《利用合并同类项解一元一次方程》课件

第五章

一元一次方程

5.2

解一元一次方程

第1课时

利用合并同类项解一元一次方程

1.经历运用方程解决实际问题的过程，让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的模型思想.2.通过使学生经历利用合并同类项解一元一次方程的过程，体会合并同类项这一步骤的合理性和必然性，提高学生的运算能力.3.让学生经历分析实际问题中的已知数与未知数之间的数量关系，进而列出方程的过程，积累数学学习的经验，增强分析问题、解决问题的能力。学习重点：利用合并同类项解一元一次方程.学习难点：探索并发现实际问题中的相等关系，列出方程.在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“它的全部与它的

，其和等于19.”你能求出这个问题中的“它”吗？

如何解这个方程呢？问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?学生活动一

【一起探究】方法一：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台根据题意，列得方程x+2x+4x＝140.还有不同的设法吗？还可以列怎样的方程？方法二：设去年购买x台.方法三：设今年购买x台.如何转化呢?把含有x的项合并同类项，得对于x+2x+4x=140这个方程合并同类项系数化为1，得7x=140x=20解：以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式.

回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系.学生活动一

【一起归纳】思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝a的形式转化．学生活动二

【一起探究】问题：

解下列方程：

系数化为1，得x=4（1）（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3学生活动三

【一起探究】（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解：合并同类项，得6x=-78系数化为1，得x=-13

根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=a就是方程的解.问题：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中第n个数是（－3）

n－1（n＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是－1701，那么这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.学生活动四

【一起探究】解:设所求三个数中第1个数是x,则后两个数分别是－3x,9x.由三个数的和是-1701,得x－3x+9x=－1701.合并同类项,得7x=－1701.系数化为1,得x=－243.所以－3x=729,9x=－2187.答:这三个数是-243,729,－2187.1．方程2x＋x＝－6的解是()A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝－22．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是()A．3x＝8B．4x＝8C．－4x＝8D．2x＝8DB3．解下列方程：(1)6x－5x＝3；解：合并同类项，得x＝3(2)－x＋3x＝7－1；解：合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3解：合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3

4．若三个连续奇数的和是15，则它们的积为()A．105B．15C．35D．75A5．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些给你打8折．”小明测算了一下，如果买50支比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？解：设每支铅笔的原价是x元，依题意，得50x－50×0.8x＝6.解得x＝0.6.答：每支铅笔的原价是0.6元一元一次方程的解法:(1)合并同类项——分配律(2)系数化成1——等式的性质21．请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，鸭有多少请算清．根据诗的内容，设共有x只鸭子，列方_________________．将方程合并同类项，得_________，方程两边同时乘____，得x＝______．x＝15460

2．解下列方程：(1)0.75x－0.25x＝5；解：x＝10解：y＝－15(4)2.4x－3x－1.4x＝5.2－8.解：x＝1.4

3．有一列数，按一定规律排列成1，－4，16，－64，256，…，其中某三个相邻的数的和是3328，求这三个数各是多少？解：设这三个相邻数中的第一个数是x，则x＋(－4x)＋16x＝3328.解得x＝256.所以－4x＝－1024，16x＝4096.答：这三个数依次为256，－1024，4096.课前•自主预习等式的性质一般地,等式有以下性质:等式的性质1

等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果________.用式子表示:如果a=b,那么a±c=b±c.

等式的性质2

等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.用式子表示:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,c≠0,那么

=________.

仍相等

课堂•互动理解1.等式的性质典例1下列条件:①a+2=b+2;②-3a=-3b;③-a-c=b+c;④ac-1=bc-1;⑤

,其中根据等式的性质可以推导出a=b的条件有________(填序号).

①②⑤

解析:a+2=b+2,等式两边减2,得a=b,故①符合题意;-3a=-3b,等式两边除以-3,得a=b,故②符合题意;-a-c=b+c,利用等式的性质不能得到a=b,故③不符合题意;ac-1=bc-1,等式两边加1,得ac=bc,当c≠0时,可以得到a=b;当c=0时,不一定有a=b,故④不符合题意;,则c≠0,等式两边乘c,得a=b,故⑤符合题意,故答案为①②⑤.举一反三根据等式的性质填空:(1)若3x+5=8,则3x=8-________,根据________________,等式的两边________;

(2)若-4x=,则x=________,根据_____________,等式的两边________.

5等式的