苏教版数学四年级下册知识点

第一单元平移、旋转和轴对称

1、在运动过程中，物体或图形在直线方向上移动，而本身的形状和大小没有发生变化，这种现象就是平移。2、图形平移的两要素:平移的方向和平移的距离。平移的方向通常为：上下左右；平移的距离是对应点或对应线段之间的距离。3、平移时，先把图形中的各个顶点按指定的方向和距离平移,再把平移后的各个顶点连接起来。注意：平移画图时，平移方向要标出。若最终的图形是原图形经过多次平移后得到的，则中间过程中的图形画虚线，最终的图形画实线。4、把一个图形绕着某一点向某一个方向旋转一定角度的图形变换叫作旋转。5、与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。6、图形旋转三要素:①旋转中心、②旋转方向、③旋转角度7、在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法:(1)确定旋转中心和关键线段。(2)绕着旋转中心,根据旋转方向和角度,画出旋转后的对应线段,注意与原线段长度相等。(3)按原图形的形状顺次连接所画线段的端点。注意：旋转画图时，旋转方向要标出。若最终的图形是原图形经过多次旋转后得到的，则中间过程中的图形画虚线，最终的图形画实线。8、平移和旋转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。9、轴对称图形及对称轴:图形对折后,折痕两边能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形,折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。10、轴对称图形可以有一条、两条甚至无数条对称轴。找对称轴的方法：找一个图形的对称轴,一般用对折的方法。11、对称轴用点划线“”画出。12、常见的几何图形中，长方形、正方形、等腰三角形都是轴对称图形,但平行四边形不一定是轴对称图形。13、正三边形（等边三角形）有3条对称轴；正四边形（正方形）有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；......；正n边形有n条对称轴。长方形有2条对称轴；等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴。13、轴对称图形中对应点到对称轴的距离相等。14、画出简单轴对称图形另一半的方法:(1)找关键点,如顶点、交点、端点等；(2)数出关键点到对称轴的格子数；(3)描出关键点的对应点；(4)依次连接各对应点，画出轴对称图形的另一半。第二单元认识多位数1、数位顺序表我国计数是从右起，每4个数位为一级。①计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。

