2024-2025学年上海市延安中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2024-2025学年上海市延安中学七年级（上）期末数学试卷一、填空题（每题2分，共28分）1．（2分）单项式的系数是．2．（2分）利用负整数指数幂将写成不含分母的形式为．3．（2分）将多项式按字母降幂排列，结果为．4．（2分）当的值为时，分式的值为零．5．（2分）计算：．6．（2分）化简：．7．（2分）计算：．8．（2分）计算：．9．（2分）分解因式：．10．（2分）如果，那么的值为．11．（2分）如图，点、分别在三角形的边、上，把三角形沿直线翻折后得△．如果，那么的度数为．12．（2分）如图，已知，．将射线绕着点按顺时针方向旋转后恰好落在的内部，那么的取值范围是．13．（2分）如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是厘米．（用含、的代数式表示结果）．14．（2分）已知关于的方程的解不小于1，那么的取值范围是．二．选择题（每题2分，共8分）15．（2分）下列分式中是最简分式的为（）A． B． C． D．16．（2分）下列从左到右变形正确的是（）A． B． C． D．17．（2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．18．（2分）已知图形甲与图形乙，有如下三种说法：①如果图形甲与图形乙成中心对称，那么它们不可能成轴对称；②如果图形甲与图形乙成中心对称，那么图形甲不可能通过平移与图形乙重合；③如果图形甲与图形乙成轴对称，那么图形甲不可能通过平移与图形乙重合；上述说法中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．以上说法都不正确三．计算题（每题4分，共16分）19．（4分）计算：．20．（4分）计算：．21．（4分）计算：．22．（4分）计算：．四．因式分解（每题4分，共16分）23．（4分）因式分解：．24．（4分）因式分解：．25．（4分）因式分解：．26．（4分）因式分解：五．解答题（5分+6分+5分+8分+8分＝32分）27．（5分）解方程：．28．（6分）元旦前夕，某超市用4000元购进若干节日贺卡，很快售完，该超市又用7500元购进同种贺卡，第二批购入贺卡的数量比第一批多，每张贺卡的进价比第一批多0.5元．那么购入的第一批贺卡的数量是多少张？29．（5分）已知为整数，且，．求的值．（用含、的代数式表示结果）30．（8分）定义：如果两个代数式的和与这两个代数式的积相等，那么称这两个代数式互为“关联式”．（1）判断与是否互为“关联式”，并说明理由；（2）求与互为“关联式”的代数式；（3）填空：已知一个整式与一个最简分式互为“关联式”，请写出一组符合该条件的代数式可以是与．（只要写一组即可）31．（8分）已知点是长方形的边上的一点，且点不与点、重合．（1）当长方形是正方形时，在图1、图2、图3的正方形网格图中，点、、、、都是格点，请按要求画图；①在图1中画出三角形平移后得到的三角形，其中点、、的对应点分别是点、、．②连接，在图2中画出与三角形关于直线成轴对称的图形．③点是正方形网格图中的一点，且点不与点、、、、重合．将三角形绕着点旋转，使得线段与线段重合．请在图3中画出符合上述条件的点以及三角形旋转后得到的三角形．（2）设，，，将三角形沿着翻折，使得点的对应点落在线段上．再将三角形沿着翻折，使得点的对应点落在射线上．如果，那么的值为．

参考答案一、填空题（每题2分，共28分）1．（2分）单项式的系数是．解：单项式的系数是，故答案为：．2．（2分）利用负整数指数幂将写成不含分母的形式为．．解：由题意可得：，利用负整数指数幂将写成不含分母的形式为，故答案为：．3．（2分）将多项式按字母降幂排列，结果为．解：多项式按字母降幂排列是．故答案为：．4．（2分）当的值为时，分式的值为零．解：由题意，得且，解得且，，故答案为：．5．（2分）计算：．解：原式，故答案为：．6．（2分）化简：．解：先把分式的分子、分母分别因式分解，再根据分式的基本性质约去公因式可得：，故答案为：．7．（2分）计算：．解：．故答案为：．8．（2分）计算：4．解：根据积的乘方的逆用可得：，故答案为：4．9．（2分）分解因式：．解：可分解为，，．故答案为：．10．（2分）如果，那么的值为．解：由条件可得，即，，，，，解得，，，故答案为：．11．（2分）如图，点、分别在三角形的边、上，把三角形沿直线翻折后得△．如果，那么的度数为．解：把三角形沿直线翻折后得△，，，，，，，故答案为：．