《等式的性质》课件

第五章

一元一次方程

5.1方程

第2课时

等式的性质

1.通过使学生亲身经历运用所学探索等式的性质的确定性的过程，激发学生的数学学习兴趣，增强学生学好数学的信心，进而培养学生自我探究和实践能力．2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动，理解并掌握等式的性质，在实际操作中学习知识，在解决问题中深化认知，发展和提高学生的应用意识.3.通过使学生经历利用等式的性质解方程的过程，逐步培养学生观察、分析、概括和逻辑思维能力，从而渗透“化归”的思想.学习重点：等式的性质和运用学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.

用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此，我们还要讨论怎样解方程.诸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.首先，给出关于等式的两个基本事实：等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.学生活动一

【一起探究】思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用具体的数试一试.等式两边同时加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.例如：对于等式a=b，在等式两边都加上-5，计算a+（-5）与b+（-5）的值.当a=b=2时，a+（-5）=2+（-5）=-3；b+（-5）=2+（-5）=-3.因此，当引入负数后，这条性质仍然成立.可见，a+（-5）=b+（-5）类似地，a-（-5）=b-（-5）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.例如：对于等式a=b，在等式两边都乘以-5，计算a×（-5）与b×（-5）的值，当a=b=2时，a×（-5）=2×（-5）=-10；b×（-5）=2×（-5）=-10.因此，当引入负数后，这条性质也成立.可见，a×（-5）=b×（-5）类似地，a÷（-5）=b÷（-5）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c.学生活动一

【一起归纳】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc；

如果a＝b，c≠0，那么

学生活动二

【一起探究】解:（1）2x+x=5;根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.(2)m=5;根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.(3)-7·x=28;根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.

学生活动三

【一起探究】2x

加2x

等式的性质110乘2等式的性质2

2－x

x2等式的性质1

解：（1）两边减7，得x=19于是x+7-7=26-7

解：（2）两边除以-5，得于是x=-4（3）两边加5，得化简，得两边乘-3，得x=-27

解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.学生活动三

【一起归纳】学生活动四

【一起探究】

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=-27代入方程的左边，得因为方程的左右两边相等，所以x=-27是方程的解.

(－2)等式的性质13x

等式的性质1－3等式的性质2x等式的性质2

D

D

1减225．利用等式的性质解方程：(1)x－4＝1;(2)3x＋5＝0.

解：x＝5

1.关于等式的两个基本事实:等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.

2.等式的基本性质:等式的性质1

等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2

等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.

B

①②④2．若a－9＝2017－b，则a＋b＝________．20264．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值吗？说明过程．解：由2x2－3＝5，得2x2－3＋3＝5＋3，x2＝4，所以x2＋3＝7.5.小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝3.”(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？(2)你能求出方程4x－2＝3x－2的解吗？解：(1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0；(2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x，得x＝0.课前•自主预习1.方程的解和解方程一般地,使方程左、右两边的值相等的________的值,叫作方程的解.求方程的解的过程,叫作解方程.

2.一元一次方程的概念一般地,如果方程中只含有________个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是________,这样的方程叫作一元一次方程.

未知数

一1课堂•互动理解1.了解方程的解和解方程的概念典例1观察下表,写出关于x的方程2x+1=ax-2的解:________.

x=-2解析:本题考查了一元一次方程的解.方程的解,就是能够使方程左、右两边相等的未知数的值.观察表格可得,当2x+1=-3=ax-2时,x=-2.举一反三已知x=1是方程ax-b=0的解,则2a-2b+2024=________.

20242.检验一个数是不是方程的解典例2判断x=3和x=2是不是方程4x+5=8x-3的解.解:当x=3时,方程4x+5=8x-3的左边=4×3+5=17,右边=8×3-3=21,方程左、右两边的值不相等,所以x=3不是方程4x+5=8x-3的解.当x=2时,方程4x+5=8x-3的左边=4×2+5=13,右边=8×2-3=13,方程左、右两边的值相等,所以x=2是方程4x+5=8x-3的解.举一反三x=1是方程________的解.(请填写所有符合条件的方程的序号)

①2-x=1;②2x=2;③x+2=3;④①②③

3.理解一元一次方程的概念典例3下列等式中哪些是方程?哪些是一元一次方程?(1)-2+5=3;(2)3x-2=7;(3)m=5;(4)x+y=6;(5)2x2-5x+1=0;(6)x=3.解:(2)(3)(4)(5)(6)是方程.(2)(3)(6)是一元一次方程