江苏省靖江外国语学校中考数学一轮复习 解直角三角形

PAGE九年级数学复习三十——解直角三角形一、中考要求：1.了解锐角三角函数的概念，熟记特殊的三角函数值；2．能利用三角函数关系进行计算，理解三角函数的增减性；3．掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；4．会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际运用问题。二、知识要点：1．锐角三角函数(1)锐角A的叫做锐角A的三角函数．(2)锐角A的三角函数值的取值范围：sinA:cosA:tanA:(3)若∠A+∠B=90°，则=（4）若∠A+∠B=90°,,；2．特殊角及其三角函数值(30°、45°、60°的角)3．直角三角形的边、角以及边与角的关系在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则(1)三边之间的关系：；(2)两锐角之间的关系：；(3)边、角之间的关系：。4．仰角、俯角都是指视线与水平线所成的角，视线在水平线的角叫仰角，视线在水平线的角叫俯角．5．理解坡度、坡角的意义．坡度i与坡角α的关系是．6．会用解直角三角形的知识与方法，解决有关测量、航行等实际问题．三、知识唤醒：1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且c=3b，则cosA=2．△ABC中，∠C=90°，若BC=4，sinA=,则AC的长是3．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=,那么cosA的值是4．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为5．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且,那么点A的坐标是··6．如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为··7．如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为四、典例剖析：例1．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树的影长为12米，并测出此时太阳光线与地面成夹角．（1）求出树高；（2）因水土流失，此时树沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答）①求树与地面成角时的影长；②求树的最大影长．例2．如图，一艘轮船以20海里／小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里／小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的图形区域(包括边界)都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．(1)若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由．(2)现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前到达D港，问船速至少应提高多少?(结果取整数，=3.6)例3．如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：。(1)求加固后坝底增加的宽度AF；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)AABCD随堂演练：1．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_________．2．将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是．3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，∠DAC=30°，BD＝2，AB＝2；则AC的长是4．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，DE⊥BC，垂足是E，CABD阳光1米2米若AD＝2DC，AB＝CABD阳光1米2米5．如图，AB是伸缩性遮阳棚，CD是窗户，要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是（假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是600）6．如图，将矩形纸片()的一角沿着过点的直线折叠，使点落在边上，落点为,折痕交边交于点.若，，则__________;若，则=_________(用含有、的代数式表示)7．如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB－AC=2－，求BC的长。8．南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示，我市的A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内.请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？AABP北北ABCDE9．如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他