2025年济宁二模数学试卷及答案

2025年济宁二模数学试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2025年济宁二模数学试卷考核对象：高中二年级学生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x^2-2x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.(-∞,3]D.(-∞,1)∪(3,+∞)2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，则k的值为（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.抛掷两枚均匀的骰子，记事件A为“点数之和为7”，事件B为“点数之和为偶数”，则P(B|A)等于（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/34.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1,a_n=3a_{n-1}+2（n≥2），则a_5的值为（）A.121B.123C.125D.1275.圆O的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆心O到直线3x-4y+5=0的距离为（）A.1B.2C.√5D.√106.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3,b=4,C=60°，则cosB的值为（）A.3/4B.4/5C.1/2D.5/47.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=0，则a+b的值为（）A.2B.3C.4D.58.在等比数列{a_n}中，a_2=6,a_4=54，则a_6的值为（）A.486B.729C.1296D.17289.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行，则a的值为（）A.-2B.1C.-1D.210.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2-2x+4y=0，则点P到原点的距离的最小值为（）A.0B.1C.√2D.2二、填空题（每空2分，共20分）11.若函数f(x)=2^x+k在x∈R上单调递增，则k的取值范围是__________。12.在△ABC中，若a=5,b=7,sinA=√3/2，则sinB的值为__________。13.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），若S_1=2，则a_4的值为__________。14.抛掷三枚均匀的硬币，则恰好出现两枚正面的概率为__________。15.圆x^2+y^2-6x+4y-12=0的圆心坐标为__________，半径为__________。16.若函数f(x)=x^2-mx+1在x=2处取得最小值，则m的值为__________。17.在等差数列{a_n}中，a_1=3,a_5=9，则公差d的值为__________。18.已知向量a=(1,2),b=(k,-1)，且|a+b|=√10，则k的值为__________。19.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集为__________。20.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2=4，则2x+y的最大值为__________。三、判断题（每题2分，共20分）21.若a>b，则a^2>b^2。（）22.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则其对应的二次方程ax^2+bx+c=0必有两个不等实根。（）23.在等比数列{a_n}中，若a_3=12,a_5=96，则公比q=2。（）24.若向量a=(1,1),b=(2,2)，则a与b共线。（）25.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0与x轴相切。（）26.在△ABC中，若A=60°,B=45°，则C=75°。（）27.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与函数g(x)=cos(x)的图像完全重合。（）28.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=1,a_2=3，则a_100=199。（）29.不等式|2x-1|<3的解集为(-1,2)。（）30.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2=1，则x+y的最大值为√2。（）四、简答题（每题4分，共12分）31.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的单调区间。32.在△ABC中，若a=5,b=7,C=60°，求cosA的值。33.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），若S_1=2，求证{a_n}是等比数列。五、应用题（每题9分，共18分）34.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品需成本10元，售价为x元。若市场需求量y与售价x的关系为y=1000-50x，求该工厂的利润函数，并求售价为何值时利润最大？35.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，点C在圆x^2+y^2=4上运动。求△ABC面积的最大值。标准答案及解析一、单选题1.A解析：x^2-2x+3>0，判别式Δ=(-2)^2-4×1×3=-8<0，故抛物线开口向上且无实根，解得x∈(-∞,1)∪(1,+∞)。2.B解析：a·b=1×2+k×(-1)=0，解得k=2。3.C解析：P(A)=P(点数和为7)=1/6，P(AB)=P(点数和为7且为偶数)=1/6，故P(B|A)=P(AB)/P(A)=1/2。4.B解析：a_2=3a_1+2=5，a_3=3a_2+2=17，a_4=3a_3+2=53，a_5=3a_4+2=161。5.C解析：圆心O(2,-3)，直线3x-4y+5=0，距离d=|3×2-4×(-3)+5|/√(3^2+(-4)^2)=√5。6.B解析：由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc·cosC，得c=√(b^2+a^2-2ab·cosC)=√(16+9-2×3×4×0.5)=5，再由正弦定理sinB=b·sinC/a=4×√3/2/3=4/5。7.A解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=3-2a+b=0，f(1)=1-a+b=0，解得a=2,b=-1，故a+b=1。8.A解析：q=(a_4/a_2)=54/6=9，a_1=a_2/q=6/9=2，a_6=a_1·q^5=2×9^5=486。9.A解析：l1∥l2，则a/(a+1)=-1/2，解得a=-2。10.B解析：圆心(1,-2)，半径√(1^2+(-2)^2)=√5，最小距离为√5-2=1。---二、填空题11.k>-4解析：f'(x)=2^x·ln2>0，故k+2^x·ln2>0对x∈R恒成立，k>-4。12.√21/14解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，sinB=b·sinA/a=7×√3/2/5=√21/10，cosB=√(1-sin^2B)=√21/14。13.8解析：a_n=S_n-S_{n-1}=a_n，故a_n=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，a_4=8。14.3/8解析：P(两正一反)=C(3,2)×(1/2)^2×(1/2)=3/8。15.(3,-2),5解析：圆心(3,-2)，半径√[(3)^2+(-2)^2-(-12)]=5。16.8解析：f'(x)=2x-m，f(2)处取极值，2×2-m=0，m=4，f(2)=4-8+1=-3，故m=8。17.2解析：a_5=a_1+4d=9，3+4d=9，d=2。18.-3解析：|a+b|=√[(1+k)^2+1]=√10，解得k=-3或5，取-3。19.(-∞,-3)∪(2,+∞)解析：分段讨论|x-1|+|x+2|>3，解得x<-3或x>2。20.4+√2解析：设P(x,y)，则2x+y=t，直线2x+y-t=0与圆x^2+y^2=4相切，距离d=|t|/√5=2，t=±2√5，最大值4+√2。---三、判断题21.×解析：反例a=-1,b=0，a>b但a^2=1<0。22.√解析：开口向上且Δ>0，必有两个不等实根。23.√解析：q=(a_5/a_3)=96/12=8，矛盾，故q=2。24.√解析：a=k·(2,2)，k=1/2，故共线。25.×解析：圆心(2,-3)，半径√13，与x轴距离|-3|=3>√13，不相切。26.√解析：A+B+C=180°，60°+45°+C=180°，C=75°。27.√解析：sin(x+π/2)=cosx。28.√解析：a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1，a_100=199。29.×解析：|2x-1|<3，解得-1<x<2。30.√解析：设P(x,y)，x+y=t，直线x+y-t=0与圆x^2+y^2=1相切，距离d=|t|/√2=1，t=√2。---四、简答题31.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)>0，得x∈(-∞,0)∪(2,+∞)，令f'(x)<0，得x∈(0,2)，故单调增区间为(-∞,0)∪(2,+∞)，单调减区间为(0,2)。32.解：由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc·cosC，设c=√(b^2+a^2-2ab·cosC)=√(49+25-2×7×5×0.5)=5，由正弦定理sinA=a·sinC/b=5×√3/2/7=√21/14，cosA=√(1-sin^2A)=√21/14。33.证明：a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），故a_n=a_{n-1}+d，即a_n-a_{n-1}=d，故{a_n}是等比数列。---五、应用题34.解：利润函数L=(x-10)y-10000=(x-10)(1000-50x)-10000，L=-50x^2+1500x-10000，L'=-100x+1500=0，x=15，