《用代数式表示数量与数量之间的关系》课件

第三章

代数式

3.1

列代数式表示数量关系第3课时

用代数式表示数量与数量之间的关系

1.通过经历分析实际问题中具有反比例关系关系的过程，理解反比例关系的概念，感受反比例关系存在的现实意义；2.通过分析和列式表示实际问题反比例关系的过程，体会用字母、符号语言表示反比例关系的简洁性、一般性，进而培养学生的抽象思维；3.通过经历大量的具有反比例关系的实际问题的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生的应用意识。学习重点：理解反比例关系的概念，并能够判断具体事例中的数量关系是否是反比例关系。学习难点：准确的分析实际问题中的数量关系，并能够用含有字母、符号的式子表达出来进行数学研究。问题：（1）回顾引言中的问题：某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内的苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，那么该机器人ts能识别多大范围内的苹果？解：（1）该机器人ts能识别5tm2范围内的苹果.即：该机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.问题：（2）一条地下管线由前进工程队单独铺设，每天可以铺设100m的长度，那么该工程队铺设x天可以完成的工作量是多少？解：（2）该工程队铺设x天可以完成的工作量是100xm.即：该工程队可以完成的工作量与铺设天数的比值总是一定的（等于100）.如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间是成什么关系的量呢？一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题:(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天数

…此问题中包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数，它们之间有什么数量关系？学生活动一

【一起探究】525040可以发现：造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?

1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。学生活动一

【一起归纳】2.若x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k

来表示。学生活动一

【一起归纳】学生活动二

【一起探究】问题：如图：四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?

（2）xy=300.y与x成反比例关系.分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：

问题：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。学生活动三

【一起探究】（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。分析：判断反比例主要根据定义来判断：第一，有两个量，而且是相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化；第二，两个量之间的乘积不变。解：（1）成反比例关系，因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数量（一定）。（2）成反比例关系，因为每组的人数×组数=全班的人数（一定）。（3）成反比例关系，因为圆柱的底面积×高=圆柱体积（一定）。（4）不成反比例关系，因为黄瓜的面积+西红柿的面积=一块菜地的面积，不是积一定。（5）成反比例关系，因为每包的册数×包数=书的总册数（一定）。思考：生活中，成反比例关系的例子是很常见的。例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系。你还能举一些例子吗？例：长方体的体积一定，长方体的底面积与高.等等学生活动四

【一起探究】1.一艘轮船在甲港和乙港两地往返航行，已知甲乙两地的距离是800km，问轮船航行的平均速度与航行时间是否成反比例关系？为什么？解：轮船航行的平均速度与航行时间成反比例关系.理由如下：根据题意：路程=平均速度×时间，则平均速度×时间=800，根据反比例关系的定义判断，二者成反比例关系.2.看一本180页的书，需用的时间和平均每天看的数量如下表：时间/天12345...数量/页18090

...（1）将表格补充完整。（2）数量和时间成反比例吗？为什么？

604536解：数量和时间成反比例.因为数量×时间=180,180一定，据反比例关系定义，可知，二者成反比例关系.3.一批香蕉的质量为1000kg，若按每箱质量相等的原则分装，请把装箱数y与每箱的质量x（kg）之间的数量关系表示出来，并判断y与x是否成反比例关系.解：xy=1000；y与x成反比例关系.1.下列说法中，错误的是（C）A.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例；B.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例；C.

购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用成反比例；

D.长方形的面积一定，长和宽成反比例。C

2.某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，则每天完成的改造任务p=

，则每天完成的改造任务p与天数a之间成

（反比例关系或正比例关系）.

反比例关系

解∶（1）

xy=36，x与y成反比例关系；3.

矩形的面积为36cm²,长为xcm,宽为ycm.(1)写出y与x这两个量之间的关系式,并指出这两个两满足什么关系;(2)当长是8cm时,宽是多少?(3)当宽为4cm时,长是多少?（2）

当长x=8cm时，宽y=4.5cm；（3）

当宽y=4cm时，长x=9cm.1.反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.2.用符号语言描述：xy=k（

k≠0）.课前•自主预习反比例关系(1)一般地,对于工程问题,当工作效率保持不变,工作量与工作时间是成________的量,它们成________关系.

(2)两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的________一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作_____________.

(3)如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用xy=k来表示.正比例

正比例

乘积

反比例关系

课堂•互动理解1.反比例关系典例1下列说法错误的是(

)A.在y=2x+1中,y-1与x成正比例关系D.若xy=0,则x,y成反比例关系

D解析:A项中,由y=2x+1得到y-1=2x,则y-1与x成正比例关系,故该选项不符合题意;D项中,若xy=0,则x,y不成反比例关系,故该选项符合题意.故选D.举一反三下列各选项中的两个量成反比例关系的是(

)A.圆的面积与它的半径B.正方形的周长与它的边长