崇仁县第二中学高二上学期第二次月考数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精崇仁二中2017-2018学年高二上学期第二次月考文科数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图程序输出的结果是（）A．3,4 B．3,3 C．4，4 2．命题：“，使",这个命题的否定是（）A．，使 B．，使 C．,使 D．,使（第1题图）3．函数在处的切线方程为(）A。 B。 C。 D。4．表是某工厂1﹣4月份用电量(单位：万度）的一组数据月份x1234用电量y43由表可知，用电量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是,则等于(）A． B．4.8 C． D．55．由经验得知，在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下:排队人数012345人以上概率0.10。160.30。30。10.04则至多2个人排队的概率为（）A．0.56 B．0.44 C．0.26 6．“"是“方程表示离心率大于的椭圆”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7.若函数在处有极大值，则常数的值为（）A．B．C．或D．或8．下列说法中，正确的是（）A．命题“若,则”的逆命题是真命题B．命题“，则”的逆否命题为假命题C．命题“，则”的否命题为假命题D．命题“p且q”为假命题，则命题“p"和命题“q”均为假命题9．已知抛物线的方程为,且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2,若点在此抛物线上运动，点与点关于点对称，则点的轨迹方程为(）A． B．C． D．10．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（)已知椭圆E:的右焦点为，过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为，则E的方程为（）A．B．QUOTE错误!未找到引用源。 C． D．12．已知是双曲线:的左右焦点，是双曲线上一点，且,的最小内角为30°,则双曲线的离心率为(）A． B． C． D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案填在答题纸上）13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为．14．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为______________15.命题“,"为假命题，则实数的取值范围为．16。已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过作圆的切线,,切点为,使得,则椭圆的离心率的取值范围是．三、解答题:(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17．(本小题满分10分）袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是．（1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；（2）从中任取一球,求得到的不是“红球或绿球”的概率．18．（本小题满分12分）设命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．(1)若当时,命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数．(2。71828…为自然对数的底数）．(1）若函数的曲线上一条切线经过点,求该切线方程；(2）求函数在区间上的最大值与最小值．（本小题满分12分）调查某车间20名工人的年龄，第名工人的年龄为，具体数据见表：12345678910111213141516171819202928301931283028323130312929313240303230（1）作出这20名工人年龄的茎叶图;（2)求这20名工人年龄的众数和极差；（3)求这20名工人年龄的方差．21．（本小题满分12分）设,为曲线上两点，与的横坐标之和为4。（1)求直线的斜率；(2）设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程.22．（本小题满分12分）已知椭圆C：,过点,且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程;（2)过椭圆C上异于其顶点的任一点P,作⊙O:的两条切线,切点分别为，,且直线在轴，轴上截距分别为，证明：为定值．

崇仁二中2017—2018学年高二上学期第二次月考文科数学试卷答案一．选择题：CBCDAABCDADC二．填空题：13。14。15.16.三．解答题:17.解：（1）设A表示“抽取到红球”,B表示“取到黄球”,C表示取到绿球，D表示“取到黑球”,则且，解得∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别为．.。.。。.6分（2）∵从中任取一球，得到的不是“红球或绿球”,∴得到的是“黑球或黄球”,∴得到的不是“红球或绿球”的概率……10分18.解:（1）当时,不等式为，解得：，故p：，……2分若方程表示焦点在x轴上的双曲线,则,解得：故q:；……4分若命题为真命题,则p，q都为真,……5分故，所以实数的取值范围是……7分（2)命题p：，∴，……8分,若命题p是命题q的充分不必要条件，当时，即⊊，∴，……9分当时,即⊊,∴，……10分当时,也符合题意，……11分综上可知，解得：．……12分19.解：（1),……1分设切点是，则，……2分故切线方程是:（*），……3分将（0,0)带入（*)得：或,……4分，当时，切线方程是……5分当时,切点是,，故切线方程是:，整理得：；……6分综上可知，切线方程为或……7分（2)，令，解得：，……8分令，解得：或，……9分故在[﹣3，0)递减，在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，……10分而，,,,时，，故的最小值是0，最大值是．……12分20。解：（1)茎叶图如下：(2）这20名工人年龄的众数为30,极差为40﹣19=21；……8分（3）年龄的平均数为：……10分可得：所以这20名工人年龄的方差为……12分21。解析(1）不妨设，，，则，即直线的斜率为．……4分（2）设，由的导函数知在处的切线斜率为,所以,故．……6分因为，易知的斜率存在且不为，因此，……7分即①……8分设直线的方程为，与抛物线联立得，所以,故，由根与系数的关系知,……10分代入①式得，解得,