《代数式与文字语言的相互转化》课件

第三章

代数式

3.1

列代数式表示数量关系

第2课时

代数式与文字语言的相互转化

1.通过经历分析实际问题中的数量关系的过程，理解列代数式解决实际问题的意义，在感受其中“抽象”数学思想的同时，培养学生的应用意识；2.通过经历列代数式表示实际问题数量关系的过程，体会文字语言和符号语言在表现数量关系的异同，在代数式规范书写的指导下，进一步理解式的简洁性、一般性；3.通过经历把与数量有关的语句用代数式表示出来的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生的符号意识。学习重点：把实际问题中的数量关系列成代数式。学习难点：理解描述数量关系的语句，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地列出代数式。问题：某市为了创建全国“文明城市”，政府置办了两种规格的公益宣传广告牌.(1)据了解，小广告牌是边长为am的正方形，则它的面积为

m2.(2)大广告牌是面积为5m2的长方形，一块大广告牌比一块小广告牌面积大

m2.(3)大广告牌的长为bm，则宽为

m.a25-a2

(4)若大广告牌制作20个，小广告牌制作10个，大广告牌x元/个，小广告牌y元/个，则一共需要多少钱？20x+10y思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？a，b两数的和a+ba，b两数的差a-b（a+b）（a-b）积特别指出：a、b两数的差，a与b的差，都指“a-b”学生活动一

【一起探究】抓住关键词列代数式的根本体会：

理清运算顺序学生活动一

【一起归纳】问题：用代数式表示:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元?(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元?用文字表达数量关系的语言称为文字语言学生活动二

【一起探究】（1）（2a+3b）元（2）8.25%a元（3）（1.1x-80）元用数、表示数的字母、运算符号及表示运算顺序的符号表达数量关系的语言称为符号语言①数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号；②数与字母相乘，数通常写在字母的前面；③数与数相乘，必须写乘号，不能省略；④式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；⑤在实际问题中，如果代数式是和或差的形式，要把整个式子括起来，再写单位；⑥带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.代数式的书写规范学生活动二【一起归纳】问题：甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?

学生活动三

【一起探究】(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?

列代数式就是将文字语言译成符号语言的过程。问题：（1）观察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此规律，第n个式子是

；nxn学生活动四

【一起探究】问题：（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm）：前四年的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.年数高度/cm1100+5=100+5×12100+10=100+5×23100+15=100+5×34100+20=100+5×4…………数量关系是：树苗的高度=100+5×年数；年数是n时：树苗的高度是100+5×n=100+5n.问题：（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位.用式子表示第n排的座位数.解：排数1，则座位数=20；排数2，则座位数=20+1；排数3，则座位数=20+2；……排数n，则座位数=20+（n-1）.代数式中可以带有括号，用于指明运算顺序对比文字语言和符号语言，你更喜欢哪一种语言？符号语言比文字语言更简单明确，更具有一般性。用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想．学生活动四

【一起归纳】1.设字母x表示甲数，字母y表示乙数，用代数式表示：（1）甲数的3倍与乙数的2倍的和；（2）甲数与乙数的5倍的差的一半.

2.(1).一个等边三角形的边长为p,一个正方形的边长为q,则3p+4q表示_______________________________________;(2).一根弹簧长10cm,挂质量为1g的物体,弹簧伸长0.5cm,则10+0.5x表示_____________________________________;一个等边三角形和一个正方形共有多少条边挂x千克后，这根弹簧的长度是多少1.下列说法中，错误的是（C）A.

代数式x2＋y2的意义是x，y的平方和B.

代数式5（x＋y）的意义是5与x＋y的积C.

x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x＋yD.

x的一半与y的的差，用代数式表示为x－yC

实际每天完成的改造任务（1）

每本书的高度为

0.cm，课桌的高度为

85⁠cm；

第3题0.5

85

3.

如图，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上.第3题（2）

当课本的数量为x本时，请写出叠放在桌面上的一摞与题（1）中相同的数学课本高出地面的高度（用含x的代数式表示）；解∶（2）

因为x本书的高度为0.5xcm，课桌的高度为85cm，所以高出地面的高度为（85＋0.5x）cm列代数式:把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来的过程,就叫作列代数式.课前•自主预习列代数式在解决一些数学问题与实际问题时,往往需要先把问题中的数量关系用含有________、________和_________的式子表示出来,也就是要列代数式.

数

字母

运算符号

课堂•互动理解列代数式典例某厂有50名工人负责生产螺栓和螺母,每人每天能生产100个螺栓或165个螺母,若分配x名工人生产螺栓,则该厂每天生产螺母的个数可以表示为________.

165(50-x)举一反三用代数式表示:(1)购买2块单价为m元的橡皮和5支单价为n元的中性笔所需的钱数是____________;

(2)李阿姨批发了a件同款上衣,每件上衣批发价为75元,则李阿姨共用了____________元钱.

(2m+5n)元

75a专题归纳复习专题一

列式表示数量关系列代数式时,要善于将文字语言转化为数学语言,一般是先读的先写,并且注意括号的使用.对实际问题中的代数式,要明确各量之间的关系,如:路程=速度×时间,利润=售价-成本,工作量=工作效率×工作时间等,然后根据实际问题提供的数量关系列出代数式.典例1某商店经销一种品牌的空调,其中某一种型号的空调进价为a元/台.在夏季销售高峰时,商店在进价基础上提高20%后进行销售,一段时间后,商店又在此基础上降价20%进行促销,这时该型号空调的零售价为________元/台.

0.96a解析:空调进价为a元/台,商店在进价基础上提高20%后售价为a(1+20%)元/台,商店又在此基础上降价20%进行促销,此时售价为a(1+20%)(1-20%)元/台,化简得零售价为0.96a元/台.专题二

求代数式的值代数式的值一般不是某一个固定的量.它随着代数式中字母取值的变化而变化.求代数式的值,一定要根据字母的取值或字母间的关系进行运算.典例2(1)若a与b互为相反数,c是绝对值最小的数,则a+b+c的值为(

)A.-2 B.-1 C.0

D.1C(2)当a=-2,