抛物线中考试题及答案

抛物线中考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.抛物线\(y=2x^2\)的顶点坐标是（）A.\((1,0)\)B.\((0,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)2.抛物线\(y=(x-3)^2+1\)的对称轴是（）A.\(x=3\)B.\(x=-3\)C.\(x=1\)D.\(x=-1\)3.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）的图象经过点\((0,3)\)，则\(c\)的值是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)4.抛物线\(y=-x^2+2x+3\)的开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右5.抛物线\(y=3(x+2)^2-1\)由抛物线\(y=3x^2\)如何平移得到（）A.向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.向右平移2个单位，再向下平移1个单位6.二次函数\(y=2x^2-4x+5\)的最小值是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)7.抛物线\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）与\(x\)轴有两个交点，则\(b^2-4ac\)的值（）A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定8.二次函数\(y=-2x^2+4x+1\)的图象的顶点坐标是（）A.\((1,3)\)B.\((-1,3)\)C.\((1,-3)\)D.\((-1,-3)\)9.抛物线\(y=x^2-2x-3\)与\(x\)轴交点的坐标是（）A.\((3,0)\)，\((-1,0)\)B.\((-3,0)\)，\((1,0)\)C.\((3,0)\)，\((1,0)\)D.\((-3,0)\)，\((-1,0)\)10.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a＜0\)）的图象如图所示，对称轴为直线\(x=1\)，下列结论正确的是（）A.\(abc＞0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^2-4ac＜0\)D.\(a+b+c＜0\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下关于抛物线\(y=x^2\)的说法正确的是（）A.开口向上B.对称轴是\(y\)轴C.顶点是原点D.有最大值2.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)），当\(a＞0\)时，它的图象特征有（）A.开口向上B.有最小值C.对称轴在\(y\)轴左侧时\(b＞0\)D.与\(y\)轴交点在\(x\)轴上方时\(c＞0\)3.抛物线\(y=-2(x-1)^2+3\)的性质有（）A.开口向下B.顶点坐标是\((1,3)\)C.对称轴是\(x=1\)D.当\(x＞1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小4.对于二次函数\(y=3x^2-6x+4\)，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线\(x=1\)B.顶点坐标是\((1,1)\)C.当\(x＜1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小D.函数有最小值\(1\)5.抛物线\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）与\(x\)轴交点的情况（）A.当\(b^2-4ac＞0\)时，有两个不同的交点B.当\(b^2-4ac=0\)时，有一个交点C.当\(b^2-4ac＜0\)时，没有交点D.交点情况与\(a\)的正负有关6.下列抛物线中，顶点在\(y\)轴上的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=x^2+2\)C.\(y=(x-2)^2\)D.\(y=2x^2-2\)7.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）的图象经过原点，则（）A.\(c=0\)B.函数表达式可写成\(y=ax^2+bx\)C.该抛物线一定关于\(y\)轴对称D.与\(x\)轴必有一个交点是\((0,0)\)8.抛物线\(y=-x^2+2x+m\)，当\(m\)满足（）时，抛物线与\(x\)轴有两个交点。A.\(m＞-1\)B.\(m≥-1\)C.\(m＜-1\)D.\(b^2-4ac＞0\)9.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）的图象如图，下列结论正确的是（）A.\(a＜0\)B.\(b＞0\)C.\(c＞0\)D.\(a+b+c＞0\)10.抛物线\(y=2(x-1)(x+3)\)的性质有（）A.与\(x\)轴交点为\((1,0)\)和\((-3,0)\)B.对称轴是直线\(x=-1\)C.开口向上D.顶点坐标是\((-1,-8)\)三、判断题（每题2分，共20分）1.抛物线\(y=3x^2\)与\(y=-3x^2\)的形状相同，开口方向相反。（）2.二次函数\(y=x^2-2x+1\)的图象与\(x\)轴只有一个交点。（）3.抛物线\(y=2(x+1)^2-3\)的顶点坐标是\((-1,-3)\)。（）4.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)），当\(b=0\)时，对称轴是\(y\)轴。（）5.抛物线\(y=-x^2+4x\)的最大值是\(4\)。（）6.二次函数\(y=2x^2\)的图象向上平移3个单位得到\(y=2x^2+3\)。（）7.抛物线\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）与\(y\)轴的交点坐标是\((0,c)\)。（）8.若二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a＜0\)）的图象经过点\((-1,m)\)和\((2,m)\)，则对称轴是直线\(x=\frac{1}{2}\)。（）9.抛物线\(y=x^2-3x+2\)与\(x\)轴交点的横坐标就是方程\(x^2-3x+2=0\)的根。（）10.二次函数\(y=-x^2+2x-3\)的图象在\(x\)轴下方。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求抛物线\(y=2x^2-4x+3\)的顶点坐标。答案：对于抛物线\(y=ax^2+bx+c\)，其顶点横坐标\(x=-\frac{b}{2a}\)，这里\(a=2\)，\(b=-4\)，则\(x=-\frac{-4}{2×2}=1\)，把\(x=1\)代入\(y=2x^2-4x+3\)得\(y=2-4+3=1\)，所以顶点坐标是\((1,1)\)。2.已知抛物线\(y=ax^2+bx+c\)经过点\((0,2)\)，\((1,3)\)，\((-1,5)\)，求\(a\)、\(b\)、\(c\)的值。答案：把\((0,2)\)代入得\(c=2\)；把\((1,3)\)，\(c=2\)代入得\(a+b+2=3\)即\(a+b=1\)；把\((-1,5)\)，\(c=2\)代入得\(a-b+2=5\)即\(a-b=3\)，联立解得\(a=2\)，\(b=-1\)，\(c=2\)。3.抛物线\(y=x^2-6x+5\)与\(x\)轴交点坐标是多少？答案：令\(y=0\)，即\(x^2-6x+5=0\)，分解因式得\((x-1)(x-5)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=5\)，所以与\(x\)轴交点坐标是\((1,0)\)和\((5,0)\)。4.简述二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a＞0\)）的图象性质。答案：开口向上，有最小值。对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，在对称轴左侧\(y\)随\(x\)增大而减小，右侧\(y\)随\(x\)增大而增大，与\(y\)轴交点为\((0,c)\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论抛物线\(y=ax^2\)（\(a\)的绝对值大小不同）的形状变化情况。答案：\(\verta\vert\)越大，抛物线开口越窄；\(\verta\vert\)越小，抛物线开口越宽。\(a\)正负决定开口方向，\(a＞0\)开口向上，\(a＜0\)开口向下，但抛物线形状由\(\verta\vert\)决定。2.探讨二次函数\(y=ax^2+bx+c\)中\(b\)和\(c\)对图象的影响。答案：\(c\)决定抛物线与\(y\)轴交点，\(c＞0\)交\(y\)轴正半轴，\(c＜0\)交负半轴，\(c=0\)过原点。\(b\)与\(a\)共同影响对称轴位置，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，影响抛物线左右平移和增减性变化位置。3.结合实际生活，举例说明抛物线的应用。答案：如投篮时篮球的运动轨迹近似抛物线；隧道的拱形、桥梁的形状等也常设计成抛物线形状。利用抛物线性质可优化设计，如隧道、桥梁设计成抛物线形可分散压力，使结构更稳固。4.当二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）的图象与\(x\)轴有一个、两个或无交点时，分别讨论其对应的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根的情况。答案：图象与\(x\)轴有一个交点时，一元二次方程有两个相等的实数根，即\(b^2-4ac=0\)；有两个交点时，方程有两个不同实数根，\(b^2-4ac＞0\)；无交点时，方程无实数根，\(b^2-4ac