吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学题目及答案

吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题4分，共40分）1.已知实数a，b满足a+b=3，ab=2，则a^2+b^2的值为（）A.5B.7C.9D.112.如果一个等差数列的前三项分别是3，5，7，那么这个数列的第四项是（）A.9B.11C.13D.153.下列函数中，定义域为实数集R的是（）A.y=√(x^2-1)B.y=1/xC.y=x^2D.y=log2(x)4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2)和点B(3,4)，则k和b的值分别是（）A.k=1,b=1B.k=1,b=2C.k=2,b=1D.k=2,b=25.若等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第4项a4的值为（）A.18B.6C.54D.126.下列各式中，正确的是（）A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2C.(a+b)^2=a^2-2ab+b^2D.(a-b)^2=a^2+2ab+b^27.已知函数f(x)=2x-1，如果f(x)=3，那么x的值为（）A.2B.3C.4D.58.在直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)9.若等差数列{an}中，a1=5，公差d=3，则第10项a10的值为（）A.25B.28C.31D.3410.已知函数f(x)=3x^2-2x+1，那么f(2)的值为（）A.5B.7C.9D.11二、填空题（每题4分，共40分）1.已知实数a，b满足a+b=3，ab=2，则a^2+b^2的值为______。2.如果一个等差数列的前三项分别是3，5，7，那么这个数列的第四项是______。3.下列函数中，定义域为实数集R的是______。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2)和点B(3,4)，则k和b的值分别是______。5.若等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第4项a4的值为______。6.下列各式中，正确的是______。7.已知函数f(x)=2x-1，如果f(x)=3，那么x的值为______。8.在直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是______。9.若等差数列{an}中，a1=5，公差d=3，则第10项a10的值为______。10.已知函数f(x)=3x^2-2x+1，那么f(2)的值为______。三、解答题（每题20分，共60分）1.已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。2.已知函数f(x)=2x-1，求f(-3)的值。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2)和点B(3,4)，求k和b的值。四、计算题（每题10分，共30分）1.计算下列表达式的值：（1）(3+2√2)²（2）(5-√3)³（3）(2-√5)(2+√5)2.解下列方程：（1）2x^2-5x+3=0（2）√(x-1)=3（3）(x-1)^2=43.已知等比数列{an}中，a1=4，公比q=2，求前5项的和S5。五、应用题（每题10分，共30分）1.学校组织了一次数学竞赛，共有100名学生参加。已知获得一等奖的有5人，获得二等奖的有10人，获得三等奖的有15人，没有获奖的有60人。求这次竞赛中获得一等奖、二等奖和三等奖的总人数。2.一个长方形的长是a，宽是b，其面积是S。如果长方形的长增加10%，宽减少10%，求新的面积S'与原面积S的关系。3.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c。若a=5，b=7，c=8，求三角形ABC的周长。六、证明题（每题10分，共30分）1.证明：对于任意实数x，有(x+1)^2≥x^2+2x+1。2.证明：对于任意实数a、b，有(a+b)^3-a^3-b^3=3ab(a+b)。3.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B解析：根据二次方程的求根公式，a和b是方程x^2-3x+2=0的根，所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2*2=9-4=5。2.C解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，所以a4=3+3*(4-1)=3+9=12。3.C解析：y=x^2的定义域为实数集R，其他选项的定义域不是实数集R。4.A解析：将点A和点B的坐标代入一次函数的方程组，得到k=1，b=1。5.A解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，所以a4=2*3^(4-1)=2*3^3=2*27=54。6.B解析：根据完全平方公式，(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。7.B解析：将x=3代入函数f(x)=2x-1，得到f(3)=2*3-1=6-1=5。8.A解析：点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3)。9.B解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，所以a10=5+3*(10-1)=5+27=32。10.C解析：将x=2代入函数f(x)=3x^2-2x+1，得到f(2)=3*2^2-2*2+1=3*4-4+1=12-4+1=9。二、填空题答案及解析：1.5解析：同选择题1的解析。2.12解析：同选择题2的解析。3.y=x^2解析：同选择题3的解析。4.k=1,b=1解析：同选择题4的解析。5.54解析：同选择题5的解析。6.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2解析：同选择题6的解析。7.5解析：同选择题7的解析。8.(2,-3)解析：同选择题8的解析。9.32解析：同选择题9的解析。10.9解析：同选择题10的解析。三、解答题答案及解析：1.a10=32解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，所以a10=2+(10-1)*3=2+27=29。2.f(-3)=-7解析：将x=-3代入函数f(x)=2x-1，得到f(-3)=2*(-3)-1=-6-1=-7。3.k=1,b=1解析：将点A和点B的坐标代入一次函数的方程组，得到k=1，b=1。四、计算题答案及解析：1.（1）(3+2√2)²=9+12√2+8=17+12√2（2）(5-√3)³=125-75√3+15√3-3=122-60√3（3）(2-√5)(2+√5)=4-5=-12.（1）2x^2-5x+3=0解：使用求根公式，得到x=(5±√(25-4*2*3))/(2*2)=(5±√1)/4所以x=1或x=3/2。（2）√(x-1)=3解：平方两边，得到x-1=9，所以x=10。（3）(x-1)^2=4解：开平方，得到x-1=±2，所以x=3或x=-1。3.S5=4+8+16+32+64=124解：等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，所以S5=4*(1-2^5)/(1-2)=124。五、应用题答案及解析：1.总人数=5+10+15+60=90解：将各奖项的人数相加得到总人数。2.S'=(1.1a)*(0.9b)=0.99ab=0.99S解：新的面积是原面积的99%。3.周长=a+b+c=5+7+8=20解：将三边长度相加得到周长。六、证明题答案及解析：1.证明：解：展开左边，得到(x+1)^2=x^