江苏省徐州市2015-2016学年九年级(下)第一次质检数学试题(含解答)

江苏省徐州市2016年九年级第一次质检数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.－２的相反数是（▲）A.２ B.－２ C. D.【答案】A【解析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.【解答】-2的相反数是：-（-2）=2.故选A.2.下列运算正确的是（▲）A.x·x2=x2 B. C. D.【答案】C【解析】此题主要考查的是幂的运算法则和合并同类项的知识，掌握幂的运算法则和合并同类项的法则，是解答此题的关键.根据幂的运算法则和合并同类项的法则，直接进行解答即可.【解答】A.x·x2=x3，故运算错误；B.(xy)2=x2y2，故运算错误；C.(x2)3=x6，故运算正确；D.x2+x2=2x2，故运算错误.故选C.3.徐州市总投资为４４亿元的东三环路高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，拉动了各区域间的交流，４４亿用科学计数法表示为（▲）A. B. C. D.【答案】B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且44亿=4400000000.【解答】将44亿=4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故选B.4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A. B. C. D.【答案】A【解析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案.【解答】A.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B.此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选A．5.在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如下表所示：这七人成绩的中位数是（▲）A.２２B.８９ C.９２ D.９６【答案】D【解析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【解答】共1+2+3+1=7个数据，将这组数据从小到大的顺序排列，处于第4位置的数是96，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是96．故选D.6.下列各图不是正方体表面展开图的是（▲）A.B.C.D.

答案】D【解析】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力.根据正方体展开图的11种特征，图A和、图B和图C正方体展开图的“1，4，1”结构，图D是田字型，即可得到结论.【解答】A、B、C经过折叠均能围成正方体，D是田字型，不能折成正方体．故选D．7.一次函数ｙ＝ｘ－１的图像向上平移２个单位后，不经过（▲）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．①如上移2个单位，即y=kx+2；②下移2个单位，即y=kx-2．③左移2个单位，即y=k（x+2）；④右移2个单位，即y=k（x-2）．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法.先根据平移变换的规律，求出解析式，再根据一次函数的性质，即可得到结论.【解答】直线y=x-1向上平移2个单位，即y的值对应x的值增加2，也就是：y=x-1+2=x+1.所以函数y=x+1的图象不经过第四象限.故选D.8.已知二次函数ｙ＝ａｘ

2＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图像如图，以下结论①ａｂｃ＞０；②ｂ２－４ａｃ＜０；③９ａ＋３ｂ＋ｃ＞０；④ｃ＋８ａ＜０，其中正确的个数是（▲）A.１ B.２ C.３ D.４【答案】A【解析】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】①抛物线开口向上，得：a＜0；抛物线的对称轴为，b=-2a，故b＞0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＞0；所以abc＜0；故①错误；②由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，故②错误；③∵根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y=0，所以当x=3时，也有y=0，即9a+3b+c=0；故③错误；④根据①可将抛物线的解析式化为：y=ax2-2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=-2时，y＜0；即4a-（-4a）+c=8a+c＜0，故④正确.故选A.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.３的平方根是▲．【答案】【解析】本题主要考查了平方根的概念，比较简单.直接根据平方根的概念即可求解.【解答】∵=3，∴3的平方根是为．故答案为.10．已知反比例函数

的图像，在第一象限内ｙ随ｘ的增大而减小，则ｎ的取值范围是

▲

．【答案】n＞-3解析】本题考查了反比例函数（k≠0）的性质：反比例函数图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k＜0，图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大.根据反比例函数（k≠0）的性质可得到n+3＞0，然后解不等式即可得到m的范围.【解答】反比例函数y随着x的增大而减小，说明处于第一、三象限，则n+3＞0.所以n＞-3.故答案为n＞-3.11．一只袋子中装有３个白球和７个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是

▲

．【答案】【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【解答】根据题意可得：不透明的袋子里，装有10个球，其中3个白色的，故任意摸出1个，摸到白色乒乓球的概率是：.故答案为.12.若ａ－３ｂ＝４，则８－２ａ＋６ｂ的值为

▲．答案】0【分析】此题的关键是找到所求与已知的关系，然后整体代入.观察题中的两个代数式a-3b和8-2a+6b，可以发现，8-2a+6b=8-2（a-3b），因此可整体代入a-3b的值，即可求出所求的结果.【解答】：∵a-3b=4，∴8-2a+6b=8-2（a-3b）=8-2×4=0．故答案为0.13.若直角三角形的一个锐角为５０°，则另一个锐角等于

▲°．【答案】40【分析】本题利用直角三角形两锐角互余的性质.根据直角三角形两锐角互余解答即可.【解答】∵一个直角三角形的一个锐角是50°，∴它的另一个锐角的大小为90°-50°=40°．故答案为40．14.已知扇形的圆心角为１２０°，弧长为２π，则它的半径为

▲．答案】3【分析】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：.根据弧长公式代入求解即可.【解答】∵，∴R=故答案为3.15.如图，⊙Ｏ的直径为１０，弦ＡＢ的长为８，点Ｐ在ＡＢ上运动，则ＯＰ的最小值为

