吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学考试题目及答案

吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学考试题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a，b是方程x^2-(a+b)x+ab=0的两个根，则a+b的值是（）A.aB.bC.a+bD.ab2.若x是方程2x^2-5x+2=0的解，则x^2-5x+2的值是（）A.0B.1C.2D.33.下列方程中，x的值是3的是（）A.x^2-2x-3=0B.x^2-4x+3=0C.x^2-6x+9=0D.x^2-8x+15=04.若方程x^2+(m-1)x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.0B.1C.2D.35.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的判别式大于0，则a，b的关系是（）A.a+b>0B.a+b<0C.a+b=0D.a和b互为相反数6.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的根的和等于a+b，则方程的判别式（）A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定7.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的根的积等于ab，则方程的判别式（）A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定8.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的根的和等于0，则方程的判别式（）A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定9.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的根的积等于0，则方程的判别式（）A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定10.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的根的和等于a+b，则方程的判别式（）A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定二、填空题要求：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11.若方程2x^2-5x+2=0的解是x1，x2，则x1+x2=____，x1x2=____。12.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的根的和等于a+b，则方程的判别式____。13.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的根的积等于ab，则方程的判别式____。14.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的根的和等于0，则方程的判别式____。15.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的根的积等于0，则方程的判别式____。三、解答题要求：本大题共3小题，共50分。16.（10分）解方程：x^2-5x+6=0。17.（15分）已知方程2x^2-3x+1=0的两个根分别为x1，x2，求x1^2-3x1+1的值。18.（25分）已知方程x^2-(a+b)x+ab=0的两个根分别为x1，x2，且x1+x2=a+b，x1x2=ab，求证：x1^2-(a+b)x1+ab=0。四、解答题要求：本大题共3小题，共50分。19.（10分）已知方程x^2-6x+9=0的两个根是x1和x2，求x1+x2和x1x2的值。20.（15分）解下列方程组：\[\begin{cases}2x+3y=8\\5x-y=2\end{cases}\]21.（25分）已知a，b是方程x^2-(a+b)x+ab=0的两个根，且a+b=5，ab=6，求a和b的值。五、应用题要求：本大题共2小题，共40分。22.（20分）某工厂生产一批产品，计划每天生产40件，连续生产5天后，由于设备故障，每天只能生产30件。问还需要多少天才能完成生产？23.（20分）小明从家出发去图书馆，先以每小时5公里的速度行驶了10公里，然后以每小时8公里的速度行驶了20公里。求小明从家到图书馆的总路程。六、证明题要求：本大题共1小题，共10分。24.（10分）已知a，b是方程x^2-(a+b)x+ab=0的两个根，且a+b=7，ab=12，证明：a^2+b^2=49。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：根据韦达定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的两个根之和等于a+b，因此a+b的值是b。2.A解析：根据韦达定理，方程2x^2-5x+2=0的两个根之和等于5/2，而x是方程的解，所以x^2-5x+2的值是0。3.D解析：将x=3代入各选项检验，只有D选项x^2-8x+15=0满足条件。4.B解析：根据韦达定理，方程x^2+(m-1)x+m=0有两个相等的实数根，则判别式Δ=0，即(m-1)^2-4m=0，解得m=1。5.B解析：根据韦达定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的两个根之和等于a+b，则判别式Δ=(a+b)^2-4ab<0，即a+b<0。6.A解析：根据韦达定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根之和等于a+b，则判别式Δ=(a+b)^2-4ab>0。7.A解析：根据韦达定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根之积等于ab，则判别式Δ=(a+b)^2-4ab>0。8.B解析：根据韦达定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根之和等于0，则判别式Δ=(a+b)^2-4ab=0。9.A解析：根据韦达定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根之积等于0，则判别式Δ=(a+b)^2-4ab>0。10.A解析：根据韦达定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根之和等于a+b，则判别式Δ=(a+b)^2-4ab>0。二、填空题11.6，6解析：根据韦达定理，方程2x^2-5x+2=0的两个根之和等于5/2，根之积等于1，所以x1+x2=5/2，x1x2=1。12.Δ=0解析：根据韦达定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根之和等于a+b，则判别式Δ=(a+b)^2-4ab=0。13.Δ>0解析：根据韦达定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根之积等于ab，则判别式Δ=(a+b)^2-4ab>0。14.Δ=0解析：根据韦达定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根之和等于0，则判别式Δ=(a+b)^2-4ab=0。15.Δ>0解析：根据韦达定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根之积等于0，则判别式Δ=(a+b)^2-4ab>0。三、解答题16.x1=2，x2=3解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。17.x1^2-3x1+1=1解析：由韦达定理得x1+x2=3/2，x1x2=1/2，代入x1^2-3x1+1得(x1+x2)^2-5x1x2=9/4-5/2=1。18.证明：由韦达定理得x1+x2=a+b，x1x2=ab，代入x1^2-(a+b)x1+ab得(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(a+b)^2-4ab=0，即x1=x2，所以x1^2-(a+b)x1+ab=0。四、解答题19.x1+x2=6，x1x2=9解析：根据韦达定理，方程x^2-6x+9=0的两个根之和等于6，根之积等于9。20.x=2，y=1解析：将第一个方程乘以5，得到10x+15y=40，与第二个方程相减，得到5x-16y=-38，解得x=2，代入第一个方程得y=1。21.a=2，b=3或a=3，b=2解析：根据韦达定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的两个根之和等于a+b，根之积等于ab，代入a+b=5，ab=6，解得a=2，b