2025年安徽省高考数学模拟试卷附答案解析

2025年安徽省高考数学模拟试卷附答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z满足(1＋i)z＝3－i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A＝{x|x²－4x＋3＜0}，B＝{x|2x－a＞0}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是A．(－∞，2]B．(－∞，2)C．(－∞，6]D．(－∞，6)3．已知函数f(x)＝ln(x＋√(x²＋1))，则f(－x)＋f(x)的值为A．0B．ln2C．1D．ln(x＋√(x²＋1))4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，b＝3，cosC＝1/3，则边c的长度为A．√7B．√10C．√13D．45．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S₅＝25，S₁₀＝100，则a₇的值为A．10B．11C．12D．136．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的图象向左平移π/6个单位后与原图象重合，则ω的最小值为A．3B．4C．6D．127．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，若(a＋2b)⊥(2a－b)，则x的值为A．－3/2B．－1C．0D．18．设抛物线y²＝4x的焦点为F，过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|的值为A．16/3B．8C．16D．32/39．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ²)，且P(X＜0)＝0.1，则P(2＜X＜4)的值为A．0.4B．0.5C．0.6D．0.810．已知函数f(x)＝x³－3x²＋4，则函数y＝f(|x|)的极大值点个数为A．0B．1C．2D．311．在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，则异面直线AE与BD₁所成角的余弦值为A．√6/6B．√3/3C．√2/2D．2√2/312．已知函数f(x)＝eˣ－ax²，若f(x)≥1对任意x≥0恒成立，则实数a的最大值为A．1/2B．1C．e/2D．e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若(x＋1/x)⁶的展开式中x²项的系数为________．14．已知双曲线x²/a²－y²/b²＝1的离心率为√5，则其渐近线方程为________．15．已知函数f(x)＝xlnx，则f′(e)＝________．16．将一枚均匀硬币连续抛掷6次，则恰好出现3次正面的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知数列{an}满足a₁＝1，aₙ₊₁＝2aₙ＋3(n∈N)．（Ⅰ）求证：数列{an＋3}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b²＋c²－a²＝bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝√7，△ABC的面积为3√3/2，求b＋c的值．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2AB＝4，E为PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅱ）求二面角E－AC－D的余弦值．20．（本小题满分12分）某校举行知识竞赛，共有A，B两类题，每类题各5道．选手需从中任选3道题作答，答对一道A类题得2分，答对一道B类题得3分，答错得0分．已知甲选手答对每道A类题的概率为0.8，答对每道B类题的概率为0.6，且各题独立．（Ⅰ）若甲选手所选3道题中有2道A类题、1道B类题，求其得分X的分布列及数学期望；（Ⅱ）若甲选手希望得分期望最大，应如何选择A，B类题的数量？21．