《有理数的减法（第二课时）》课件

2.1.2有理数的减法第2课时第二章

有理数的运算1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式.2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算.3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想.问题：一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.请问小青蛙爬出井了吗？例题：计算：(–20)+(+3)–(–5)–(+7)(–20)+(+3)+(+5)+(–7)有理数的加减混合运算

这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为分析：使问题转化为几个有理数的加法.知识点解：这里使用了哪些运算律？有理数加法的交换律、结合律要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.

算式是

,

,

,

这四个数的和.

为书写简单，省略算式中的括号和加号写为（）我们可以读作

的和，或读作

加

加

减

.3–20+3+5–7负20、

正3、正5、负7负20357–7

5–20大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？(1)(–40)–(＋27)＋19–24–(–32)把下列算式改写为省略括号和加号的形式.(2)(–9)–(–2)＋(–3)–4＝–40–27＋19–24＋32＝–9＋

2–

3–4【练一练】

解：(1)(–40)–(＋27)＋19–24–(–32)(2)(–9)–(–2)＋(–3)–4规律：数字前“–”号是奇数个取“–”；

数字前“–”号是偶数个取“＋”．例1

计算：(–2)＋(+30)–(–15)–(＋27)

素养考点1有理数加减的混合运算解：原式＝(–2)＋(＋30)＋(＋15)＋(–27)

＝[(–2)＋(–27)]＋[(＋30)＋(＋15)]

＝(–29)＋(＋45)

＝16减法转化成加法按有理数加法法则计算方法一：减法变加法运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加解：原式＝–2+30+15–27

＝–2–27+(30+15)

＝–2+(–27)+45＝–29+45省略括号运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加按有理数加法法则计算＝16方法二：去括号法有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．归纳总结

计算：（1）（2）解：(1)原式=

=-1+1=0(2)原式==0+0=0加减混合运算的应用

例2

2017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米?高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5千米–3.2千米+1.1千米–1.4千米素养考点2解：4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4)

=(4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)]

=5.6＋(–4.6)=1(千米)答：此时飞机比起飞点高了1千米.

红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元，–520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？解：根据题意得(+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103)

=853.5+237.2–325+138.5–280–520+103=853.5+237.2+138.5+103–(325+280+520)=1332.2–1125=207.2（元）.答：这一星期内该超市盈利207.2元.

例3

动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.

编号123456差值（kg)–0.08+0.09+0.05–0.05+0.08+0.06解：(–0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(–0.05)+(+0.08)+(+0.06)=[(–0.08)+(+0.08)]+[(–0.5)+0.5]+(0.09+0.06)=0.15(kg)

4×6+0.15=24.15（kg）.答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简便呢？下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌＋1.25–1.05–0.25–1.55＋1.3计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌？上涨或下跌的值是多少元？解：1.25＋(–1.05)＋(–0.25)＋(–1.55)＋(＋1.3)＝–0.3（元）答：本周内该公司股票总数的变化是下跌，下跌了0.3元.1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A.1–4+5–4=1–4+4–5B.C.1–2+3–4=2–1+4–3D.4.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.7D基础巩固题3.

–4，–5，+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.4.

计算1–2+3–4+5+…+99–100=________.–50182.

若a=–2，b=3，c=–4，则a–(b–c)的值为________.–9计算：(–7)–(+5)+(–4)–(–10).解：(–7)–(+5)+(–4)–(–10)=(–7)+(–5)+(–4)+10=(–16)+10=–6.能力提升题某水利勘察队，第一天向上游走了

千米，第二天又向上游走了

千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了

千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？解：设向上游为正，则向下游为负，根据题意得

答：第四天勘察队在出发点的上游千米处.拓广探索题（千米）有理数加减法混合运算的步骤方法一：减法转化成加法1.减法变加法：a+b–c=a+b+(–c);2.运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加；3.按有理数加法法则计算.方法二：省略括号法1.省略括号；3.进行加减运算.2.同号放一起；课前•自主预习1.有理数的加减混合运算引入相反数后,加减混合运算可以统一为________运算.

例如a+b-c=a+b+(________).

2.省略和式中的括号和加号算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20,+3,+5,-7这四个数的和.为书写简单,可以省略算式中的括号和加号,把它写为________________.这个算式可以读作“_____________________的和”,或读作“________________________”.

加法

-c-20+3+5-7负20、正3、正5、负7负20加3加5减7课堂•互动理解1.有理数的加减混合运算典例1甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示.甲:11+(-14)+19-(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=10,则下列判断正确的是(

)A.甲、乙都正确

B.甲、乙都不正确C.只有甲正确

D.只有乙正确D解析:乙计算正确,甲错误,正确过程应为:11+(-14)+19-(-6)=11+19+6-14=22.2.有理数加减混合运算的应用典例2下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况,这一周的上周末的水位已达到警戒水位33m(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降).周一二三四五六日水位变化/m+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.2-0.1(1)本周哪一天长江的水位最高?位于警戒水位之上还是之下?(2)与上周周末相比,本周周末长江的水位是上升了还是下降了?并通过计算说明理由.解:(1)周一的水位:33+0.2=33.2(m),周二的水位:33.2+0.8=34(m),周三的水位:34-0.4=33.6(m),周四的水位:33.6+0.2=33.8(m),周五的水位:33.8+0.3=34.1(m),周六的水位:34.1-0.2=33.9(m),周日的水位:33.9-0.1=33.8(m).故周五的水位最高,位于警