吉林省吉林市磐石市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学考试题目及答案

吉林省吉林市磐石市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学考试题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>02.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，2）关于直线y=x的对称点分别是A'和B'，则A'B'的长度是（）A.2B.4C.5D.63.若关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=1，x2=2，则下列方程中正确的是（）A.a(x-1)(x-2)=0B.(x-1)(x-2)=0C.a(x-1)^2(x-2)^2=0D.(x-1)^2(x-2)^2=04.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，若A（2，0），B（0，-4），则该函数的解析式是（）A.y=2x-4B.y=-2x-4C.y=2x+4D.y=-2x+45.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD=BD，则下列说法正确的是（）A.∠BAC=∠BADB.∠BAC=∠BDAC.∠BAD=∠BDAD.∠BAC=∠BDC6.已知平行四边形ABCD，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，则下列说法正确的是（）A.四边形AEFD是矩形B.四边形AEFD是菱形C.四边形AEFD是平行四边形D.四边形AEFD是梯形7.若关于x的一元二次方程x^2-2x+1=0的解是x1，x2，则x1+x2的值是（）A.0B.1C.2D.38.在直角坐标系中，点P（-1，2），点Q（3，4），则PQ的中点坐标是（）A.(1，3)B.(2，3)C.(3，3)D.(2，2)9.若一个长方形的长是4cm，宽是3cm，则它的对角线长是（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm10.在等边三角形ABC中，边长为a，则三角形ABC的面积是（）A.(√3/4)a^2B.(√3/2)a^2C.(√3/3)a^2D.(√3/6)a^2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。把答案填在题目的横线上。）11.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是______。12.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，2），则AB的长是______。13.若关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=1，x2=2，则该方程的判别式是______。14.在直角坐标系中，点P（-1，2），点Q（3，4），则PQ的中点坐标是______。15.若一个长方形的长是4cm，宽是3cm，则它的对角线长是______。16.在等边三角形ABC中，边长为a，则三角形ABC的面积是______。17.若一个圆的半径是r，则该圆的面积是______。18.若一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则该长方体的体积是______。19.若一个正方体的棱长是a，则该正方体的表面积是______。20.若一个等腰三角形的底边长是b，腰长是a，则该等腰三角形的面积是______。三、解答题（本大题共3小题，共40分。）21.（10分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，若A（2，0），B（0，-4），求该函数的解析式。22.（15分）在直角坐标系中，点P（-1，2），点Q（3，4），求PQ的中点坐标。23.（15分）已知一个长方形的长是4cm，宽是3cm，求该长方形的对角线长。四、应用题（本大题共3小题，共30分。要求根据题意列出算式，直接写出结果。）24.（10分）某商品原价为x元，打八折后的价格是原价的80%，求打折后的价格。25.（10分）一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶了y小时后，汽车行驶的距离是多少？26.（10分）一个等腰三角形的底边长是b，腰长是a，若三角形的周长是C，求底边长b。五、证明题（本大题共2小题，共20分。要求写出证明过程。）27.（10分）已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，求证：BD=DC。28.（10分）已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD。六、综合题（本大题共1小题，共20分。要求根据题意列出算式，直接写出结果。）29.（20分）某工厂生产一批产品，每件产品的成本是50元，售价是70元。为了促销，工厂决定每件产品降价10元。如果工厂要保证每件产品的利润至少是15元，求工厂至少需要生产多少件产品。本次试卷答案如下：一、选择题1.B.a>0，b<0，c>0解析：二次函数开口向上，说明a>0；顶点坐标为（1，-2），说明x=1时，y有最小值，即对称轴x=1，所以b<0；顶点坐标满足函数关系，所以c=-2。2.C.5解析：点A（2，3）关于直线y=x的对称点为A'（3，2），同理点B（-3，2）关于直线y=x的对称点为B'（2，-3），所以A'B'的长度为√[(3-2)^2+(2-(-3))^2]=√[1+25]=√26。3.A.a(x-1)(x-2)=0解析：根据韦达定理，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a，代入x1=1，x2=2，得到b=-a，c=2a，所以原方程可化为a(x-1)(x-2)=0。4.A.y=2x-4解析：点A（2，0）代入y=kx+b得0=2k+b，点B（0，-4）代入y=kx+b得-4=0k+b，解得k=2，b=-4，所以解析式为y=2x-4。5.C.∠BAD=∠BDA解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠BAC=∠BCA；又因为AD是底边BC上的高，所以∠BAD=∠BAC，∠BDA=∠BCA，所以∠BAD=∠BDA。6.C.四边形AEFD是平行四边形解析：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，所以四边形AEFD的对边分别平行且相等，因此四边形AEFD是平行四边形。7.B.1解析：根据韦达定理，x1+x2=-b/a，代入x1=1，x2=2，得到1+2=-b/a，所以b=-3a，所以x1*x2=c/a，代入c=1，得到1=1/a，所以a=1，所以x1+x2=1。8.A.(1，3)解析：PQ的中点坐标为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]，代入P（-1，2），Q（3，4），得到中点坐标为[(3-1)/2,(4+2)/2]，即(1，3)。9.A.5cm解析：根据勾股定理，对角线长为√[(长边)^2+(宽边)^2]，代入长边4cm，宽边3cm，得到对角线长为√[4^2+3^2]=√[16+9]=√25=5cm。10.A.(√3/4)a^2解析：等边三角形的面积公式为S=(边长^2*√3)/4，代入边长a，得到面积为(√3/4)a^2。二、填空题11.a>0解析：二次函数开口向上，说明a>0。12.5解析：AB的长为√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入A（2，3），B（-3，2），得到AB的长为√[(-3-2)^2+(2-3)^2]=√[25+1]=√26。13.0解析：根据韦达定理，x1*x2=c/a，代入x1=1，x2=2，得到c=2a，所以判别式b^2-4ac=(-b)^2-4*1*2a=b^2-8a。14.(1，3)解析：PQ的中点坐标为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]，代入P（-1，2），Q（3，4），得到中点坐标为[(3-1)/2,(4+2)/2]，即(1，3)。15.5cm解析：根据勾股定理，对角线长为√[(长边)^2+(宽边)^2]，代入长边4cm，宽边3cm，得到对角线长为√[4^2+3^2]=√[16+9]=√25=5cm。16.(√3/4)a^2解析：等边三角形的面积公式为S=(边长^2*√3)/4，代入边长a，得到面积为(√3/4)a^2。17.πr^2解析：圆的面积公式为S=πr^2。18.abc解析：长方体的体积公式为V=长*宽*高。19.6a^2解析：正方体的表面积公式为S=6a^2。20.(√3/4)b*a解析：等腰三角形的面积公式为S=(底边*高)/2，代入底边b，高a，得到面积为(√3/4)b*a。三、解答题21.