崇仁二中高二上学期第二次半月考数学文试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精崇仁二中2017-—2018学年高二上学期第二次半月考文科数学试卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.给定命题:若，则；命题：若，则，则下列各命题中，假命题的是（）A．B．C．D．2．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数",记事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是2的倍数”,事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A．A与D B． A与B C． B与C D．B与D输入x输入xIfx≤50Theny=0.5*xElse y=25+0.6*（x-50)EndIf输出y①“若，则，不全为零”的否命题；②“若或,则”的逆命题；③“若，则方程有实根"的逆否命题；④“”是“”的必要不充分条件．A．①② B．②③ C．①②③ D．③④4．如图，根据已知算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25B．30C．31D．61（第4题图）5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待25秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C.D．6．椭圆上的一点到一个焦点的距离为，则到另一焦点距离是（)A．2 B．3 C．5 D．7已知变量和满足关系，变量与正相关.下列结论中正确的是（）A。与负相关，与负相关B.与正相关,与正相关C.与正相关,与负相关D.与负相关，与正相关8。在△中,,，,在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为（)A．B．C．D．9.过点作圆的两条切线，为切点，则（）A．6B．—6C.10D．10.某程序框图如图,该程序运行后输出的值是(）A．8B．9C.10D．1111．不等式组的解集记为,有下面四个命题：其中真命题是()：,：，：,：。A．，B．，C．，D．,12．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去,则求两人会面的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分，将答案填在答题纸上）13．命题“”的否定是.14．在面积为S的△ABC的边上AB上任取一点P,则△PBC的面积大于eq\f(S，4）的概率是15。右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为16.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上．若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17。(本小题满分10分）给出两个命题：命题：关于的不等式的解集为；命题：函数为增函数．若或为真，且为假，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）为了解某校2016级学生数学学习状况,现从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，,…，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图；统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人在分数段的概率。19．（本小题满分12分）已知函数．（1)求的最大值，以及该函数取最大值时的取值集合；（2）在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，且,求角C．20．（本小题满分12分）如图在直角梯形中，,,且，现以为一边向梯形外作矩形,然后沿边将矩形翻折，使平面与平面垂直．求证：;若点到平面的距离为，求三棱锥的体积．21.（本小题满分12分）设椭圆C:过点（0，4),离心率为，（1）求椭圆C的方程;(2)求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．22.（本小题满分12分)已知圆，直线过定点,为坐标原点。（1)若圆截直线的弦长为，求直线的方程;（2)若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为,且，求斜率的取值范围.崇仁二中2017--2018学年高二上学期第二次半月考文科数学试卷答案选择题：DACCBDACABCB填空题：13。14.15。16。三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17。解：∵不等式的解集为，∴，．．．．．．．．1分即∴或，．．．．．．．．2分因为函数为增函数，所以，即或．．．．．．．．4分又因为或为真，且为假,可知一真一假．．．．．．．．．5分若P真q假，则，即．．．．．．．．7分（2）若P假q真，则，即．．．．．．．．9分综上可知，所求实数的取值范围是或．．．．．．．．10分18．解：（1)分数在内的频率为：,故，……2分如图所示:……4分（2）平均分为:．…………6分（3）由题意，分数段的人数为:人；分数段的人数为：人;……8分∵在的学生中抽取一个容量为的样本，∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有:、、、、、、、、、、、、、、EMBEDEquation.DSMT4共15种，则事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9种,………………10分∴………12分19.解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2．……………3分当=1，即2x+=+2kπ，解得x=kπ+,k∈Z时取等号．…5分∴f（x）的最大值为2，该函数取最大值时x的取值集合为{x|x=kπ+,k∈Z}．…………6分（2）f（A）=2，∴2sin=2,解得A=kπ+，k∈Z．∵a＜b,∴A为锐角，∴A=．………8分由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，解得或……………10分由正弦定理可得：，可得sinC==或;∴C=或．……12分证明：（1）在正方形ADEF中，ED⊥AD．

又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，

所以ED⊥平面ABCD．

所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4,可得．

在△BCD中,

所以．

所以BC⊥BD．DE∩BD=D

所以BC⊥平面BDE．.。。.。。。..6分（2）21.解（1）将（0，4）代入C的方程得

∴b=4......。。.2分又得即,∴a=5.。。.。。。..4分∴C的方程为..。。.。...5分(

2)过点且斜率为的直线方程为,设直线与C的交点为,，将直线方程代入C的方程，得,。..。.。。。7分即，解得，，...。....9分AB的中点坐标，，.。..。..。11分即中点为...。。。。。12分22.【解析】(1）圆的标准方程为圆心为，半径由弦长为,得弦心距..。。。。.。2分当斜率不存在时，直线为符合题意；.。.。。。..3分当斜率存在时，设直线为即则化简得直线方程为..。。。.