包头数学高考试卷及答案

包头数学高考试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：包头市数学高考试卷（中等级别）考核对象：参加普通高等学校招生全国统一考试的应届高中毕业生###题型分值分布1.判断题（共10题，每题2分，计20分）2.单选题（共10题，每题2分，计20分）3.多选题（共10题，每题2分，计20分）4.案例分析（共3题，每题6分，计18分）5.论述题（共2题，每题11分，计22分）总分：100分---###一、判断题（每题2分，共20分）请判断下列命题的正误。1.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，且f(a)=k，f(b)=m，则对任意k<m，必存在c∈(a,b)，使得f(c)=k。2.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则△ABC为钝角三角形。3.若复数z满足|z|=1，则z的实部必为±1。4.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，d=3，则S_10=165。5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为7的概率为1/6。6.若函数f(x)=x^3-3x+1，则f(x)在(-∞,1)上单调递减。7.在空间直角坐标系中，向量a=(1,2,3)与向量b=(2,-1,1)的夹角为60°。8.某校高三年级有500名学生，随机抽取100名学生进行视力调查，样本容量为100。9.若事件A与事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)=0.7。10.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，则△ABC为直角三角形。---###二、单选题（每题2分，共20分）每小题只有一个选项符合题意。1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.3C.0D.-12.若直线y=kx+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，则k的值为（）A.±√3B.±1C.√3D.13.已知等比数列{a_n}的前两项分别为a_1=1，a_2=3，则a_4的值为（）A.9B.27C.3√3D.814.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且a=√3，则b的值为（）A.1B.√2C.√3D.25.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像向左平移π/4个单位后与自身重合，则ω的可能取值为（）A.4B.2C.1D.-16.在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中，点A到平面BCC_1B_1的距离为（）A.1B.√2C.√3D.27.若函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.eB.1C.e-1D.08.在△ABC中，若sinA=√3/2，cosB=1/2，且A+B=π/2，则角C的大小为（）A.π/6B.π/3C.π/4D.π/29.若集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax=1}，且A∩B={2}，则a的值为（）A.1/2B.1C.2D.-1/210.在一组数据5,7,x,9,12中，若中位数为8，则x的值为（）A.6B.7C.8D.9---###三、多选题（每题2分，共20分）每小题有多个选项符合题意，全部选对得2分，选对但不全得1分，有错选不得分。1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是（）A.y=-x+1B.y=1/xC.y=x^2D.y=sin(x)2.在空间直角坐标系中，下列向量中两两垂直的是（）A.a=(1,0,0)B.b=(0,1,0)C.c=(0,0,1)D.d=(1,1,1)3.若复数z=1+i，则下列运算正确的是（）A.z^2=2iB.|z|=√2C.z的共轭复数为1-iD.z/2=1/2+i/24.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则下列结论正确的是（）A.cosA=4/5B.sinB=3/5C.cosC=-1/2D.tanA=3/45.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则下列说法正确的是（）A.f(x)在x=1处取得极大值B.f(x)在x=0处取得极小值C.f(x)的图像与x轴有三个交点D.f(x)的图像关于点(1,0)对称6.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=9，则下列结论正确的是（）A.公差d=2B.S_10=55C.a_10=19D.a_n=2n-17.若直线y=kx+b与圆(x-2)^2+(y-3)^2=1相切，则k和b的关系可能是（）A.k=0,b=3±1B.k=1,b=2C.k=-1,b=4D.k=√3,b=3-√38.在△ABC中，若A=60°，B=45°，且a=√3，则下列结论正确的是（）A.b=√2B.c=2C.sinC=√6/4D.cosC=1/49.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像向右平移π/2个单位后与自身重合，则下列结论正确的是（）A.ω=4k+2,k∈ZB.φ=kπ,k∈ZC.f(x)的最小正周期为πD.f(x)的图像关于y轴对称10.在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中，若E为棱CC_1的中点，F为棱BB_1的中点，则下列结论正确的是（）A.EF⊥ACB.EF⊥BCC.EF=√5/2D.三角形AEF为等腰直角三角形---###四、案例分析（每题6分，共18分）1.数列问题已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求a_5的值。2.解析几何问题求过点(1,2)且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程。3.概率统计问题某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，求恰好命中2次的概率。---###五、论述题（每题11分，共22分）1.函数单调性证明证明函数f(x)=x^3-3x在(-∞,1)上单调递减。2.立体几何综合问题在三棱柱ABC-A_1B_1C_1中，底面△ABC为等边三角形，侧棱AA_1⊥底面ABC，且AA_1=2AB。求二面角A-BB_1-C的余弦值。---###标准答案及解析---###一、判断题1.√2.√3.×（z的实部可取任意实数）4.√（S_10=10×2+(10×9)/2×3=165）5.√（P=6/36=1/6）6.×（f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0但f(x)在x=1处不单调）7.√（cosθ=(a·b)/(|a||b|)=1/2，θ=60°）8.√9.√（P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7）10.√（勾股定理）---###二、单选题1.B2.A（圆心(1,2)，半径2，k=±√3时|k|·1+2=2）3.A（q=3，a_4=3^3=27）4.B（正弦定理：b=asinB/sinA=√2）5.B（平移后f(x)=sin(ω(x+π/4)+φ)=sin(ωx+φ)，ω=2k+1）6.B（正方体中，A到BCC_1B_1平面的距离为AB⊥面BCC_1B_1的高，即√2）7.A（f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0⇒a=e）8.B（A+B=π/2⇒C=π/2，sinC=1⇒C=π/2）9.C（B={x|x=1/a}，A∩B={2}⇒1/a=2⇒a=1/2）10.B（排序后中位数为(x+9)/2=8⇒x=7）---###三、多选题1.AB2.ABC3.BCD4.ABC5.AC6.ABCD7.ACD8.ABC9.AC10.ABC---###四、案例分析1.数列问题解：a_n+1=2a_n+1⇒a_n+1+1=2(a_n+1)，即{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，a_n+1=2^n⇒a_n=2^n-1，a_5=2^5-1=31。2.解析几何问题解：设所求直线方程为3x-4y+c=0，代入(1,2)得3-8+c=0⇒c=5，所求直线方程为3x-4y+5=0。3.概率统计问题解：P(恰好命中2次)=C(3,2)×(0.7)^2×(0.3)=3×0.49×0.3=0.441。---###五、论述题1.函数单调性证明证明：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0⇒x=±1，在(-∞,1)上，f'