▲．【答案】3【分析】本题主要考查了勾股定理、垂径定理．注意两点之间，垂线段最短是解答此题的关键.根据“点到直线的最短距离是垂线段的长度”知当OP⊥AB时，OP的值最小．连接OA，在直角三角形OAP中由勾股定理即可求得OP的长度.【解答】如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM=BM，∵AB=8，∴AM=4，在Rt△AOM中，OM=

，OM的长即为OP的最小值，所以OP的最小值是3．故答案为3.16.如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＢ＝ＢＣ＝

，将△ＡＢＣ绕点Ｃ逆时针旋转６０°，得到△ＭＮＣ，连接ＢＭ，则ＢＭ的长是

▲．【答案】【分析】解决本题的关键是证出BM⊥AC,再利用含有特殊角的直角三角形分别求得BD、DM的长,从而求出BM,综合性较强,属于难题.如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=最终得到答案.【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，故答案为.17.如图，正六边形ＡＢＣＤＥＦ的边长为２ｃｍ，点Ｐ为六边形内一点，则点ｐ到各边距离之和为

▲ｃｍ．【答案】6【分析】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，再由正六边形及等腰三角形的性质解答即可.此题可采用取特殊点的方法进行计算，即当O为圆心时进行计算.【解答】解：如图所示，过P作PH⊥BC于H，根据正六边形的性质可知，∠BPC=60°，即∠BPH=

∠BPC=

×60°=30°，BH=

BC=

×2=1cm；∴PH=

=

=

，∴正六边形各边的距离之和=6PH=6×

=6

cm．故答案为6.18.按如图所示的程序计算，若开始输入的ｘ的值为４８，我们发现第一次得到的结果为２４，第二次得到的结果为１２，……，则第２０１６次得到的结果为

▲．【答案】4分析】本题考查了代数式的求值，解决此类题的关键是通过计算发现循环的规律，再进一步探索，有一定难度，注意规律的总结.根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2016次得到的结果.【解答】解：解：当x=48时，第一次输出的结果是24，第二次输出的结果是12，第三次输出的结果是6，第四次输出的结果是3，第五次输出的结果是8，第六次输出的结果是4，第七次输出的结果为2，第八次输出的结果为1，第九次输出的结果为6，从此开始循环，即6次一循环且前两次不算，依次是6，3，8，4，2，1，6．∵2016-2=2014，2014÷6=335…4，∴第2016次得到的结果为4．故答案为4．三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19.（本题１０分，每小题５分）（1）计算：

（2）计算：

答案】解：（1）原式=3-1+4-2=4；（2）原式==1.解析】此题主要考查的是实数的运算和分式的混合运算，掌握实数的运算和分式的混合运算的法则，是解答此题的关键.（1）直接根据绝对值的性质，零指数幂的性质，负整数幂的性质和二次根据的性质，进行计算，然后再根据有理数的加减法运算的法则进行计算即可；（2）将分子和分母中能进行因式分解的进行因式分解，再将除法运算化为乘法运算，最后约分即可.20.（本题１０分，每小题５分）（1）解方程：ｘ2－４ｘ＋３＝０；（2）解不等式组：

解：（1）原方程可化为：(x-1)(x-3)=0，所以方程的解为：x1=1，x2=3；（2）不等式组：，由①得：x≥1，由②得：x＞2.所以原不等式组的解集为：x＞2.解析】此题主要考查的是运用因式分解法解一元二次方程和解一元一次不等式组.掌握其解法，是解答此题的关键.（1）先将原方程进行因式分解，即可求得方程的解；（2）先分别解两个不等式，再确定公共解集即可.21.（本题７分）已知：如图，正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ，Ｆ分别在ＡＤ，ＣＤ上，且ＤＥ＝ＣＦ，连接ＢＥ，ＡＦ．求证：ＢＥ＝ＡＦ证明：正方形ABCD中，AB=AD=CD，DE=CF，∴CD-DF=AD-DE，即：AE=DF.在△ABE≌△DAF中，，∴△ABE≌△DAF.∴BE=AF.解析：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了全等三角形的判定和全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证△ABE≌△DAF是解题的关键.正方形ABCD中，AB=AD，DE=CF，得：AE=DF，且∠BAE=∠ADF=90°，即可证明△ABE≌△DAF，即可得BE=AF.22.（本题７分）某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为５０米、实心球、踢毽子三项中任选一项．（１）每位考生将有▲种选择方案；（２）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．解：（1）∵在50米、实心球、踢毽子中选一项，∴每位考生有3种选择方案；（2）用A、B、C分别代表50米、实心球、踢毽子，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小颖和小华选择同一种方案的有3种情况，∴P(小颖和小华选择同种方案)=.【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.(1)由必测项目为：跳绳、立定跳远，在50米、实心球、踢毽子中选一项，即可求得每位考生有3种选择方案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小颖和小华选择同一种方案的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．23.（本题８分）为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮３次．现对九年级（１）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．（１）九年级（１）班的学生人数ｍ＝▲人，扇形统计图中ｎ＝▲％；（２）请补全条形统计图；（３）扇形统计图中“３次”对应的圆心角的度数为▲°；（４）若九年级有学生９００人，估计投中次数在２次以上（包括２次）的人数．解：（1）九年级(1)班学生人数m=2÷5%=40(人)，投中两次的人数：40-2-12-8=18(人)，