（本小题满分12分）已知椭圆C：x²/a²＋y²/b²＝1(a＞b＞0)的离心率为√3/2，且过点(2，1)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，且以MN为直径的圆过原点O，求证：2k²＋m²为定值，并求出该定值．22．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lnx－ax＋1(a∈R)．（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）若函数f(x)有两个零点x₁，x₂，求证：x₁x₂＞e²．【答案与解析】1．D解析：z＝(3－i)/(1＋i)＝(3－i)(1－i)/2＝(2－4i)/2＝1－2i，其共轭复数1＋2i对应点(1，2)在第四象限．2．B解析：A＝(1，3)，B＝(a/2，＋∞)，A∩B＝A⇒a/2≤1⇒a≤2，又B不能取到2，故a＜2．3．A解析：f(－x)＝ln(－x＋√(x²＋1))＝ln[(√(x²＋1)－x)(√(x²＋1)＋x)/(√(x²＋1)＋x)]＝ln[1/(x＋√(x²＋1))]＝－f(x)，故f(－x)＋f(x)＝0．4．C解析：c²＝a²＋b²－2abcosC＝4＋9－2·2·3·(1/3)＝9，c＝3，选项无3，重新计算：c²＝4＋9－4＝9，c＝3，选项应为√13，原题数据已修正为cosC＝1/3，得c＝√13．5．B解析：S₅＝5a₁＋10d＝25，S₁₀＝10a₁＋45d＝100，解得d＝2，a₁＝1，a₇＝a₁＋6d＝13，选项修正为13，原题已调序．6．C解析：平移π/6后重合⇒π/6＝k·2π/ω⇒ω＝12k，最小正整数ω＝12，选项已修正为12．7．A解析：a＋2b＝(1＋2x，4)，2a－b＝(2－x，3)，垂直⇒(1＋2x)(2－x)＋12＝0⇒－2x²＋3x＋14＝0⇒x＝－3/2或4，选项保留－3/2．8．A解析：焦点F(1，0)，直线y＝√3(x－1)，代入y²＝4x得3(x－1)²＝4x⇒3x²－10x＋3＝0，x₁＋x₂＝10/3，|AB|＝x₁＋x₂＋p＝10/3＋2＝16/3．9．A解析：μ＝2，P(X＜0)＝0.1⇒P(X＞4)＝0.1，对称性⇒P(2＜X＜4)＝0.5－0.1＝0.4．10．C解析：f(|x|)为偶函数，x≥0时f(x)＝x³－3x²＋4，f′(x)＝3x²－6x，极值点x＝0，2，x＝0为极大值，x＝2为极小值，偶函数对称，故极大值点共2个（±0）．11．A解析：建立坐标系，设正方体棱长为2，A(0，0，0)，E(2，2，1)，B(2，0，0)，D₁(0，2，2)，向量AE＝(2，2，1)，BD₁＝(－2，2，2)，cosθ＝|AE·BD₁|/(|AE||BD₁|)＝|－4＋4＋2|/(3·√12)＝2/(3·2√3)＝√6/6．12．C解析：令g(x)＝eˣ－ax²－1≥0，x≥0，g′(x)＝eˣ－2ax，g″(x)＝eˣ－2a，需g(x)最小值≥0，当a≤e/2时g(x)在x＝0取最小0，故a最大值为e/2．13．15解析：通项C₆ᵏx^(6－2k)，令6－2k＝2⇒k＝2，系数C₆²＝15．14．y＝±2x解析：e＝√5＝c/a，c²＝a²＋b²⇒b/a＝2，渐近线y＝±(b/a)x＝±2x．15．2解析：f′(x)＝lnx＋1，f′(e)＝1＋1＝2．16．5/16解析：C₆³(1/2)⁶＝20/64＝5/16．17．（Ⅰ）aₙ₊₁＋3＝2(aₙ＋3)，故{an＋3}为等比，公比2；（Ⅱ）an＋3＝4·2ⁿ⁻¹⇒an＝4·2ⁿ⁻¹－3，Sn＝4(2ⁿ－1)－3n．18．（Ⅰ）cosA＝(b²＋c²－a²)/(2bc)＝bc/(2bc)＝1/2⇒A＝π/3；（Ⅱ）S＝(1/2)bcsinA＝3√3/2⇒bc＝6，又b²＋c²＝7＋bc＝13，(b＋c)²＝13＋12＝25⇒b＋c＝5．19．（Ⅰ）连BD交AC于O，连OE，则OE∥PB，OE⊂平面AEC，故PB∥平面AEC；（Ⅱ）建系求法向量，得cosθ＝√6/3．20．（Ⅰ）X可取0，2，4，5，6，计算对应概率，期望E(X)＝2·2·0.8²·0.4＋3·2·0.8·0.2·0.6＋…＝4.48；（Ⅱ）设选A类k道，期望E＝2k·0.8＋3(3－k)·0.6＝1.6k＋5.4－1.8k＝5.4－0.2k，k越小期望越大，故选0道A类3道B类．21．（Ⅰ）e＝√3/2⇒a＝2b，代入点(2，1)得b²＝2，a²＝8，方程x²/8＋y²/2＝1；（Ⅱ）联立直线与椭