职中高二数学试卷及答案

职中高二数学试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：职中高二数学试卷考核对象：职中高二学生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.3C.2D.02.已知点A(1,2)和B(3,0)，则点A到直线AB的距离为（）A.√5B.1C.2D.√23.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.不等式3x-7>5的解集是（）A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-25.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_5的值是（）A.7B.9C.11D.136.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)7.函数y=2^x的图像关于y轴对称的函数是（）A.y=2^-xB.y=-2^xC.y=1/2^xD.y=2^(-x)8.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则其面积为（）A.6B.12C.15D.309.若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相切，则k的值是（）A.±1B.±√2C.0D.±√310.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则其面积为（）A.πB.2πC.π/2D.π/3二、填空题（每题2分，共20分）1.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，则a____0.2.已知点P在直线3x+4y-12=0上，且到原点的距离最短，则P的坐标是____.3.在等比数列{b_n}中，b_1=2，q=3，则b_4的值是____.4.抛掷一个骰子，出现偶数的概率是____.5.不等式|2x-1|<3的解集是____.6.已知圆C的方程为x²+y²-6x+8y+9=0，则其半径R=____.7.函数y=sin(x+π/4)的周期是____.8.若三角形ABC的三内角分别为A=45°，B=60°，C=75°，则sinA:sinB:sinC=____.9.已知直线l₁:y=2x+1与直线l₂:y=-x+3相交，则交点坐标是____.10.扇形的弧长为4π，半径为4，则其圆心角为____°.三、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b².（）2.函数y=1/x在定义域内单调递减.（）3.已知三角形ABC的三边长分别为5,12,13，则它是直角三角形.（）4.等差数列的任意两项之差是常数.（）5.圆x²+y²=1与直线y=x相切.（）6.函数y=cos(x)的图像关于原点对称.（）7.若直线l₁平行于直线l₂，则它们的斜率相等.（）8.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则其面积为9π.（）9.抛掷两个骰子，点数之和为7的情况有6种.（）10.不等式x²-4x+3>0的解集是x>3或x<1.（）四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值及取得最小值时的x值.2.已知点A(1,2)和B(3,0)，求直线AB的方程.3.写出等比数列{c_n}的前n项和公式S_n，并计算c_1=1，q=2时的S_3.五、应用题（每题9分，共18分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元.（1）求生产x件产品的总成本C(x)和总收入R(x)的表达式；（2）求生产多少件产品时，工厂开始盈利？2.已知圆C的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，直线l的方程为2x-y+1=0.（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）求圆C与直线l的位置关系（相离、相切或相交），并说明理由.标准答案及解析一、单选题1.B解析：|x-1|表示x到1的距离，|x+2|表示x到-2的距离，当x在-2和1之间时，两距离之和最小，为3.2.A解析：直线AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，方程为y=-x+2，点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入A(1,2)得√5.3.A解析：总情况36种，点数和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，概率1/6.4.A解析：3x-7>5⇒3x>12⇒x>4.5.D解析：a_5=a_1+4d=3+8=11.6.C解析：配方得(x-2)²+(y+3)²=16，圆心(2,-3).7.A解析：y=2^-x与y=2^x关于y轴对称.8.B解析：半周长s=(3+4+5)/2=6，面积S=√[6×(6-3)×(6-4)×(6-5)]=12.9.A解析：圆心(0,0)，半径1，直线到圆心距离|k×0-0+1|/√(k²+1)=1⇒k=±1.10.A解析：面积S=(1/2)×2×2×sin60°=π.二、填空题1.>2.(4,0)解析：点P到原点距离最短即P在直线3x+4y=12上且垂直于x轴，解得x=4,y=0.3.18解析：b_4=b_1q³=2×3³=54.4.1/25.(-1,2)解析：-3<2x-1<3⇒-2<x<2.6.4解析：配方得(x-3)²+(y+4)²=16，R=4.7.2π8.√2:√3:√6解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，比例系数为2R，此处R=1，比例同sin值比.9.(1,3)解析：联立2x+1=-x+3⇒x=2,y=5.10.90解析：弧长l=θR⇒θ=4π/4=π=180°.三、判断题1.×解析：反例a=2,b=-3,a²=4,b²=9.2.×解析：定义域(-∞,0)∪(0,+∞)，在(0,+∞)递减，在(-∞,0)递增.3.√解析：5²+12²=13²，满足勾股定理.4.√5.√解析：圆心(2,-3)，半径√13，直线y=x到圆心距离√8<√13.6.×解析：y=cos(x)是偶函数，图像关于y轴对称.7.√8.×解析：面积=(1/2)×4π×3=6π.9.√10.√解析：因式分解(x-1)(x-3)>0.四、简答题1.解：f(x)=|x-2|+|x+1|，分段讨论：x<-1时，f(x)=-(x-2)-(x+1)=-2x-1；-1≤x≤2时，f(x)=-(x-2)+(x+1)=3；x>2时，f(x)=(x-2)+(x+1)=2x-1.最小值为3，取得最小值时x∈[-1,2].2.解：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，方程y-2=-1(x-1)⇒y=-x+3.3.解：S_n=a(1-q^n)/(1-q)=1×(1-2^n)/(1-2)=2^n-1，S_3=2³-1=7.五、应用题1.解：（1）C(x)=1000+50x