《实际问题与一元二次方程(第三课时)》教案

《实际问题与一元二次方程（第三课时）》教案教学目标教学目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，能规范书写解题过程.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.教学重点：掌握建立一元二次方程以解决相关问题.教学难点：正确分析问题中的数量关系，找出可以作为列方程依据的主要相等关系.教学过程时间教学环节主要师生活动复习复习：用方程解决实际问题的步骤是什么？例题引例：如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地？设计意图：通过引例，帮助学生复习矩形的周长和面积问题，并自然形成关于面积的数量关系.例题：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？设计意图：教材中的这道例题相比前面引例的题目难度要大些，本题要通过比例关系进行分析求解。在本题中引导学生用两种方法来解，一种是直接设未知数来求解，一种是间接设未知数来求解，间接设未知数的方法更简单。通过这道题使学生进一步理解用方程解决实际问题时一定要全面分析，合理设未知数，达到方便解题。同时建立一元二次方程模型，教会学生用数学的眼光看实际生活.巩固练习要为一幅长8cm,宽6cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？设计意图：这个练习题和前面的例题是递进的关系，是对前面问题的复习，也是检验学生利用一元二次方程解决实际问题的能力.希望学生可以通过此例形成基本方法，掌握基本步骤.课堂小结1.阅读分析题意，合理设出未知数，找出主要相等关系，建立一元二次方程模型.2.选择合适的方法求解方程并经过检验，找到符合题意的答案解决实际问题，这也是检验数学模型的解是否符合实际的过程.3.一元二次方程是刻画现实世界中某些数量关系的有效数学模型，要体会利用一元二次方程解决实际问题的思想和方法，增强应用意识.课后作业现有长19cm,宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm2，问剪去的小正方形的边长应是多少？．知能演练提升一、能力提升1.如图,把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为()A.(30-2x)(40-x)=600 B.(30-x)(40-x)=600C.(30-x)(40-2x)=600 D.(30-2x)(40-2x)=6002.如图,某小区规划在一块长为30m,宽为20m的长方形空地ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草地的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少米?设通道的宽为xm,由题意列得的方程为.

3.若直角三角形的三条边长为三个连续偶数,且面积为24cm2,则此三角形的三条边长分别为.

4.如图,若某幼儿园有一面长为16m的墙,计划用32m长的围栏靠墙围成一个面积为120m2的矩形草坪ABCD,则该矩形草坪BC边的长为.

5.如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后△PBQ的面积等于8cm2?★6.在一块长为16m,宽为12m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.(1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合,请用方程的方法说明理由;(2)你还有其他的设计方案吗?请在图③中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.二、创新应用★7.如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.(参考数据:322=1024,522=2704,482=2304)知能演练·提升一、能力提升1.D2.x2-35x+66=0由题意可知,每一块小矩形花草地的长都是30-2x3m,宽都是所以可得30-2x化简,得x2-35x+66=0.3.6cm,8cm,10cm4.12m设BC边的长为xm,根据题意得x·32-x2=120,解得x1=12,x2=20,∵∴x2=20不合题意,舍去.故该矩形草坪BC边的长为12m.5.解设xs后△PBQ的面积等于8cm2,则12(6-x)·2x=解得x1=2,x2=4.经检验,这两个解都符合题意.所以点P,Q分别从点A,B同时出发,2s或4s后△PBQ的面积等于8cm2.6.解(1)不符合.设小路宽度均为xm,根据题意,得(16-2x)(12-2x)=12×16×12,解这个方程,得x1=2,x2=12.但x2=12不符合题意,应舍去所以x=2.故小芳的方案不符合条件,小路的宽度应为2m.(2)答案不唯一.例如:二、创新应用7.解法一由题意转化为图①,设道路宽为xm,根据题意,得(20-x)(32-x)=540,整理得x2-52x+100=0,解得