2025-2026学年上海市闵行区文来中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

2025-2026学年上海市闵行区文来中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共6题，每题2分，共12分）.1．下列方程中，关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是A．和 B．和 C．和 D．和3．下列说法正确的是（）A．的平方根是 B．负数没有立方根 C．64的立方根是 D．的算术平方根是54．在△中，、、的对边分别是，，．下列条件中，不能说明△是直角三角形的是（）A． B． C． D．5．如图，在△中，．线段、分别为△的高和中线，下列说法中错误的是（）A． B． C． D．6．如图，，，，与的交点为，连接，下列结论：①；②：③平分；④平分．其中一定正确的结论有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题：（本大题共12题，每题2分，共24分）7．（3分）比较大小：（填“”或“”．8．（3分）化简：．10．（3分）关于的一元二次方程的一个根为5，则的值为．11．（3分）不等式的解集是．12．（3分）在实数范围内因式分解：．13．（3分）将化成分数是．14．（3分）某型号的手机原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为512元，则每次降价的百分率是．15．（3分）如图，在数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是．16．（3分）如图，点是等边△内一点，，，，则的值为．17．（3分）如图，在△，，平分，于点，点在上，，，，则的长为．18．（3分）设方程有两个根和，且，那么方程的较小根的范围为．三、计算题：（共2小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（16分）解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．四、解答题：（共5题，21-22每小题4分，23-24每小题4分，25题8分，共28分.）21．（4分）已知关于的一元二次方程两个不相等的实数根，，若，求的值．22．（4分）已知，求下列代数式的值．（1）；（2）．23．（6分）如图所示，要建设一个面积为90平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；仓库要求开两扇1.5米宽的小门．已知围建仓库的现有材料可使新建木墙的总长为30米，那么这个仓库设计的长和宽应分别是多少米？24．（6分）已知：如图，，、分别是、的中点．（1）求证：；（2）若，，求的长．25．（8分）已知△和△均为等腰直角三角形，，点是等腰直角三角形斜边所在直线上一点（不与点重合）．（1）如图1，当点在线段上时，直接写出，，三者之间的数量关系：；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，（1）中的结论仍然成立吗？若成立，请你利用图2给出证明过程．若不成立，请说明理由；（3）若，点是中点，请直接写出的值．

参考答案一、选择题（共6题，每题2分，共12分.）1．下列方程中，关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．解：．方程是一元二次方程，故本选项符合题意；．当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；．方程，未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：．2．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是A．和 B．和 C．和 D．和解：、，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．、，被开方数是2，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．、，被开方数是，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．、和的被开方数分别是、，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．故选：．3．下列说法正确的是（）A．的平方根是 B．负数没有立方根 C．64的立方根是 D．的算术平方根是5解：（1），4的平方根是，选项不符合题意；负数也有平方根，选项不符合题意；的立方根是4，选项不符合题意；，25的算术平方根是5，选项符合题意，故选：．4．在△中，、、的对边分别是，，．下列条件中，不能说明△是直角三角形的是（）A． B． C． D．解：、，且，所以，故△不是直角三角形；、因为，即，且，所以，解得，故△是直角三角形；、因为，所以，故△是直角三角形；、因为，设，，，，故△是直角三角形．故选：．5．如图，在△中，．线段、分别为△的高和中线，下列说法中错误的是（）A． B． C． D．解：线段为△的高，，，，，故选项正确，不符合题意；在△中，，为△的中线，，，，，故选项正确，不符合题意；，，故选项正确，不符合题意；根据题中条件无法推出，故无法推出，故选项错误，符合题意；故选：．6．如图，，，，与的交点为，连接，下列结论：①；②：③平分；④平分．其中一定正确的结论有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④解：如图，，设、相交于点，，，在△与△中，，△△，，故结论①正确；△△，，，，，故结论②正确；过点作，，垂足分别为，，△△，，，，，在△和△中，，△△，，平分，故结论④正确；不能证明平分，故结论③错误；综上所述，一定正确的结论有①②④，故选：．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，共24分）7．（3分）比较大小：（填“”或“”．解：，，，故答案为：．8．（3分）化简：．解：，故答案为：．10．（3分）关于的一元二次方程的一个根为5，则的值为．解：由条件可知，解得．故答案为：．11．（3分）不等式的解集是，．解：移项得：，合并同类项得：，系数化1得：，故答案为：．12．（3分）在实数范围内因式分解：．解：在实数范围内因式分解：令，解得或，故答案为：．13．（3分）将化成分数是．解：设，则，那么，即，解得：，即将化成分数是，故答案为：．14．（3分）某型号的手机原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为512元，则每次降价的百分率是．解：设每次降价的百分率是，原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为512元，，，（舍去），每次降价的百分率是．故答案为：．15．（3分）如图，在数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是．解：设点表示的数为，则，解得，点表示数：，故答案为：．16．（3分）如图，点是等边△内一点，，，，则的值为．解：将线段以点为旋转中心逆时针旋转．得到线段，连接，，△是等边三角形，，，，，△△，，根据旋转的性质可知△是等边三角形，．在△中，，，，△是直角三角形，，△面积为，过点作于点，则，．等边面积为．四边形的面积为，，故答案为：．17．（3分）如图，在△，，平分，于点，点在上，，，，则的长为3．解：平分，，，，在△和△中，，△△，，在△和△中，，△△，，，，，，故答案为：3．18．（3分）设方程有两个根和，且，那么方程的较小根的范围为．解：方程有两个根和，，，设方程的为，，则，，，，，方程的两根为，，，，，，方程的较小根的范围为．故答案为：．三、计算题：（共2小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．20．（16分）解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1），，，，则或，所以，；（2），，，，则，所以；（3），，，，则或，所以，．当时，，所以是原方程的增根，故舍去．当时，，所以原方程的解为；（4），，，，，则或，所以，，当时，，所以是原方程的增根，故舍去．当时，，所以原方程的解为．四、解答题：（共5题，21-22每小题4分，23-24每小题4分，25题8分，共28分.）21．（4分）已知关于的一元二次方程两个不相等的实数根，，若，求的值．解：，是一元二次方程的两根，由根与系数关系得，，，，，即，解得，，△，．22．（4分）已知，求下列代数式的值．（1）；（2）．解：（1）利用分母有理化将，化简可得：，，，，；（2），，，，．23．（6分）如图所示，要建设一个面积为90平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；仓库要求开两扇1.5米宽的小门．已知围建仓库的现有材料可使新建木墙的总长为30米，那么这个仓库设计的长和宽应分别是多少米？解：设垂直于墙的一边为米，根据题意得：，整理得：，即，分解因式得：，解得：，，当时，平行于墙的一边为米米，故米不符合题意，舍去；当时，平行于墙的一边为米米，答：仓库的长是15米，宽是6米．24．（6分）已知：如图，，、分别是、的中点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：连接、，，是的中点，，是的中点，；（2）解：由（1）可知，，，，，，，，，△是等边三角形，．25．（8分）已知△和△均为等腰直角三角形，，点是等腰直角三角形斜边所在直线上一点（不与点重合）．（1）如图1，当点在线段上时，直接写出，，三者之间的数量关系：；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，（1）中的结论仍然成立吗？若成立，请你利用图2给出证明过程．若不成立，请说明理由；（3）若，点是中点，请直接写出的值．解：（1），，三者之间的数量关系：；理由如下：如图，△和△均为等腰直角三角形，，连接，，，，，在△和△中，，△△，，，，△为直角三角形，，，故答案为：；（2）（1）中的结论仍然成立；证明：△和△均为等腰直角三角形