专题02 常用逻辑用语（考题猜想易错必刷50题14种题型）（原卷版及全解全析）

专题02常用逻辑用语（易错必刷50题14种题型专项训练）充分不必要条件的判断必要不充分条件的判断充要条件的判断充分条件的应用与判定定理必要条件的应用与性质定理充分不必要条件的应用必要不充分条件的应用充要条件的应用全称量词命题的真假判断全称量词命题真假的应用存在量词命题的真假判断存在量词命题真假的应用全称量词命题的否定存在量词命题的否定一．充分不必要条件的判断1．（2023秋•越秀区期末）“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023秋•相山区校级期末）下列条件中，是的充分不必要条件的是A． B． C． D．3．（2024春•合江县期末）使不等式成立的一个充分不必要条件是A． B． C． D．二．必要不充分条件的判断4．（2023秋•益阳期末）已知，，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．（2023秋•迎江区校级期末）“关于的不等式对上恒成立”的一个必要不充分条件是A． B． C． D．6．（2024春•鼓楼区校级期末）已知，那么的一个必要不充分条件是A． B． C． D．三．充要条件的判断7．（2024春•临沂期末）若，，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2024春•鲤城区校级期末）已知集合，，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2023秋•宝山区校级期末）的一个充要条件是A． B． C．， D．，四．充分条件的应用与判定定理10．（2024春•德州期末）已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为A． B． C．0 D．11．（2023秋•虹口区期末）已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是，．．12．（2023秋•松江区期末）已知集合，．（1）若，求和；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．五．必要条件的应用与性质定理13．（2024春•梅河口市校级期末）若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是A． B． C．0 D．114．（2023秋•灌云县校级期末）已知集合，，全集；（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．15．（2023秋•亭湖区校级期末）设，已知集合，．（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．六．充分不必要条件的应用16．（2024春•柯坪县校级期末）已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是A． B． C． D．17．（2024春•渭滨区期末）已知或，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．18．（2023秋•德宏州期末）设集合，，集合或．（1）当时，求，；（2）设命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（2023秋•萍乡期末）已知，集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．20．（2023秋•沈阳期末）设集合，，，．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．七．必要不充分条件的应用21．（2023秋•内蒙古期末）已知关于的不等式成立的一个必要不充分条件是，则的取值范围是A． B．， C． D．，22．（2023秋•沙坪坝区校级期末）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是A． B． C． D．，23．（2024春•侯马市校级期末）已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为．24．（2023秋•莆田期末）已知集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．八．充要条件的应用25．（2022春•魏县校级期末）已知非空集合，集合，命题．命题．（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）当实数为何值时，是的充要条件．26．（2020秋•荔湾区期末）已知集合，，．（1）求集合、；（2）若是的_____条件，试判断实数是否存在，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．请在：①充要条件，②充分不必要条件，③必要不充分条件，这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，并解决问题（2）．27．（2019秋•上饶期末）命题；命题．（1）若时，在上恒成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分必要条件，求出实数，的值九．全称量词命题的真假判断28．（2024春•儋州校级期末）下列命题中为真命题的是A．， B．， C．， D．，29．（2021秋•石林县期末）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是A．， B．所有菱形的4条边都相等 C．若为偶数，则 D．是无理数30．（2023秋•颍上县校级期末）有下列四个命题，其中为真命题的是①，；②，；③，；④，．A．① B．② C．③ D．④十．全称量词命题真假的应用31．（2023秋•天心区校级期末）已知，，若命题“，或”为真命题，则的取值范围是A． B． C． D．32．（2023秋•日照期末）若命题“，，”是真命题，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，33．（2023秋•安庆期末）命题，，”为真命题，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，34．（2023秋•龙岗区期末）已知命题“”是真命题，则实数的取值范围是A． B． C． D．35．（2023秋•宁德期末），恒成立，则实数的取值范围是．十一．存在量词命题的真假判断36．（2024春•本溪期末）已知命题，，命题，，则A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题37．（2023秋•西宁期末）下列命题中的假命题是A．， B．， C．， D．，38．（2023秋•宝安区期末）下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．，十二．存在量词命题真假的应用39．