吉林省吉林市磐石市2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学考试题目及答案

吉林省吉林市磐石市2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学考试题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a>b，则下列不等式中正确的是（）A.a²>b²B.a³>b³C.a<bD.a²<b²2.下列函数中，有最小值的是（）A.y=x²B.y=2x+1C.y=-x²D.y=x³3.已知一元二次方程x²-4x+3=0，则下列选项中，正确的是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定4.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.梯形D.平行四边形5.已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k>0，则函数图象（）A.从左到右上升B.从左到右下降C.从上到下上升D.从上到下下降6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°7.已知一元二次方程x²-6x+9=0，下列选项中，正确的是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定8.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.梯形D.平行四边形9.已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k<0，则函数图象（）A.从左到右上升B.从左到右下降C.从上到下上升D.从上到下下降10.在等边三角形ABC中，若∠A=60°，则∠B的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.90°二、填空题要求：本大题共10小题，每小题3分，共30分。11.若a>b>0，则a²+b²的值是（）12.已知一次函数y=2x-1，当x=3时，y的值是（）13.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，则∠A的度数是（）14.已知一元二次方程x²-5x+6=0，则方程的两个实数根分别是（）15.在等边三角形ABC中，若∠A=60°，则∠B的度数是（）16.若a>b>0，则a³-b³的值是（）17.已知一次函数y=-x+2，当x=-1时，y的值是（）18.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=45°，则∠A的度数是（）19.已知一元二次方程x²-3x-4=0，则方程的两个实数根分别是（）20.在等边三角形ABC中，若∠A=70°，则∠B的度数是（）三、解答题要求：本大题共10小题，共40分。21.（10分）已知一次函数y=kx+b（k≠0），当x=1时，y=2；当x=3时，y=6。求该一次函数的解析式。22.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，求∠C的度数。23.（10分）已知一元二次方程x²-6x+9=0，求该方程的两个实数根。24.（10分）在等边三角形ABC中，若∠A=60°，求∠B的度数。25.（10分）已知一次函数y=2x-1，当x=3时，求y的值。26.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，求∠A的度数。27.（10分）已知一元二次方程x²-5x+6=0，求该方程的两个实数根。28.（10分）在等边三角形ABC中，若∠A=70°，求∠B的度数。29.（10分）已知一次函数y=-x+2，当x=-1时，求y的值。30.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=45°，求∠A的度数。四、应用题要求：本大题共2小题，每小题10分，共20分。31.学校举办了一场运动会，参加比赛的学生分为4个小组，每个小组有相同的人数。已知第一个小组有12人，第二个小组有15人，第三个小组有18人，第四个小组有21人。请问：平均每个小组有多少人？32.小明家买了一个长方形的水池，水池的长是4米，宽是3米。他计划在池边围上篱笆，使得篱笆的总长度最短。请问：篱笆的最短长度是多少米？五、证明题要求：本大题共2小题，每小题10分，共20分。33.证明：在任意三角形ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。34.证明：对于任意实数a和b，若a>b，则a²>b²。六、综合题要求：本大题共2小题，每小题10分，共20分。35.已知一元二次方程x²-4x+3=0，求该方程的解，并说明为什么这两个解可以表示为(x-1)(x-3)。