济南党家中学2014年中专题复习专题6 三角形(含答案)

PAGE专题六三角形有关概念【知识要点】一、三角形的分类：1．三角形按角分为______________，______________，_____________．2．三角形按边分为_______________,__________________.二、三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：_________________．三、三角形中的主要线段：1．___________________________________叫三角形的中位线．2．中位线的性质：____________________________________________．3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)考点剖析1、三角形的三边关系例1：下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1cm，2cm，3.5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm例2、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是2、三角形的内角与外角ABCD例3：△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D，则∠ABDABCD例4：已知一个三角形三个内角度数的比是，则其最大内角的度数（）A． B．C． D．例5（2010四川）将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A．B．C．D．例6、如图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，则∠B=度，∠C=度基础练习1、在中，，，则_________．2、已知中，，，的平分线交于点，则的度数为．3、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是_______cm．5、如图，AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=_度．6、如图，在中，分别是的中点，若，则的长是．7、如图4，E、F是两边的中点，若EF=3，则BC=_______．AABCED8、如图8，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.ABCDE图8ABCDE图8(2)求DE的长.等腰三角形与直角三角形【知识要点】一．等腰三角形的性质与判定：1.等腰三角形的两底角__________；2.等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3.有两个角相等的三角形是_________．二．等边三角形的性质与判定：1.等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；5题图2.三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．5题图三．直角三角形的性质与判定：1.直角三角形两锐角________．2.直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．3.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；4.勾股定理：________________________________．5.勾股定理的逆定理：_________________________考点剖析例1、已知如图△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD．试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．例2.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有()．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4例3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C’点，折痕为BE，则C'E的长是．基础练习1、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm2、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°3、如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为_______．4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20°，且AE=AD，则∠CDE=________．

5、如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则__________度．6、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为________米．7、如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A处，则∠EAB=_________度．8、如图，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为________．9、（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，CBODCBOD图7ABABAODCE图8全等三角形【知识要点】1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3.全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.4.全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.典型例题例1、如图所示，，，，结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例2已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F.求证：AB=CF.例3如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．基础练习1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=____．BBAEFCD（第1题）（第2题）（第3题）2．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去3．如图，已知AE∥BF,∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是________.4.在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A.∠B=∠B/B.∠C=∠C/C.BC=B/C/D.AC=A/C/，ABABCDFEEBEBCDA课后练习1.已知等腰三角形的两边长是4cm和9cm，则此三角形的周长是（）A.17cm B.13cm C.22cm D.17cm或22cm2.两根木条的长分别是20cm和30cm，要钉成一个三角形的木架，则在下面4根长度的木条中应选取（）A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm3.如图所示，∠ACB＝90°，CD⊥AB，则∠1与∠A的关系是（）A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定4.如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的和为（）A.180° B.360° C.540° D.720°5.在两个三角形中，下列条件能判定两个三角形全等的是（）A.有两条边对应相等B.有两角及其中一个角的对边对应相等C.有三个角对应相等D.有两边及一角对应相等6.在具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A－∠B＝∠CB.∠A＝3∠C，∠B＝2∠CC.∠A＝∠B＝2∠CD.7、已知：如图，AD∥BC，AD＝CB，你能说明△ADC≌△CBA吗？证明：∵AD∥BC（已知）∴（两直线平行，内错角相等）在中∴≌（）8、如图，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？证明：∵AD平分∠BAC（）∴∠＝∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD△ACD（