18÷40×100%=45%，所以n=45；

(2)8÷40×100%=20%．

如图所示：

(3)360°×20%=72°；

(4)900×(1-5%-30%)=585(人)，

答：投中次数在2次以上(包括2次)的人数有585人．解析：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.(1)根据总数=频数÷百分比进行计算即可；(2)利用总数减去投中0次，1次，3次的人数可得投中2次的人数，再根据百分比=频数÷总数×100%可得投中2次、3次的百分比，再补全图形即可；(3)图中3次的圆心角的度数=360°×投中3次的百分比；(4)根据样本估计总体的方法进行计算即可．24.（本题８分）某中学组织学生到离学校１５ｋｍ的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的１．２倍，结果先遣队比大队早到０．５ｈ．先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，=

+

，解得：x=5，经检验：x=5是原方程的解，1.2x=1.2×5=6．答：先遣队和大队的速度分别是6千米/时，5千米/时．解析：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系列出方程.首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时=大队用的时间．25.（本题８分）如图，平地上一建筑物ＡＢ与铁塔ＣＤ相距６０ｍ，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为３０°，测得铁塔顶部的仰角为４５°，那么铁塔的高度是多少？（结果保留根号）解：过A点作AE⊥CD于E点，由题意得，四边形ABDE为矩形，∵∠DAE=30°，BD=60m，∴AE=BD=60m，∵∠CAE=45°，∴∠ACE=45°，∴AE=EC，∴CE=60m，∴CD=CE+ED=（60+20）m.∴铁塔的高度是（60+20）m.解析：本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.先过A点作AE⊥CD于E点，根据题意得出四边形ABDE为矩形，再根据特殊角的三角函数值求出DE，然后根据等腰直角三角形的特点求出CE的值，最后根据CD=CE+ED，即可得出答案.26.（本题８分）某网店打出促销广告：最潮新款服装３０件，每件售价３００元．若一次性购买不超过１０件时，售价不变；若一次性购买超过１０件时，每多买一件，所买的每件衣服的售价均降低３元．已知服装成本是每件２００元．设顾客一次性购买服装ｘ件时，该网店从中获利ｙ元．（１）求ｙ与ｘ的函数关系，并写出自变量ｘ的取值范围；（２）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？解：（1）当0≤x≤10时，y=300x-200x=100x；当10≤x≤30时，y=[300-3(x-10)-200]x=-3x2+130x.综上所述：；（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=-3x2+130x，当时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多.解析：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键.（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可.27.（本题１０分）如图，矩形ＯＡＢＣ的顶点Ａ、Ｃ分别在ｘ、ｙ轴的正半轴上，点Ｄ为对角线ＯＢ的中点，点Ｅ（４，ｎ）在边ＡＢ上，反比例函数

在第一象限内的图象经过点Ｄ、Ｅ，且ｔａｎ∠ＢＯＡ＝

（１）点Ｂ的坐标为▲；（２）求ｋ、ｎ的值；（３）若反比例函数的图象与矩形的边ＢＣ交于点Ｆ，将矩形折叠，使点Ｏ与点Ｆ重合，折痕分别与ｘ、ｙ轴正半轴交于点Ｈ、Ｇ，求线段ＯＧ的长．解：（1））∵四边形ABCO是矩形，点E（4，n）在AB上，∴点A（4，0），∴OA=4，∵tan∠BOA=1/2，∴AB=OA/2=2，∴点B的坐标为（4，2）；

（2）∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）将点D的坐标代入反比例函数y=k/2（k≠0）得：k/2=1，解得k=2.

∴反比例函数解析式为y=2/x，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴

2=4n，解得n=1/2；∴k=2，n=1/2；

（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴2/a=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即

t2=（2﹣t）2+12，解得t=5/4，∴OG=t=5/4．解析：此题属于反比例函数的综合题，考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式、矩形的性质以及相似三角形的判定．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.（1）由四边形ABCO是矩形，点E（4，n）在AB上，可求得点A的坐标，又由tan∠BOA=1/2，即可求得AB的长，则可求得点B的坐标；（2）由点D为对角线OB的中点，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，又由点E（4，n）在AB上，反比例函数y=k/x(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E，则可求得n的值；（3）先求出CF的长，再根据题意得出关于x的值，连接FG，由全等三角形的性质即可得出结论.28.（本题１０分）如图，在平面直角坐标系中，Ｏ为原点，平行四边形ＡＢＣＤ的边ＢＣ在ｘ轴上，Ｄ点在ｙ轴上，Ｃ点坐标为（２，０），ＢＣ＝６，∠ＢＣＤ＝６０°，点Ｅ是ＡＢ上一点，ＡＥ＝３ＥＢ，⊙Ｐ过Ｄ，Ｏ，Ｃ三点，抛物线ｙ＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ过点Ｄ，Ｂ，Ｃ三点．（１）请直接写出点Ｂ、Ｄ的坐标；Ｂ（▲），Ｄ（