全等三角形的判定总复习

第一章全等三角形的初步认识第二章SSS判定方法的深入分析第三章SAS判定方法的深入分析第四章ASA判定方法的深入分析第五章AAS判定方法的深入分析第六章HL判定方法的深入分析01第一章全等三角形的初步认识全等三角形的初步认识引入全等三角形在生活中的应用全等三角形的定义全等三角形的数学定义和性质全等三角形的判定方法五种判定方法的基本概念全等三角形的应用全等三角形在实际问题中的应用场景本章总结本章内容的核心要点和总结全等三角形的定义与性质全等三角形的定义全等三角形的数学定义和性质全等三角形的性质全等三角形的性质和应用全等三角形的判定方法五种判定方法的基本概念全等三角形的判定方法概述SSS（边边边）三边对应相等的两个三角形全等。例如：△ABC中，AB=5cm,BC=7cm,CA=8cm；△DEF中，DE=5cm,EF=7cm,FD=8cm，则△ABC≌△DEF。SAS（边角边）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。例如：△ABC中，AB=4cm,AC=6cm,∠A=60°；△DEF中，DE=4cm,DF=6cm,∠D=60°，则△ABC≌△DEF。ASA（角边角）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。例如：△ABC中，∠A=45°,∠B=60°,AB=5cm；△DEF中，∠D=45°,∠E=60°,DE=5cm，则△ABC≌△DEF。AAS（角角边）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。例如：△ABC中，∠A=30°,∠B=45°,BC=7cm；△DEF中，∠D=30°,∠E=45°,EF=7cm，则△ABC≌△DEF。HL（斜边直角边）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。例如：△ABC中，∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm；△DEF中，∠F=90°,DE=10cm,DF=6cm，则△ABC≌△DEF。02第二章SSS判定方法的深入分析SSS判定方法的深入分析引入SSS判定方法的应用场景SSS判定方法的定义SSS判定方法的数学定义和性质SSS判定方法的证明思路SSS判定方法的证明步骤和方法SSS判定方法的实际应用SSS判定方法在实际问题中的应用案例本章总结本章内容的核心要点和总结SSS判定方法的定义与性质SSS判定方法的定义SSS判定方法的数学定义和性质SSS判定方法的性质SSS判定方法的性质和应用SSS判定方法的证明思路SSS判定方法的证明步骤和方法SSS判定方法的实际应用案例案例1：测量河流宽度步骤：在河岸两侧分别选取点A和B，再在河对岸选取点C，测量AB=10m,AC=12m,BC=8m。在另一侧选取点D，测量AD=10m,DC=12m,BD=8m。证明：△ABC≌△DEF（SSS），因此∠A=∠D，河流宽度为BD-AB=8m-10m=2m。案例2：建筑结构设计步骤：桥梁两侧的三角形支架，测量三边长度，若完全相等，则支架全等，保证稳定性。证明：△ABC≌△DEF（SSS），因此支架稳定。案例3：艺术拼图步骤：将一幅图案分割成多个三角形，测量三边长度，重新拼合时，若三边完全重合，则拼图正确。证明：拼图正确。案例4：数学竞赛题题目：已知△ABC中，AB=5cm,BC=7cm,CA=8cm；△DEF中，DE=5cm,EF=7cm,FD=8cm。求证△ABC≌△DEF。证明：△ABC≌△DEF（SSS）。03第三章SAS判定方法的深入分析SAS判定方法的深入分析引入SAS判定方法的应用场景SAS判定方法的定义SAS判定方法的数学定义和性质SAS判定方法的证明思路SAS判定方法的证明步骤和方法SAS判定方法的实际应用SAS判定方法在实际问题中的应用案例本章总结本章内容的核心要点和总结SAS判定方法的定义与性质SAS判定方法的定义SAS判定方法的数学定义和性质SAS判定方法的性质SAS判定方法的性质和应用SAS判定方法的证明思路SAS判定方法的证明步骤和方法SAS判定方法的实际应用案例案例1：测量角度步骤：在地面放置两个标杆AB和AC，测量∠BAC=45°，标杆长度AB=6m,AC=8m。在另一处放置标杆DE和DF，测量∠EAD=45°，标杆长度DE=6m,DF=8m。证明：△ABC≌△DEF（SAS），因此∠B=∠E，角度测量准确。案例2：建筑结构设计步骤：桥梁两侧的三角形支架，测量两边及其夹角，若完全相等，则支架全等，保证稳定性。证明：△ABC≌△DEF（SAS），因此支架稳定。