山西省联考数学试卷及答案

山西省联考数学试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________山西省联考数学试卷（中等级别）考核对象：高中二年级学生###题型分值分布1.单选题（20分）：共10题，每题2分2.填空题（20分）：共10题，每题2分3.判断题（20分）：共10题，每题2分4.简答题（12分）：共3题，每题4分5.应用题（18分）：共2题，每题9分总分：100分###一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)2.已知向量a=(2,k)，b=(1,-1)，若a⊥b，则k的值为（）A.-2B.2C.-1D.13.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标为（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.不等式|3x-1|<5的解集为（）A.(-2,2)B.(-4/3,2)C.(-2/3,2)D.(-4/3,4/3)6.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，d=-2，则a₅的值为（）A.-3B.-1C.1D.37.某几何体的三视图如图所示（主视图为矩形，左视图为正方形，俯视图为圆），该几何体为（）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱8.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π9.已知直线l₁:ax+2y-1=0与l₂:x+(a+1)y+4=0平行，则a的值为（）A.-2B.1C.-1D.210.已知样本数据：3,5,7,9,11，则样本方差为（）A.4B.5C.9D.16###二、填空题（每题2分，共20分）1.若sinα=1/2，α∈(0,π)，则cosα的值为________。2.已知f(x)=x³-ax+1，若f(1)=0，则a的值为________。3.抛掷一枚硬币三次，恰好出现两次正面的概率为________。4.已知圆心为(1,2)，半径为3的圆的标准方程为________。5.不等式3x-7>2x+1的解为________。6.等比数列{bₙ}中，b₁=2，q=3，则b₄的值为________。7.函数f(x)=e^x-1的图像关于点(0,0)中心对称，则f(x)的解析式为________。8.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则其面积为________。9.函数f(x)=tan(x-π/4)的图像在(0,π)上的单调递增区间为________。10.从5名男生和4名女生中随机选出3人，其中至少有1名女生的概率为________。---###三、判断题（每题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。（）2.函数f(x)=|x|在(-∞,0)上单调递减。（）3.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a与b共线。（）4.圆x²+y²=1与直线y=x相交。（）5.等差数列的前n项和Sn=n²+n，则该数列为等比数列。（）6.sin(α+β)=sinα+sinβ恒成立。（）7.若A是B的子集，则∁ᴬ(A)⊆∁ᴬ(B)。（）8.函数f(x)=x²在(-1,1)上的平均变化率为2。（）9.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为1/4。（）10.若直线l₁与l₂垂直，则它们的斜率之积为-1。（）---###四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定义域。2.已知向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，求向量a+2b的坐标及模长。3.解不等式组：{x+1>02x-3<5}---###五、应用题（每题9分，共18分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元。若销售量为x件，求：（1）利润函数L(x)的表达式；（2）当销售量为1000件时，工厂的利润是多少？（3）若要实现盈利，至少需要销售多少件产品？2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边BC=10。求：（1）边AC的长度；（2）△ABC的面积。---###标准答案及解析---###一、单选题答案1.C2.A3.A4.C5.B6.A7.A8.A9.D10.A---###二、填空题答案1.√3/22.-23.3/84.(x-1)²+(y-2)²=95.(6,+∞)6.487.-x+18.69.(π/4,5π/4)10.11/20---###三、判断题答案1.×2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.×9.√10.×---###四、简答题解析1.解析：函数定义域需满足根号内非负，即：x-1≥0⇒x≥13-x≥0⇒x≤3故定义域为[1,3]。2.解析：a+2b=(3,-2)+2(-1,4)=(1,6)模长|a+2b|=√(1²+6²)=√37。3.解析：解不等式：x+1>0⇒x>-12x-3<5⇒x<4故解集为(-1,4)。---###五、应用题解析1.解析：（1）利润函数L(x)=收入-成本=50x-(10万+20x)=30x-10万（2）L(1000)=30×1000-10万=20万（3）盈利条件L(x)>0⇒30x-10万>0⇒x>3333.33至少销售3334件。2.解析：（1）由正弦定理：AC/sinB=BC/sinA⇒AC=BC×sinB/sinA=1