《利用去括号解一元一次方程》课件

第五章

一元一次方程

5.2

解一元一次方程

第4课时

利用去括号解一元一次方程1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用价值，培养学生的模型意识.2.通过使学生经历利用去括号解一元一次方程的过程，体会去括号这一步骤的合理性和必然性，提高学生的运算能力.3.通过对实际问题的解决，增强学生分析问题、解决问题、阅读理解、抽象概括的能力，培养学生的应用意识.学习重点：1.会用去括号的方法解一元一次方程；2.将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决实际问题.学习难点：将实际问题抽象为方程模型的过程中，如何寻找等量关系.

问题：小花家来客人了，妈妈给了小花10元钱，让她买1听果奶和4听可乐，从商店回来后，小花交给妈妈3元钱.如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元，能不能求出1听果奶是多少钱呢？

分析：如果设1听果奶x元，根据题意，可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.思考：怎样解这个方程呢？4(x+0.5)+x=10-3.解：去括号，得4x+2+x=7，移项，得4x+x＝7-2,合并同类项，得5x=5，系数化为1，得x=1.你知道这个方程与前面学过的有什么不同？问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年的用电量是150000kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量温馨提示：1kW·h的电量是指1kW的电器1h的用电量.学生活动一

【一起探究】分析:设上半年每月平均用电xkW·h，则下半年每月平均用电为(x－2000)kW·h．上半年共用电6xkW·h；下半年共用电6(x－2000)kW·h．根据题意列出方程怎样解这个方程？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？6x＋6(x

－2000)＝1500006x＋6x－12000＝1500006x＋6x＝150000＋1200012x＝162000x＝13500解：去括号，得合并同类项，得移项，得系数化为1，得6x＋6(x－2000)＝150000方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？设上半年平均每月用电xkW·h.

通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？去括号移项合并同类项系数化为1学生活动一

【一起归纳】解下列方程：（1）2x-（x+10）=5x+2（x–1）;解：去括号，得2x–x–10=5x+2x–2.移项，得2x–x–5x–2x=–2+10.合并同类项，得

–6x=8.系数化为1，得学生活动二

【一起探究】（2）3x–7（x–1）=3–2（x+3）.解：去括号，得移项，得合并同类项，得–2x=–10.系数化为1，得3x–7x+7=3–2x–6.3x–7x+2x=3–6–7.

x=5.问题：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，顺流速度__顺流时间__逆流速度__逆流时间

.=××解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流的速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h.学生活动三

【一起探究】根据往返路程相等，列得去括号，得移项及合并同类项，得系数化为1，得答：船在静水中的平均速度为27km/h.2（x+3）=2.5（x–3）.2x+6=2.5x–7.5.–0.5x=–13.5.x=27.1．将方程2x－3(4－2x)＝5去括号正确的是()A．2x－12－6x＝5B．2x－12－2x＝5C．2x－12＋6x＝5D．2x－3＋6x＝5C

A3．A种饮料比B种饮料单价多1元，小明买3瓶A种饮料和2瓶B种饮料，一共花了15元，如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么所列方程正确的是()A．3(x－1)－2x＝15B．3(x＋1)＋2x＝15C．2x－3(x＋1)＝15D．2x＋3(x－1)＝15B4．解下列方程：(1)3(x－1)－2x＝1；解：去括号，得3x－3－2x＝1.移项，得3x－2x＝1＋3.合并同类项，得x＝4(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)；解：去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6.移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7.合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝55．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2.4小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3.2小时．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度．解：设船在静水中的速度是xkm/h，则2.4(x＋3)＝3.2(x－3)，解得x＝21.答：船在静水中的速度是21km/h.1.去括号的依据和作用.2.解一元一次方程的步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3.分析实际问题中的相等关系,列一元一次方程解决问题.1．解下列方程：(1)3x－2(10－x)＝5；解：x＝5(2)3(2y＋1)＝2(1＋y)－3(y＋2)；解：y＝－1(3)x－2[x－3(x＋4)－6]＝1.解：x＝－72.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城市之间的航程．

3.某中学组织七年级师生春游．如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．(1)求参加春游的人数；(2)已知租用45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？解：(1)设租用45座客车x辆，由题意，得45x＝60(x－1)－15，解得x＝5，所以45x＝225.答：参加春游的人数为225人;(2)由(1)可知x＝5，(x－1)＝4.5×250＞4×300.答：租用60座客车更合算.课前•自主预习含有括号的一元一次方程的解法当方程中含有带括号的式子时,________是常用的化简步骤.

去括号

课堂•互动理解1.含有括号的一元一次方程的解法典例1解方程:3(x-2)+1=2x-(3x-4).解:去括号,得3x-6+1=2x-3x+4.移项,得3x-2x+3x=6-1+4.合并同类项,得4x=9.系数化为1,得举一反三解方程:x-2(1-3x)=3(x-4)+6.解:去括号,得x-2+6x=3x-12+6.移项,得x+6x-3x=-12+6+2.合并同类项,得4x=-4.系数化为1,得x=-1.2.利用一元一次方程解决顺流(风)、逆流(风)问题典例2一架飞机从A地到B地顺风航行需要2.8h,沿相同的路线逆风返回时需要3.2h,若航行时风的速度为28km/h,求飞机无风航行时的速度.解:设飞机无风航行时的速度为x

km/h,则顺风时的速度为(x+28)km/h,逆风时的速度为(x-28)km/h

.从A地到B地航程为2.8(x+28)km,从B地到A地航程为3.2(x-28)km,根据A地到B地的距离是一个定值,列得方程2.8(x+28)=3.