并排栽有6049棵树，每相邻的若干棵树为一组，共2016组，其中第一组有棵树，最后一组有棵树，如果任何相邻的13组中的树都是39棵，那么

．7.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为

；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是

．8.体育课上，体育老师要求男、女各站成一队，记男生队为队，女生队为队．(1)已知队有人，队有人．从队调人到队后，队人数比队剩余人数的倍多人，则的值为

．(2)设队有人，队有人，从队调人到队，则此时队比队多

人；接下来，又从队回调人到队（回调的人数里有男有女），则回调后队中的女生人数和队中的男生人数是否相同？

．（填“是”“否”或“不确定”）三、解答1.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均秒可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：(1)该机器人秒能识别苹果的范围为

，秒能识别苹果的范围为

（用含的代数式表示）；(2)该机器人识别范围内的苹果需要

秒（用含的代数式表示）；(3)若该机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作小时，已知工人平均秒可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？2.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．(1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是

．（填序号）(2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围．(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．3.解方程：，其中，4.在数轴上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则我们就称点C是其余两点的亮点（或暗点），具体地：（1）当点C在点A，点B之间时，若C到A的距离是C到B距离的2倍，则称点C是的亮点；若C到B的距离是C到A距离的2倍，则称点C是的亮点；（2）当点C在点A，点B的外侧时，若C到A的距离是C到B距离的2倍，则称点C是的暗点．若C到B的距离是C到A距离的2倍，则称点C是的暗点例如：如图，数轴上点A、B、C、D分别表示数、2、1、0，则点C是的亮点，又是的暗点，点D是的亮点，又是的暗点．应用：如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4．（1）的亮点表示的数是_______；的亮点表示的数是______；（2）的暗点表示的数是________；的暗点表示的数是______．拓展运用：如图，数轴上，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．（1）求当t为何值时，P是的亮点或暗点．（2）求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．（友情提醒：注意P是的亮点与P是的亮点不一样哦！）5.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．(1)判定方程是不是不等式组的关联方程，并说明理由．(2)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．6.解方程：，其中．7.若和都是质数，并且关于的一元一次方程的根是，求的值．8.解关于的方程：（，，）9.已知多项式，，且整式是一个关于的五次四项式．(1)求出、的值；(2)若，数对应点，数对应点．一个动点从、的中点处出发，第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置做第二次运动，向右运动3个单位长度；在新的位置做第三次运动，向左运动5个单位长度；在新的位置做第四次运动，向右运动7个单位长度，……，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2018次时，求点所对应的有理数；(3)在（2）的条件下，当动点完成第7次运动后，突然改变了运动状态，以每秒4个单位长度的速度运动．1秒钟后，、同时启动，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向数轴正方向运动，那么当点到点、的距离相等的时候，点的位置在何处？10.已知，，，是正数，解方程．11.某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价元，乒乓球每盒定价元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的付款．现某客户准备购买乒乓球拍支，乒乓球盒（）．(1)若该客户按方案一购买，需付款

元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款

元．（用含的代数式表示）；(2)当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能．12.如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足．(1)

，

，

(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数

表示的点重合；(3)若将数轴折