湖南省邵阳市新邵县新邵广益世才学校2025-2026学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

邵阳广益2025--2026学年九年级第一次月考数学试卷总分：120分时间：120分钟一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2+1x2=0 B.ax2+bx+c=0C.(x−1)(x+2)=1 D.A.x=4 B.x=2 C.x1=4，x2=0 D.x3.若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则(

)

A.m=±2 B.m=−2 C.m=2 D.m≠±24.若将方程x2+5x=3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为(

)A.5；−3 B.5；3 C.−5；3 D.−5；−35.把方程x2+8x+7=0配方后是(

)A.(x+4)2=−7 B.(x−4)2=−76.一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的正根 B.有两个不相等的负根C.没有实数根 D.有两个相等的实数根

7.已知关于x的一元二次方程(k−2)2x2+(2k+1)x+1=0A.k>43且k≠2 B.k≥43且k≠2 C.k>34且8.一元二次方程x2−3x+1=0的两个根为x1，x2，则A.10 B.9 C.8 D.79.等腰三角形三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2−12x+k+2=0的两根，则k的值为(

)A.30 B.34或30 C.36或30 D.3410.十年后，我班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了780次．你认为这次聚会的同学有多少人？答：(

)人.A.38 B.39 C.40 D.41二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）11.已知m−1x|m|+1−2x+1=0是关于x的一元二次方程，则12.一元二次方程x2＝5x的根________．13.当x=________时，代数式x2−8x+12的值是−4．14.把方程x2−3=2x用配方法化为(x+m)2=n15.对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=(a+b)2−(a−b)2．若(m+2)◎(m−3)=2416.已知方程x2+px+q＝0的两根分别为3或−4，则x217.（若关于x的方程(k−1)x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是________．18.如图，某农场有一块长为40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽为________．三、解答题（本题共计8小题，共计66分）

19.解下列方程：（12分）（1）x2−2x=0（用配方法）；

（2）(3)(x+2)2=3(x+2)（因式分解法）；20.（6分）方程(m−3)xm221.（6分）关于x的一元二次方程(m−1)x2−x−2=0，若x=−1

22.（7分）已知关于x的一元二次方程kx2+(k+1)x+1＝0

23.(7分）已知关于x的方程x2−2m+1x+

24.（8分）某店只销售某种进价为40元/kg的特产．已知该店按60元/kg出售时，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10kg．若该店销售这种特产计划平均每天获利2240元．为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的几折出售？25.（10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．26.(10分)如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门．(