（2023秋•富平县校级期末）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为A． B． C． D．40．（2023秋•徐州期末）若命题“，“是假命题，则实数的最小值为A．1 B．2 C．4 D．841．（2023秋•吉林期末）已知命题，．若命题为假命题，则实数的取值范围是A．，， B．， C． D．，42．（2024春•临沂期末）若命题“，”是真命题，则可能等于A．2 B．3 C．4 D．5全称量词命题的否定43．（2023秋•山南市期末）命题“，”的否定形式是A．， B．， C．， D．，44．（2023秋•印台区校级期末）已知命题，，则命题的否定为A．， B．， C．， D．，45．（2023秋•禄劝县校级期末）命题“，，”的否定为A．，， B．，， C．，， D．，，十四．存在量词命题的否定46．（2023秋•新华区校级期末）已知命题，使得且，则为A．，使得且 B．，使得或 C．，使得或 D．，使得且47．（2024春•杭州期末）命题“，“的否定是A．， B．， C．， D．，48．（2021秋•密山市校级期末）设命题，，则的否定为A．， B．， C．， D．，49．（2023秋•涪城区校级期末）已知命题，，则是A．， B．， C．， D．，50．（2024春•济宁期末）命题“，”的否定是A．， B．， C．， D．，

专题02常用逻辑用语（易错必刷50题14种题型专项训练）充分不必要条件的判断必要不充分条件的判断充要条件的判断充分条件的应用与判定定理必要条件的应用与性质定理充分不必要条件的应用必要不充分条件的应用充要条件的应用全称量词命题的真假判断全称量词命题真假的应用存在量词命题的真假判断存在量词命题真假的应用全称量词命题的否定存在量词命题的否定一．充分不必要条件的判断1．（2023秋•越秀区期末）“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】若，则，所以或者，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：．2．（2023秋•相山区校级期末）下列条件中，是的充分不必要条件的是A． B． C． D．【解析】因为不是的真子集，所以选项不符合题意；因为不是的真子集，所以选项不符合题意；因为，所以选项符合题意；因为不是的真子集，所以选项不符合题意．故选：．3．（2024春•合江县期末）使不等式成立的一个充分不必要条件是A． B． C． D．【解析】不等式成立的一个充分不必要条件是，是的必要不充分条件，是的非充分非必要条件，是的充分必要条件．故选：．二．必要不充分条件的判断4．（2023秋•益阳期末）已知，，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【解析】因且，故由得不出，即不是的充分条件；而由可得且，故必有成立，即是的必要条件，故是的必要不充分条件．故选：．5．（2023秋•迎江区校级期末）“关于的不等式对上恒成立”的一个必要不充分条件是A． B． C． D．【解析】当时，不等式化为，解得，在上不恒成立；当时，若不等式对恒成立，则，解得．综上所述，“关于的不等式对上恒成立”的充要条件为“”，因此，所求必要不充分条件，对应的范围应该真包含，对照各项可知项“”符合题意．故选：．6．（2024春•鼓楼区校级期末）已知，那么的一个必要不充分条件是A． B． C． D．【解析】因为，所以只有选项是的一个必要不充分条件．故选：．三．充要条件的判断7．（2024春•临沂期末）若，，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】，则，能推出或，故充分性不成立，能推出，必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件．故选：．8．（2024春•鲤城区校级期末）已知集合，，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】因为集合，，由，得，则，所以，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：．9．（2023秋•宝山区校级期末）的一个充要条件是A． B． C．， D．，【解析】由不等式，可得，即，所以符合题意；由，可得或，所以选项是的充分不必要条件；选项和都为的既不充分也不必要条件．故选：．四．充分条件的应用与判定定理10．（2024春•德州期末）已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为A． B． C．0 D．【解析】若是空集，显然满足题意，此时，解得，若不是空集，是的充分条件，则，解得，对比选项可知，符合题意．故选：．11．（2023秋•虹口区期末）已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是．【解析】因为，即，整理可得：，解得，，因为是的充分条件，则．即的范围为，．故答案为：，．12．（2023秋•松江区期末）已知集合，．（1）若，求和；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．【解析】（1）时，，则，；（2）“”是“”的充分条件，则，即，解得．故实数的取值范围为，．五．必要条件的应用与性质定理13．（2024春•梅河口市校级期末）若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是A． B． C．0 D．1【解析】由得，因为不等式成立的必要条件是，所以，解得，符合题意的选项有：，，．故选：．14．（2023秋•灌云县校级期末）已知集合，，全集；（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．【解析】（1）当时，，，．（2）“”是“”的必要条件，，又，，解得：，即实数的取值范围为，．15．（2023秋•亭湖区校级期末）设，已知集合，．（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．【解析】（1），即，解得，，当时，，；（2）“”是“”的必要条件，则，即，解得，故实数的取值范围为，．六．充分不必要条件的应用16．（2024春•柯坪县校级期末）已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是A． B． C． D．【解析】因为或，，令，，，，因为是的充分不必要条件，所以，所以．故选：．17．（2024春•渭滨区期末）已知或，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．【解析】根据题意，已知或，，若是的充分不必要条件，则或，必有，即的取值范围为，．故答案为：，．18．（2023秋•德宏州期末）设集合，，集合或．（1）当时，求，；（2）设命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【解析】（1）当时，，或，所以，或．（2）若是的充分不必要条件，则，所以或，解得：或，所以实数的取值范围是，，．19．