从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。

②每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。③某个数位上是几,就表示有几个这样的计数单位。2、分清是计数单位还是数位可以看有没有“位”字带“位”字的是数位，不带位”字的是计数单位。3、10个一万是十万10个一万是一百万10个十万是一百万10个一百万是一千万10个一千万是一亿10个一亿是十亿10个十亿是一百亿10个一百亿是一千亿4、多位数的读法：①先分级，从右到左每四位一级；②从高位读起，一级一级往下读；③读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。④每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。例如：300552006000读作三千零五亿五千二百万六千（读数时，2只能读作“二”不能读作“两”。）5、多位数的写法：①写数时,从高位起,一级一级地往下写。②亿级和万级的数的写法与个级的数的写法相同。③哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。例如：三十亿四千五百二十万三千四百写作：30452034006、用“万”或“亿”作单位改写数①改写整万的数:先把万位后面的4个0去掉,再在剩下的数后面写上“万”字。②改写整亿的数:先把亿位后面的8个0去掉,再在剩下的数后面写上“亿”字。“改写”不改变数的大小所以用“＝”号连接。方法是一找二去三添。例如：把1230000改为万为单位的数。一找，找到万位“1230000”；二去，去掉3后面的四个0得到123；三添，在123后面添上“万”。所以1230000＝123万。例如：把12300000000改写成亿为单位的数。一找，找到亿位“12300000000”，二去，去掉3后面的8个0得到123，三添，在123后面添上亿。所以12300000000=123亿7、近似数①通常用“四舍五入”法求一个数的近似数；②用“万”作单位求近似数先把万位后面尾数的最高位（千位）上的数字“四舍五入”，再把尾数全部省略,加上-个“万”字；③用“亿"作单位求近似数:先把亿位后面尾数的最高位(千万位)上的数字“四舍五入”,再把尾数全部省略,加上一个“亿”字；④省略万位或亿位后面的尾数，得到的数可能比原数大（五入时），也可能比原数小（四舍时），所以用“≈”连接。例如：省略2368520万位后面的尾数。先找到万位2368520，8520是要省略的，省略部分最高位是8，所以要五入，万位上6变成7，所以2368520≈237万例如：省略3646902300亿位后面的尾数。先找到亿位3646902300，46902300是要省略的，省略部分最高位是4，所以要四舍，亿位6还是6，所以3646902300≈36亿8、（必考题）一个数四舍五入后得到65万，这个数最大是多少，最小是多少。最大：说明这个数四舍后得到65万，原来数比65万大，则舍去部分的最高位千位上最大是4，因为要求这个数最大是多少，所以剩下的百位、十位、个位上填最大数字9，这个数就是654999。最小：说明这个数原来不满65万，原来数应该是64万多，是五入后才得到65万，则舍去部分最高位至少是5，因为要求最小的，所在剩下的百位、十位、个位上填最小的数字0，这个数最小是645000。同理：一个数四舍五入后得到9亿，这个数最大是949999999，最小是850000000一个数四舍五入后得到10亿，这个数最大是1049999999，最小是9500000009、比较整数的大小的方法:①位数不同时,位数多的那个数就大。②位数相同时,从最高位开始比较,最高位大的那个数就大,最高位相同,就比较下一位,以此类推,直到比较出大小。第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数。2、三位数乘两位数的笔算方法。①先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐；②再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐；③最后把两次乘得的积相加。3、乘数中间有0的乘法的笔算方法:计算乘数中间有0的乘法时,不能忘记用几去乘0,几乘0所得的积是0,再加上进上来的数就是对应数位上的数，如果没有进上来的数,对应数位上要用0占位。4、总价、单价和数量之间的关系。单价的单位有:元/个，元/袋,元/盒等5、路程、速度和时间之间的关系。速度的单位有:千米/时，米/分,米/秒等5、工作总量、工作效率和时间之间的关系。工作总量＝工作效率×时间工作效率＝工作总量÷时间时间＝工作总量÷工作效率6、积的变化规律：在乘法中，一个乘数乘几或除以几（0除外），另一个乘数不变，积也乘几或除以几。例如：8×60＝480（8×10）×60＝480×10＝48008×（60÷2）＝480÷2＝240（8×10）×（60÷2）＝480×10÷2=24007、积不变的规律：在乘法中，一个乘数乘几，另一个乘数除以相同数，积不变。例如：60×40=2400（60×10）×（40÷10）=24008、乘数末尾有0的乘法：乘数末尾有0的乘法的简算方法:把0前面的部分末位对齐先乘,再看两个乘数的末尾一共有几个0,就在得数的末段添几个0。第四单元用计算器计算1、用计算器计算的方法①用计算器计算一步式题:根据算式的书写顺序依次按键即可。②用计算器计算两步式题:用计算器计算书写顺序与运算顺序不符的两步式题时,需先把第一步的计算结果记录下来，把计算器清屏归“0”后,再进行第二步计算2、用计算器探索规律:如果遇到数较大的计算,可以通过化大为小的方法来寻找规律，然后根据找到的规律直接写出得数。第五单元解决实际问题1、画线段图解决问题:用画线段图的策略可以将题意形象地表示出来，线段图必须正确反映数量间的关系和题中的信息,要能从图中直观地分析出所求问题的数量关系，从而找到解题的方法。2、画示意图解决面积计算问题:用画示意图的策略可以轻松解决有关面积计算的问题,画示意图时要按一定的顺序,注意图中各长度的比。要在适当位置标记出题目中的条件和问题.画的图要完整准确。3、典型例题：（1）已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。（线段图记在头脑里）解法：①（和－差）÷2＝小的数

小的数＋差＝大的数②（和＋差）÷2＝大的数大的数－差＝小的数注：3个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求。（2）已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里）首先明确：大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？不是，大数应该比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16个），只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来）解法1：①（和－2×8）÷2＝小的数小的数＋16（注意不是加8）＝大的数②（和＋2×8）÷2＝大的数

大的数－16＝小的数解法2：倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了总数÷2＝平均数小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应该把8个减去