36.小红家养了若干只鸡和鸭，鸡和鸭的总数是30只，鸡的脚有80只，鸭的脚有56只。请问：小红家养了多少只鸡和鸭？本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析思路：由a>b，两边同时立方，得a³>b³。2.C解析思路：一次函数y=2x+1的斜率k=2>0，因此函数图象从左到右上升。3.A解析思路：根据一元二次方程的根的判别式，Δ=b²-4ac>0，方程有两个不相等的实数根。4.B解析思路：正方形是轴对称图形，其对角线互相垂直且等长。5.A解析思路：一次函数y=kx+b（k≠0），当k>0时，函数图象从左到右上升。6.D解析思路：等腰三角形底角相等，∠B=∠C，由∠B=40°，得∠C=70°。7.A解析思路：根据一元二次方程的根的判别式，Δ=b²-4ac>0，方程有两个不相等的实数根。8.B解析思路：正方形是中心对称图形，其对角线互相平分且等长。9.B解析思路：一次函数y=kx+b（k≠0），当k<0时，函数图象从左到右下降。10.A解析思路：等边三角形三个内角相等，∠A=∠B=∠C，由∠A=60°，得∠B=60°。二、填空题11.a²+b²>0解析思路：由于a>b>0，两边平方后仍然保持不等关系，所以a²>b²，同理b²>0，因此a²+b²>0。12.y=4解析思路：将x=3代入一次函数y=2x-1，得y=2*3-1=6-1=4。13.∠A=50°解析思路：等腰三角形底角相等，∠B=∠C=50°，由∠B+∠C+∠A=180°，得∠A=180°-50°-50°=80°。14.x₁=3，x₂=1解析思路：使用配方法或因式分解，得(x-1)(x-3)=0，解得x₁=3，x₂=1。15.∠B=60°解析思路：等边三角形三个内角相等，∠A=∠B=∠C，由∠A=60°，得∠B=60°。16.a³-b³>0解析思路：由于a>b>0，两边立方后仍然保持不等关系，所以a³>b³，因此a³-b³>0。17.y=3解析思路：将x=-1代入一次函数y=-x+2，得y=-(-1)+2=1+2=3。18.∠A=45°解析思路：等腰三角形底角相等，∠B=∠C=45°，由∠B+∠C+∠A=180°，得∠A=180°-45°-45°=90°。19.x₁=4，x₂=-1解析思路：使用配方法或因式分解，得(x-4)(x+1)=0，解得x₁=4，x₂=-1。20.∠B=70°解析思路：等边三角形三个内角相等，∠A=∠B=∠C，由∠A=70°，得∠B=70°。三、解答题21.解析式为y=4x-2解析思路：根据题目条件列出方程组：k+b=23k+b=6解得k=2，b=-2，所以解析式为y=2x-2。22.∠C=70°解析思路：等腰三角形底角相等，∠B=∠C=40°，由∠B+∠C+∠A=180°，得∠A=180°-40°-40°=100°。23.x₁=3，x₂=1解析思路：使用配方法或因式分解，得(x-3)(x-1)=0，解得x₁=3，x₂=1。24.∠B=60°解析思路：等边三角形三个内角相等，∠A=∠B=∠C，由∠A=60°，得∠B=60°。25.y=5解析思路：将x=3代入一次函数y=2x-1，得y=2*3-1=6-1=5。26.∠A=50°解析思路：等腰三角形底角相等，∠B=∠C=50°，由∠B+∠C+∠A=180°，得∠A=180°-50°-50°=80°。27.x₁=4，x₂=-1解析思路：使用配方法或因式分解，得(x-4)(x+1)=0，解得x₁=4，x₂=-1。28.∠B=70°解析思路：等边三角形三个内角相等，∠A=∠B=∠C，由∠A=70°，得∠B=70°。29.y=3解析思路：将x=-1代入一次函数y=-x+2，得y=-(-1)+2=1+2=3。30.∠A=45°解析思路：等腰三角形底角相等，∠B=∠C=45°，由∠B+∠C+∠A=180°，得∠A=180°-45°-45°=90°。四、应用题31.平均每个小组有15人解析思路：总人数为12+15+18+21=66人，小组总数为4，平均每个小组有66/4=15人。32.篱笆的最短长度是14米解析思路：水池周长为2*(长+宽)=2*(4+3)=14米，所以篱笆的最短长度是14米。五、证明题33.证明：在任意三角形ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。解析思路：连接BC，作AD垂直于BC于D点，由于AB=AC，AD是角BAC的平分线，因此∠BAD=∠CAD。又因为AD垂直于BC，所以∠ADB=∠ADC=90°。在ΔABD和ΔACD中，AD=AD（公共边），∠BAD=∠CAD（角平分线），∠ADB=∠ADC（直角），由SAS准则，ΔABD≅ΔACD，因此∠B=∠C。34.证明：对于任意实数a和b，若a>b，则a²>b²。解析思路：假设a>b，则a-b>0。两边同时乘以a+b（a>b，所以a+b>0），得(a-b)(a+b)>0，即a²-b²>0，所以a²>b²。六、综合题35.解得x₁=3，x₂=1，解为(x-1)(x-3)=0解析思路：根据一元二次方程的求根公式，x=(-b±√Δ)