案例3：艺术拼图步骤：将一幅图案分割成多个三角形，测量两边及其夹角，重新拼合时，若两边及其夹角完全重合，则拼图正确。证明：拼图正确。案例4：数学竞赛题题目：已知△ABC中，AB=4cm,AC=6cm,∠A=60°；△DEF中，DE=4cm,DF=6cm,∠D=60°。求证△ABC≌△DEF。证明：△ABC≌△DEF（SAS）。04第四章ASA判定方法的深入分析ASA判定方法的深入分析引入ASA判定方法的应用场景ASA判定方法的定义ASA判定方法的数学定义和性质ASA判定方法的证明思路ASA判定方法的证明步骤和方法ASA判定方法的实际应用ASA判定方法在实际问题中的应用案例本章总结本章内容的核心要点和总结ASA判定方法的定义与性质ASA判定方法的定义ASA判定方法的数学定义和性质ASA判定方法的性质ASA判定方法的性质和应用ASA判定方法的证明思路ASA判定方法的证明步骤和方法ASA判定方法的实际应用案例案例1：测量角度步骤：在地面放置两个标杆AB和BC，测量∠ABC=45°，标杆长度AB=6m,BC=8m。在另一处放置标杆DE和EF，测量∠EDF=45°，标杆长度DE=6m,EF=2m。证明：△ABC≌△DEF（ASA），因此∠C=∠F，角度测量准确。案例2：建筑结构设计步骤：桥梁两侧的三角形支架，测量两角及其夹边，若完全相等，则支架全等，保证稳定性。证明：△ABC≌△DEF（ASA），因此支架稳定。案例3：艺术拼图步骤：将一幅图案分割成多个三角形，测量两角及其夹边，重新拼合时，若两角及其夹边完全重合，则拼图正确。证明：拼图正确。案例4：数学竞赛题题目：已知△ABC中，∠A=45°,∠B=60°,AB=5cm；△DEF中，∠D=45°,∠E=60°,DE=5cm。求证△ABC≌△DEF。证明：△ABC≌△DEF（ASA）。05第五章AAS判定方法的深入分析AAS判定方法的深入分析引入AAS判定方法的应用场景AAS判定方法的定义AAS判定方法的数学定义和性质AAS判定方法的证明思路AAS判定方法的证明步骤和方法AAS判定方法的实际应用AAS判定方法在实际问题中的应用案例本章总结本章内容的核心要点和总结AAS判定方法的定义与性质AAS判定方法的定义AAS判定方法的数学定义和性质AAS判定方法的性质AAS判定方法的性质和应用AAS判定方法的证明思路AAS判定方法的证明步骤和方法AAS判定方法的实际应用案例案例1：测量角度步骤：在地面放置两个标杆AB和AC，测量∠ABC=45°，标杆长度AB=6m,AC=8m。在另一处放置标杆DE和EF，测量∠EDF=45°，标杆长度DE=6m,EF=2m。证明：△ABC≌△DEF（AAS），因此∠C=∠F，角度测量准确。案例2：建筑结构设计步骤：桥梁两侧的三角形支架，测量两角及其中一角的对边，若完全相等，则支架全等，保证稳定性。证明：△ABC≌△DEF（AAS），因此支架稳定。案例3：艺术拼图步骤：将一幅图案分割成多个三角形，测量两角及其中一角的对边，重新拼合时，若两角及其中一角的对边完全重合，则拼图正确。证明：拼图正确。案例4：数学竞赛题题目：已知△ABC中，∠A=30°,∠B=45°,BC=7cm；△DEF中，∠D=30°,∠E=45°,EF=7cm。求证△ABC≌△DEF。证明：△ABC≌△DEF（AAS）。06第六章HL判定方法的深入分析HL判定方法的深入分析引入HL判定方法的应用场景HL判定方法的定义HL判定方法的数学定义和性质HL判定方法的证明思路HL判定方法的证明步骤和方法HL判定方法的实际应用HL判定方法在实际问题中的应用案例本章总结本章内容的核心要点和总结HL判定方法的定义与性质HL判定方法的定义HL判定方法的数学定义和性质HL判定方法的性质HL判定方法的性质和应用HL判定方法的证明思路HL判定方法的证明步骤和方法HL判定方法的实际应用案例案例1：测量高度步骤：在地面放置标杆AB，测量∠CAB=90°，标杆高度AB=6m,BC=8m。在另一处放置标杆DE，测量∠FED=90°，标杆高度DE=6m,DF=8m，且AC=DF=8m。证明：△ABC≌△DEF（HL），因此BC=EF，高度测量一致。案例2：建筑结构设计步骤：桥梁两侧的三角形支架，测量斜边和一条直角边，若完全相等，则支架全等，保证稳定性。证明：△ABC≌△DEF（HL），因此支架稳定。案例3：艺术拼图步骤：将一幅图案分割成多个直角三角形，测量斜边和一条直角边，重新拼合时，若斜边和一条直角边完全重合，则拼图正确。证明：拼图正确。案例4：数学竞赛题题目：已知△ABC中，∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm；△DEF中，∠F=90°,DE=10cm,EF=6cm，且AC=DF=8cm。求证△ABC≌△DEF。