（2023秋•萍乡期末）已知，集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【解析】（1）当时，集合，可得或，所以；（2）由题知，集合是集合的真子集，由题意得，，则，即，且满足，两式不能同时取等号，解得，综上，实数的取值范围为，．20．（2023秋•沈阳期末）设集合，，，．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．【解析】（1）时，，．（2）由题意得，是的真子集，①若，则，解得；②若，则，解得；是的真子集，（等号不能同时成立），．综合①②得：的取值范围是，．七．必要不充分条件的应用21．（2023秋•内蒙古期末）已知关于的不等式成立的一个必要不充分条件是，则的取值范围是A． B．， C． D．，【解析】由，解得，由已知不等式成立的一个必要不充分条件是，所以，则．故选：．22．（2023秋•沙坪坝区校级期末）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是A． B． C． D．，【解析】根据题意，可得由可以推出，但由不能推出．所以，，，可得，解得，即的取值范围是．故选：．23．（2024春•侯马市校级期末）已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为．【解析】由“”是“”的必要不充分条件，得，依题意，集合，，，当，即时，，则，解得；当，即时，，则，解得，当，即时，，满足，因此，所以实数的取值范围为．故答案为：24．（2023秋•莆田期末）已知集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．【解析】（1），可得或，所以或．当时，，所以或．（2）由“”是“”的必要不充分条件，又或，．当，有，即，显然满足；当时，有，即．若“”是“”的必要不充分条件，则有或，解得或．综上所述，，，．八．充要条件的应用25．（2022春•魏县校级期末）已知非空集合，集合，命题．命题．（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）当实数为何值时，是的充要条件．【解析】（1）非空集合，集合，命题．命题．是的充分不必要条件，，当，即或时，，解得，当，即时，，解得．综上，实数的取值范围是，，．（2）是的充要条件，，当，即或时，，，，解得，当，即时，，，，无解．当时，或，由集合中元素的互异性得或均不成立．综上，当实数为时，是的充要条件．26．（2020秋•荔湾区期末）已知集合，，．（1）求集合、；（2）若是的_____条件，试判断实数是否存在，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．请在：①充要条件，②充分不必要条件，③必要不充分条件，这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，并解决问题（2）．【解析】（1）因为，即，解得，所以，因为，即，又因为，所以，故；（2）若选①：因为是的充要条件，所以，则有且，无解，故不存在实数；若选②：因为是的充分不必要条件，所以，则有，解得，故存在实数；若选③：因为是的必要不充分条件，所以，则有，解得，故存在实数．27．（2019秋•上饶期末）命题；命题．（1）若时，在上恒成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分必要条件，求出实数，的值【解析】（1）若在上恒成立，则△，所以有；（2）或，根据条件的解集是，，，即方程的二根为2和3，根据韦达定理有，所以，．九．全称量词命题的真假判断28．（2024春•儋州校级期末）下列命题中为真命题的是A．， B．， C．， D．，【解析】，，故是假命题；当时，，故是假命题；，，故是真命题；方程中△，此方程无解，故是假命题．故选：．29．（2021秋•石林县期末）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是A．， B．所有菱形的4条边都相等 C．若为偶数，则 D．是无理数【解析】对于，，故错误；对于：所有菱形的4条边都相等，满足两个条件，故正确；对于：若为偶数，则或，故错误；对于是无理数不是全称命题，故错误．故选：．30．（2023秋•颍上县校级期末）有下列四个命题，其中为真命题的是①，；②，；③，；④，．A．① B．② C．③ D．④【解析】对于①，，，故①为真命题；对于②，，但不成立，故②为假命题；对于③，存在，使得，故③为真命题；对于④，当时，，故④是真命题．故选：．十．全称量词命题真假的应用31．（2023秋•天心区校级期末）已知，，若命题“，或”为真命题，则的取值范围是A． B． C． D．【解析】当时，，，要使，或，只有在时恒有，根据的解析式，得：的图象开口向下，且两个零点均小于1，，解得，的取值范围是．故选：．32．（2023秋•日照期末）若命题“，，”是真命题，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，【解析】由“，，”是真命题可知，不等式，，恒成立，因此只需，，，易知函数在，上的最小值为1，所以．即实数的取值范围是，．故选：．33．（2023秋•安庆期末）命题，，”为真命题，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，【解析】当，时，，，所以只需．故选：．34．（2023秋•龙岗区期末）已知命题“”是真命题，则实数的取值范围是A． B． C． D．【解析】因为命题“”是真命题，所以，解得．故选：．35．（2023秋•宁德期末），恒成立，则实数的取值范围是．【解析】，所以，当且仅当时取等号，所以要使原式恒成立，只需即可，解得．故答案为：．十一．存在量词命题的真假判断36．（2024春•本溪期末）已知命题，，命题，，则A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题【解析】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题；对于命题，当时，，所以为真命题．故选：．37．（2023秋•西宁期末）下列命题中的假命题是A．，B．， C．， D．，【解析】对于，当时，，故为真命题，对于，当时，，故为真命题，对于，当时，，故为假命题，对于，，，故为真命题．故选：．38．（2023秋•宝安区期末）下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．，【解析】对于，因为对都成立，所以，是存在量词命题，且为假命题；对于，因为所有的矩形都是平行四边形，所以有的矩形不是平行四边形是存在量词命题，且为假命题；对于，因为，所以，是真命题；对于，因为，是全称量词命题，所以选项不满足条件．故选：．十二．存在量词命题真假的应用39．（2023秋•富平县校级期末）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为A． B． C． D．【解析】因为命题：“，”为假命题，所以，，所以，解得．故选：．40．（2023秋•徐州期末）若命题“，“是假命题