《用“SAS”判定三角形全等》课件

第十二章

全等三角形

12.2全等三角形的判定

12.2.2用“SAS”判定三角形全等

1.经历作图过程，理解基本事实：两边和夹角对应相等的两个三角形全等，体会数学的逻辑性,培养抽象概况能力.2.通过动手操作理解两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，体会图形的比较，发展几何直观.学习重点：“SAS”判定三角形全等.学习难点：理解“两边一角对应相等不能判定三角形全等”.

1.回顾三角形全等的判定方法1

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△

DEF.（SSS）AB=DE，BC=EF，CA=FD，2.符号语言表达：ABCDEF知识点三角形全等的判定——“边角边”定理

【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？学生活动

【一起探究】当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角×三边√两边一角？两角一边能判定全等吗？已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？

尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC两边及其夹角能否判定两个三角形全等?做一做ABCA′

DEB′

C′

作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C'.思考:

①

△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？文字语言：

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.

（简写成“边角边”或“SAS”）．

“边角边”判定方法在△ABC和△DEF中，∴

△ABC≌△

DEF（SAS）．

几何语言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF，ABCDEF必须是两边“夹角”

“边角边”判定方法例1

如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么

△

ABD和△

CBD全等吗？ABCD利用“边角边”定理证明三角形全等素养考点1分析:△ABD

≌△CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，ABCD(SAS)BD=BD(公共边)，证明：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴

△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共边)，已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.1A2CBDE证明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，

CB＝EB(已知)，

∴△ABC≌△DBE（SAS）.∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE例2

如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?AC·EDB利用全等三角形测距离素养考点2AC·EDB证明：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB=DE.（全等三角形的对应边相等）AC=DC（已知），∠ACB=∠DCE

（对顶角相等），CB=EC（已知），如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？提示：相等.根据边角边定理，

△BAD≌△BAC，∴BD=BC.

如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.SSA能否判定两个三角形全等？想一想

画△ABC和△ABD，使∠A=∠A=30°，AB=AB=5

cm

，BC=BD=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？ABMCDABCABD

有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论画一画例3下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.C素养考点3三角形全等条件的识别易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有(

)A．1对B．2对C．3对D．4对CC1.如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是(

)A．∠A＝∠C

B．∠D＝∠BC．AD∥BC

D．DF∥BEB

边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边

判定三角形全等的方法:三边分别

的两个三角形全等(可以简写成“

”或“

”).

学前温故新课早知相等边边边

SSS学前温故新课早知1.判定三角形全等的方法:两边和它们的夹角分别

的两个三角形全等(可以简写成“

”或“

”).

2.下面说法错误的是(

).A.边长相等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D.腰对应相等且两腰的夹角相等的两个等腰三角形全等相等边角边SASC利用“边角边”判定两个三角形全等【例题】

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,D是AC的中点,将一个锐角为45°的等腰直角三角尺如图放置,使三角尺斜边的两个端点分别与A,D重合,连接BE,EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.解:BE=EC,BE⊥EC.证明:∵AC=2AB,D是AC的中点,∴AB=AD=CD.由三角形内角和定理知∠EAD=∠EDA=45°,∴∠EAB=∠EDC=135°.∵△AED为等腰直角三角形,∴EA=ED.∴△EAB≌△EDC(SAS).∴∠AEB=∠DEC,BE=EC.∴∠BEC=∠AED=90°,∴BE⊥EC.123451.如图,使△ABC≌△ADC成立的条件是(

).A.AB=AD,∠B=∠DB.AB=AD,∠ACB=∠ACDC.BC=DC,∠BAC=∠DACD.AB=AD,∠BAC=∠DAC答案答案关闭D123452.如图,如果AD=BC,∠1=∠2,那么△ABC≌△CDA,理由是

.

答案答案关闭两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(或SAS)123453.如图,AB=AC,要说明△ABE≌△ACD,若以“SAS”为依据,还缺一个条件是

.

SAS答案答案关闭AE=AD(或EC=DB)123454.如图,已知∠1=∠2,AO=BO.求证: