第二十一章 一元二次方程 单元测试卷（含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程单元测试卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.下列方程是一元二次方程的是 ()A.1xC.x2.若x₁，x₂是一元二次方程x2−5x+6=0的两个根，则A.1 B.5 C.-5 D.63.方程(y+8A.a=3,b=-16,c=-63 B.a=1,b=4,c=(2y-1)²C.a=2,b=-16,c=-63 D.a=3,b=4,c=(2y-1)²4.解下列方程：①3x²-27=0;②2x²-3x-1=0;③2x²-5x+2=0;④23x−1A.依次为：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法B.依次为：因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法C.①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法D.①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法5.关于x的一元二次方程x2−kA.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根C.无实数根 D.不能确定6.若n(n≠0)是关于x的方程.x2+mxA.1 B.2 C.-1 D.-27.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2−12xA.14 B.12C.12或14 D.以上都不对8.若a+b+c=0,则ax2+A.0 B.1 C.-1 D.-29.钟老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，则你认为()A.只有小敏回答正确 B.只有小聪回答正确C.小敏，小聪回答都正确 D.小敏，小聪回答都不正确10.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 ()ABC.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.已知关于x的一元二次方程mx2+512.已知关于x的一元二次方程.x2−4x+m−1=0的实数根x₁，x₂满足13.如图，要利用一面墙(墙长为25m)建羊圈，用100m的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB的值为m，羊圈的边长BC的值为m.14.已知关于x的方程x2−a+bx+ab−1=0,x三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.按要求解方程：142216.在实数范围内定义一种新运算，规定：a⋆b=a2四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几?18.已知关于x的方程(a+cx2(1)求方程的根；(2)试判断△ABC五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.已知关于x的一元二次方程x2+2(1)求k的取值范围；(2)若1x20.关于x的一元二次方程为m(1)求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数?六、(本题满分12分)21.已知关于x的一元二次方程x(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x₁、x₂，且满足x1、x2,七、(本题满分12分)22.某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程.原计划每天拆迁1250m2,，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%.从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了(1)该工程队第一天拆迁的面积；(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数.

八、(本题满分14分)23.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.如图1，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度?分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图2的情况，得到矩形.结合以上分析完成填空：如图2，用含x的代数式表示：1AB=cm(2)列出方程并完成本题解答.1.D2.B3.A4.D5.A6.D7.B8.B9.C10.B11.212.3<m≤513.202014.①②④15.解:(14x2−3x−1=0,移项，得4x2−3x=1,二次项系数化为1，得x2−16.解:∵(x+2)★5=0,∴(x+2)²-5²=0,∴(x+2)²=5²,∴x+2=±5,∴x₁=3,x₂=-7.17.解：设该产品的成本价平均每月应降低x，则625(1−20%)1+6%−5001−x2=625−500,整理，得18.解：(1)设方程的两根为x1,x2x1x2),则x₁+x₁19.解：(1)∵关于x的一元二次方程.x2+2k+3x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=(2k+3)2−4k2>0,解得：k>−3420.解:(1)根据题意,得m≠1.∵a=m-1,b=-2m,c=m+1,∴△=b2−4ac=(−2m)221.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2m+3x+m2+2=0)有实数根,∴△≥0,即[-(2m+3)]²-4m2+2≥0,∴m≥−122.解:(1)1250×(1-20%)=1000(m²).答：该工程队第一天拆迁的面积为1000m².(2)设