12．（2分）如图，已知，．将射线绕着点按顺时针方向旋转后恰好落在的内部，那么的取值范围是．解：已知，．，当射线与第一次重合时；射线与重合时，当时，恰好落在的内部，，射线与不能出现第二次重合，，故答案为：．13．（2分）如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是厘米．（用含、的代数式表示结果）．解：将一个周长为厘米的△沿射线方向平移后得到△，，，△的周长为厘米，，四边形的周长为厘米，，即，，即平移的距离是，故答案为：．14．（2分）已知关于的方程的解不小于1，那么的取值范围是且．解：，去分母得，，解得，方程的解不小于1，，解得，，，，，即，的取值范围为：且，故答案为：且．二．选择题（每题2分，共8分）15．（2分）下列分式中是最简分式的为（）A． B． C． D．解：根据最简分式定义逐项分析判断如下；、，不是最简分式，不符合题意；、，不是最简分式，不符合题意；、，是最简分式，符合题意；、，不是最简分式，不符合题意；故选：．16．（2分）下列从左到右变形正确的是（）A． B． C． D．解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；故选：．17．（2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．解：．选项中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．选项中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：．18．（2分）已知图形甲与图形乙，有如下三种说法：①如果图形甲与图形乙成中心对称，那么它们不可能成轴对称；②如果图形甲与图形乙成中心对称，那么图形甲不可能通过平移与图形乙重合；③如果图形甲与图形乙成轴对称，那么图形甲不可能通过平移与图形乙重合；上述说法中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．以上说法都不正确解：设图形甲与图形乙是半径相等的圆，如图，①如果图形甲与图形乙成中心对称，那么它们有可能成轴对称，原说法不正确，不符合题意；②如果图形甲与图形乙成中心对称，那么图形甲有可能通过平移与图形乙重合，原说法不正确，不符合题意；③如果图形甲与图形乙成轴对称，那么图形甲有可能通过平移与图形乙重合，原说法不正确，不符合题意，故选：．三．计算题（每题4分，共16分）19．（4分）计算：．解：原式．20．（4分）计算：．解：原式．21．（4分）计算：．解：．22．（4分）计算：．解：原式．四．因式分解（每题4分，共16分）23．（4分）因式分解：．解：原式．24．（4分）因式分解：．解：．25．（4分）因式分解：．解：．26．（4分）因式分解：解：原式．五．解答题（5分+6分+5分+8分+8分＝32分）27．（5分）解方程：．解：方程的两边同乘，得，，．检验：把代入得，．原方程的解是．28．（6分）元旦前夕，某超市用4000元购进若干节日贺卡，很快售完，该超市又用7500元购进同种贺卡，第二批购入贺卡的数量比第一批多，每张贺卡的进价比第一批多0.5元．那么购入的第一批贺卡的数量是多少张？解：设购入的第一批贺卡的数量是张，则购入的第二批贺卡的数量是张，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：购入的第一批贺卡的数量是2000张．29．（5分）已知为整数，且，．求的值．（用含、的代数式表示结果）解：，，，，，原式．30．（8分）定义：如果两个代数式的和与这两个代数式的积相等，那么称这两个代数式互为“关联式”．（1）判断与是否互为“关联式”，并说明理由；（2）求与互为“关联式”的代数式；（3）填空：已知一个整式与一个最简分式互为“关联式”，请写出一组符合该条件的代数式可以是与．（只要写一组即可）解：（1）与不互为“关联式”，理由：，，，不互为“关联式”；（2）设的关联式为，，，，，，，；（3）一个整式与一个最简分式互为“关联式”，当这个整式为，设的关联式为，，，，整式为，最简分式为．31．（8分）已知点是长方形的边上的一点，且点不与点、重合．（1）当长方形是正方形时，在图1、图2、图3的正方形网格图中，点、、、、都是格点，请按要求画图；①在图1中画出三角形平移后得到的三角形，其中点、、的对应点分别是点、、．②连接，在图2中画出与三角形关于直线成轴对称的图形．③点是正方形网格图中的一点，且点不与点、、、、重合．将三角形绕着点旋转，使得线段与线段重合．请在图3中