平均数－8＝小数大数同理应该加上8个平均数＋8＝大数（3）一个数是另外一个数的几倍（假设7倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6倍，那么应该拿给小数的应该是3倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。第六单元运算律1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a＋b＝b＋a②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。用字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③减法的性质:从一个数里连续减去两个数,可以先减去第一个减数,再减去第二个减数,也可以减去这两个数的和。用字母表示:a－b－c=a－(b＋c)。④应用加法运算律进行简便计算。在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千……数时,运用加法运算律可使计算简便。计算加法时,如果有一个加数接近于整百数，可以把这个加数看作整百数和一位数相加(减)，先加整百数,再加(减)一位数,使计算简便。2、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示：a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。用字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)※使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4；125与8③乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加。用字母表示:(a＋b)×c＝a×c＋b×c3、乘法运算律的应用①在连乘算式中,当某两个乘数的积正好是整十、整百整千……数时,应用乘法运算律可以使计算简便。②两个数相乘,如果有一个数接近整百数可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式,再应用乘法分配律进行计算。③在求两积之和的算式中,如果乘法算式中有一个乘数相同,另外两个乘数相加可以凑成整十、整百、整……数时,可以根据乘法分配律的逆运算来计算。4、行程问题A、相遇（或相背）问题（行走方向相反）：方法一：甲速度×相遇时间＋乙速度×相遇时间＝甲乙两地相距的路程方法二：（甲速度＋乙速度）×相遇时间＝甲乙两地相距的路程例如：甲乙两车从AB两地相对而行，甲每小时行55千米，乙每小时行45千米，经过4小时两车相遇。AB两地相距多少千米？（相遇问题）55×4＋45×4或者（55＋45）×4甲乙两车同时从同一地点相背而行，甲每小时行55千米，乙每小时行45千米，经过4小时两车相遇。两车相距多少千米？（相背问题）55×4＋45×4或者（55＋45）×4B、同向而行（行走方向相同）方法一：甲速度×时间-乙速度×时间＝甲乙两车相距的路程方法二：（甲速度－乙速度）×时间＝甲乙两车相距的路程例如：甲乙两车同时从同A地出发前往B地，甲每小时行55千米，乙每小时行45千米，4小时后两车相距多少千米？（行走方向相同）55×4－45×4或者（55－45）×4第七单元三角形、平行四边形和梯形一、三角形1、三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。2、三角形有3条边、3个角、3个顶点和3条高。三角形具有稳定性。3、从三角形一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边叫做三角形的底。一个三角形可以画3条高。4、三角形高的画法:(1)把三角尺的一条直角边与指定的底边重合；(2)沿底边平移三角尺，直到三角尺的另一条直角边与该底边相对的顶点重合；(3)从该顶点起沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段，在垂足处标上直角符号，这条虚线段就是三角形的高。5、三角形任意两边之和大于第三边。判断给定的3条线段能否围成三角形，只要计算出其中两条较短的线段的长度和，若它们的长度和大于第三条线段的长度，就定能围成三角形。6、两边之差＜三角形最长边＜两边之和例如：已知三角形两条边是6厘米和9厘米，第三边最长是多少厘米，最短是多少厘米？解答：三角形第三边最长应小于6+9=15厘米，最短应大于9-6=3厘米。所在第三边整厘米数是14、13、12、11、10、9、8、7、6、5、4厘米。7、三角形的内角和是180°。三角形的内角和不会随着三角形的形状、大小发生变化。(1)在三角形中,已知两个角的度数,求第三个角的度数,用180°连续减去已知的两个角的度数或用180减去这两个角的度数和。(2)将多边形分割成多个三角形，可以求内角和。所有四边形的内角和都是360°。多边形的内角和=180°×(边数－2)8、三角形按角分可以分成：（1）锐角三角形:3个角都是锐角的三角形；（2）直角三角形:有1个角是直角的三角形；（在直角三角形中,斜边的长度大于直角边的长度。）（3）钝角三角形:有1个角是钝角的三角形。三角形按边分,常见的有等腰三角形和等边三角形。（1）有两条边相等的三角形叫作等腰三角形（2）三条边都相等的三角形叫作等边三角形，也叫正三角形。（3）等腰三角形的2个底角相等,等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高在它的对称轴上；等边三角形的3个角相等(都是60°),等边三角形一定是锐角三角形，等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴。（4）等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。（5）有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。（6）在等腰三角形中：顶角＝180°－底角×2底角＝（180°－顶角）÷2如：已知一个等腰三角形的底角是50°，则它的顶角是多少度。180°-50°×2=80°如：已知一个等腰三角形的顶角是50°，则它的顶角是多少度。（180°-50°）÷2=65°二、平行四边形1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形有4条边、4个角。2、平行四边形的特征：两组对边分别平行；两组对边分别相等；对角相等；相邻两个内角的和是180°。3、长方形和正方形是特殊的平行四边形。它们之间关系可示用下图表示：4、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。5、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。6、平行四边形有