圆锥曲线知识点总结知识清单-2026届高三数学一轮复习

圆锥曲线知识点清单（一）椭圆1.定义：把平面内与两个定点F1，F2的距离的等于(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的.注：(1)若|MF1|＋|MF2|>|F1F2|时动点M的轨迹为椭圆；(2)若|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|时动点M的轨迹为以F1，F2为两端点的线段；(3)若|MF1|＋|MF2|<|F1F2|时动点M的轨迹不存在.焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点坐标轴长短轴长为，长轴长为，短半轴长为，长半轴长为。焦点坐标焦距对称性对称轴：，对称中心：离心率e=(<e<)。e越趋近于0，椭圆越；e越趋近于1，椭圆越。a，b，c的关系焦半径连接椭圆上任意一点P与焦点的线段叫做椭圆的焦半径。|PF1|max＝，|PF1|min＝。焦点弦过椭圆焦点的直线与椭圆有两个交点，两交点之间的线段叫做椭圆的焦点弦。其中最短的焦点弦是，长度为，最长的焦点弦为，长度为.焦点三角形以椭圆的两个焦点与椭圆上任意一点（非长轴顶点）组成三角形，叫做焦点三角形。（以焦点在x轴的椭圆为例）(1)C△F(2)S△F1PF2当P为时，S△F1P(3)当P为时，θ最大；当点P为时，θ最小为0.(4)焦点三角形中可能用到的关系：①|PF1|＋|PF2|＝.②余弦定理：|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cosθ.③|PF1|·|PF2|≤PF1|＋2.椭圆的简单几何性质（二）双曲线1.定义：把平面内与两个定点F1，F2的距离的的等于非零常数(|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的.注：(1)若|PF1|−|PF2|<|(2)若|PF1|−|PF2|＝|F1F(3)若|PF1|−|PF2|2.双曲线的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点坐标轴实轴长：；虚轴长：；实半轴长：，虚半轴长：焦点坐标焦距对称性对称轴：，对称中心：离心率e=(e>)。a，b，c的关系渐近线双曲线的焦点到其渐近线的距离为.等轴双曲线离心率e=.⇔两渐近线互相，方程为.⇔双曲线方程可设为.焦半径连接双曲线上任意一点P与焦点的线段叫做双曲线的焦半径。若P是双曲线右支上一点，则|PF2|min＝，|PF1|min＝。焦点弦过双曲线焦点的直线与双曲线有两个交点，两交点之间的线段叫做双曲线的焦点弦。其中同支的焦点弦中最短的是，长度为。。焦点三角形以双曲线的两个焦点与椭圆上任意一点（非长轴顶点）组成三角形，叫做焦点三角形。（以焦点在x轴的双曲线为例）(1)S△F(2)焦点三角形中可能用到的关系：①||PF1|-|PF2||＝.②余弦定理：|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cosθ.(三)抛物线1.定义：把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的.注：定点F不在定直线l上,否则动点M的轨迹不是抛物线,而是过点F且垂直于直线l的一条直线.2.抛物线的标准方程和简单几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)标准方程中的参数p的几何意义是指_______到_______的距离图形范围焦点准线方程对称轴顶点离心率通径过焦点且垂直于对称轴的弦，长等于，过焦点最短的弦是.焦点弦抛物线焦点弦的几个常用结论设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，O为坐标原点，则(1)x1x2＝