教学《用配方法求解一元二次方程》数学课件教案

用配方法求解一元二次方程第1课时学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程.2.理解配方法的基本思路，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的数学思想.

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c(3)x2+2x+1=5(x+1)2=5

x+1=

x1=-1，x2=--1.新课引入你会解下列一元二次函数吗？你是怎么做的？x2=5，2x2+3=5，x2+2x+1=5，(x+6)2+72=102.(1)x2=5

x=.(2)2x2+3=52x2=2

x2=1x=.你能解哪些特殊的一元二次方程？(4)

(x+6)2+72=102

(x+6)2=51

x1=-6，

x2=--6新知学习一、直接开平方法在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离

x(m)满足方程

x2+12x-15=0.我们已经求出了x的近似值，你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？我们可以将方程x2+12x-15=0转化为(x+6)2=51，两边开平方，得x+6=.因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根x1=-6，x2=--6.x1，x2都符合原问题的要求吗？解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n

的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根.归纳填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+______=(x+6)2；x2-4x+______=(x-______)2；x2+8x+______=(x+______)2；4x2+12x+______=(2x+______)2；9x2+6x+______=(3x+______)2；x2+4x+______=(x+______)2.针对训练16424369313616例

解方程：x2+8x-9=0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9.两边都加42(一次项系数8的一半的平方)，得x2+8x+42=9+42，即 (x+4)2=25两边开平方，得

x+4=±5即

x+4=5，或x+4=-5.所以

x1=1，x2=-9.二、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程上题中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare).归纳针对训练解下列方程：(1)x2+4x=10；解：两边都加22(一次项系数4的一半的平方)，得x2+4x+22=10+22，即 (x+2)2=14，两边开平方，得

x+2=±，即

x+2=，或x+2=-.所以

，.(2)x2+3x=1；解：两边都加(一次项系数3的一半的平方)，得x2+3x+=1+，即 (x+)2=，两边开平方，得

x+=±，即

x+=，或x+=-.所以

，.(3)x2+12x+25=0；解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+12x=-25.两边都加62(一次项系数12的一半的平方)，得x2+12x+62=-25+62，即(x+6)2=11，两边开平方，得x+6=±.即x+6=，或x+6=-.所以，.(4)x2-9x+19=0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2-9x=-19.两边都加(一次项系数-9的一半的平方)，得x2-9x+=-19+，即(x-)2=，两边开平方，得x-=±.即

x-=，或x-=-.所以

，.(5)x2+2x+2=8x+4.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2-6x=2.两边都加32(一次项系数-6的一半的平方)，得x2-6x+32=2+32，即(x-3)2=11，两边开平方，得x-3=±.即

x-3=，或x-3=-.所以

，.课堂小结用配方法解一元二次方程直接开平方法：基本思路：形如(x+m)2=n(n≥0)将方程转化为(x+m)2=n(n