专题10计数原理概率随机变量及其分布

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为，，，的个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为，，的小正方形涂相同的颜色，则共有（

）种涂法，A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分类加法与分步乘法计数原理直接计算.【详解】把区域分成三部分，第一部分为，，，有种涂法.第二部分为，，.当，同色时，，各有2种涂法；当，异色时，有种涂法，，均只有种涂法.第三部分为，，，与第二部分一样，共有种涂法.故选：D.A． B． C． D．【答案】D故选：D.3．小明打算在周末约自己的crush一起出去玩.他精心准备了三种不同的约会方案：方案A（去游乐园）、方案B（看新上映的电影）、方案C（去郊外野餐）.为了增加约到同学的成功率，小明决定每天随机选择一种方案去邀请同学，且选择每种方案的可能性均等.已知小明计划连续邀请同学3天（每天独立选择方案），那么在这3天中，恰好有2天选择同一种约会方案（这2天方案相同，另1天方案不同）的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意列出样本空间，再根据古典概型公式计算即可.其中满足“恰好有2天选择同一种方案”的情况有故选：A4．依次抛掷两枚质地均匀的骰子，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为”，则（

）．A．与为对立事件 B．与为相互独立事件C．与为相互独立事件 D．与为互斥事件【答案】B故选：B.A．1 B．3 C．5 D．7【答案】B可得末尾数字为3．故选：B．0120.2【答案】A故选：A【答案】C【分析】利用正态分布曲线的意义以及对称性，对四个选项逐一分析判断即可．对于B，与的密度曲线大致如下，故选：C．【答案】A【分析】由题意可知，进行两次操作后，得出的所有可能情况，根据甲胜的概率，列出关于的不等式组，即可求解.【详解】由题意可知，进行两次操作后，的结果有四种，因为甲获胜的概率为，所以的四种结果中有三种大于，一种不大于，故选：A．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【答案】BC【分析】由排列与组合数的运算性质求解即可.故选：BC.【答案】ACD【分析】AB选项，利用二项分布期望和方差公式得到AB正确；C选项，利用二项分布求概率公式进行求解；D选项，利用对立事件求概率公式进行计算.故选：ACDA．第二天去甲影院的概率为0.54B．第二天去乙影院的概率为0.44C．若第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为D．若第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为【答案】AD【分析】根据给定条件，利用全概率公式及条件概率公式逐项分析计算即可.【详解】设：第一天去甲影院，：第二天去甲影院，：第一天去乙影院，：第二天去乙影院，故选：AD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。【答案】14故答案为：14.13．如图所示，墙上挂着两串礼品，甲、乙、丙、丁四人依次挑选礼品，每次只能从一串礼品的最下端取一件礼品，已知礼品最好，那么取得礼品可能性最大的是．【答案】丁【分析】求出甲乙丙丁四人拿到礼品的概率比较即可得解.甲拿到礼品的概率是0，所以丁拿到礼品的可能性最大．故答案为：丁.【答案】【分析】由离散型随机变量的分布列步骤，数学期望公式即可求解．则X的分布列为：X12…6P…故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）某停车场临时停车按时段收费，标准为：每辆车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时按8元收费（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人临时停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车不超过1小时的概率为，停车费超过14元的概率为，求甲停车1小时以上且不超过2小时的概率；(2)若每人停车的时长在每个时间段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和超过36元的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用概率的基本性质即可求解；（2）利用古典概型问题的概率计算公式求解即可．即甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为．（2）设甲付停车费元，乙付停车费元，则可取6，14，22，30，16．（15分）(1)求的值及展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中的有理项．【分析】（1）利用赋值法可得各项系数和，结合题意列式计算可得，由二项式系数性质可得二项式系数最大项；17．（15分）某商场为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送大奖”的活动，游戏规则如下：棋盘上从左到右共有16个格子，依次标有数字0~15，每个参赛者的起始点都在“0”处，游戏过程中参赛者需要通过掷骰子来决定棋子移动的格子数，若掷出的点数不超过4，则向右移动1格，否则向右移动2格，每位参赛者最多掷10次骰子，每次掷骰子的结果互不影响，10次内移动到终点则可获得奖品．记棋子移动到“”处的概率为．(1)当掷骰子4次时，求；【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）先列出掷骰子4次时，棋子移动到“6”处的路径的6种情况，然后求出概率即可.掷骰子4次时，棋子移动到“6”处的路径有如下6种情况：根据题意，棋子移动到“”处的情况有两种：18．（17分）(1)若甲的消费金额为288元，他选择方案二且抽到的代金券总额为8元的概率为，求p；(3)答案见解析.【分析】（1）根据独立性乘法公式得到方程，求解即得；（3）对消费金额进行合理分段讨论.19．（17分）(1)求θ（结果用p表示）；（ⅰ）若厂商声称该厂