第八章第1讲　机械振动

第八章

机械振动与机械波1.通过实验,认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。2.通过实验,探究单摆的摆长的定量关系。知道单摆摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。3.通过实验,认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。4.通过观察,认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。【课标要求】5.知道波的反射和折射现象。通过实验,了解波的干涉与衍射现象。6.通过实验,认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。【课标要求】【考情分析】机械振动2024·新课标卷·T19、2024·福建卷·T2、2024·河北卷·T6、2024··T5、2023·山东卷·T10、2023·浙江1月选考卷·T6机械波2024·广东卷·T3、2024·江苏卷·T7、2024·山东卷·T9、2023·广东卷·T4、2023·湖南卷·T3、2023·全国甲卷·T34、2023·全国乙卷·T34实验:用单摆测量重力加速度的大小2023·新课标卷·T23第1讲机械振动情境导思为了提高松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置,如图甲、乙所示。(1)打击杆和振动器使松果落下的原理是否相同?(2)振动器稳定工作后,针对不同的树木,落果效果最好的振动频率是否相同?(3)随着振动器频率的增加,树干振动的幅度是否一定增大?知识构建小题试做1.如图所示,弹簧振子在B、C间做简谐运动,O为平衡位置,BO=OC=5cm,若振子从B第一次运动到O的时间是0.5s,则下列说法正确的是(

)[A]振幅是10cm[B]振动1s[C]经过一次全振动,振子通过的路程是10cm[D]从B开始经过3s,振子通过的路程是30cmD小题试做2.如图所示为某弹簧振子振动的x-t图像,已知该图像为正弦函数图像,下列描述正确的是(

)[A]该振子的2s[B]在1.5～2s内,振子的加速度不断增大[C]在3.5s时,振子的速度沿x轴负方向,加速度也沿x轴负方向[D]在3.5～5.5s内,振子通过的路程为5()cmC考点一简谐运动的基本特征简谐运动的五个特征C[变式]如图所示,在光滑水平面上,两只轻弹簧劲度系数分别为k1、k2,中间连接一滑块,开始两弹簧均处于原长状态,现在使滑块向右某著名企业位移x,由静止释放后滑块做简谐运动,什么力提供其做简谐运动的回复力?导出其表达式。【答案及解析】两弹簧弹力的合力提供滑块做简谐运动的回复力;设向右为正方向,回复力F=－(k1+k2)x,k1、k2为常数,则F=－kx。AB[例3]【简谐运动的与对称性】如图是质量为m的某浮漂,静止在静水中的示意图,M、P、O、N为浮漂上的点,此时点O在水面上。用手将浮漂向下压,使点M到达水面后松手,浮漂会上下运动,上升到最高处时,点N恰好到达水面,浮漂的运动可看成简谐运动。从松手开始计时,经0.2s点P第一次经过水面,再经1.6s点P第二次经过水面,重力加速度为g,则(

)[A]O点到达水面时,浮漂具有最大加速度[B]N点到达水面时,浮漂具有最大速度[C]浮漂振动2.0s[D]N点到达水面时,浮漂受到的浮力大小为2mgC考点二简谐运动的图像和表达式1.从振动图像可获取的信息(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向,速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。2.简谐运动表达式的书写[例4]【对简谐运动图像的认识】(2024·福建卷,2)如图甲,装有砂粒的试管竖直静浮于水中,将其提起一小段距离后释放,一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,试管振动图像如图乙所示,则试管(

)[A]振幅为2.0cm[B]振动频率为2.5Hz[C]在t=0.1s时速度为零[D]在t=0.2s时加速度方向竖直向下B[例5]【对简谐运动表达式的理解】(2024·北京卷,9)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示。下列说法正确的是(

)[A]t=0时,弹簧弹力为0[B]t=0.2s时,手机位于平衡位置上方[C]从t=0至t=0.2s,手机的动能增大[D]a随t变化的关系式为a=4sin2.5πtm/s2D[变式](1)手机在振动过程中,手机的机械能是否守恒?【答案】(1)手机机械能不守恒【解析】(1)手机振动过程中,弹簧和手机组成的系统只有重力做功,系统机械能守恒,但手机的机械能不守恒。(2)已知手机的质量m=0.15kg,弹簧的劲度系数为k=20N/m,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力,请写出手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式。【答案】(2)y=－3sin2.5πtcm手机的加速度最大时,对手机受力分析可知Fm－mg=mam,其中Fm=kxm,解得xm=10.5cm,手机振动时的振幅A=xm－x1=3cm,手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为y=－3sin2.5πtcm。考点三单摆及其式1.单摆的受力特征2.单摆式3.类单摆问题构成(1)光滑球形曲面AOB;(2)小球m要求(1)球形曲面光滑;(2)小球直径远小于球形曲面半径R;(3)小球在小范围AOB内做往复运动[例6]【单摆式的应用】(多选)如图所示,房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下,细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子,让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动,窗上沿到房顶的高度为1.6m,不计空气阻力,g取10m/s2,则小球从最左端运动到最右端的时间可能为(

)

[A]0.4πs [B]0.6πs[C]1.2πs [D]2πsACD[例7]【单摆振动图像的应用】(2024·,5)如图为某单摆的振动图像,重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是(

)[A]摆长为1.6m,起始时刻速度最大[B]摆长为2.5m,起始时刻速度为零[C]摆长为1.6m,A、C点的速度相同[D]摆长为2.5m,A、B点的速度相同CB考点四受迫振动和共振1.简谐运动、受迫振动和共振的比较项目简谐运动受迫振动共振是否受驱动力不受驱动力受驱动力作用受驱动力作用振动或频率由系统本身性质决定,即固有T0或固有频率f0由驱动力的频率决定,即T=T驱或f=f驱T驱=T0或f驱=f0振动能量振动系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲线。如图所示,横坐标为驱动力的频率f,纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响。由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化。做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。[例9]【对受迫振动的理解】(2025·广东揭阳开学考试)蜘蛛通过织出精巧的蜘蛛网来捕捉猎物。有研究表明,当有昆虫“落网”时,网上的丝线会传递振动信号。蜘蛛通过特殊的感知器官,来接收和解读这些振动信号。若丝网的固有频率为200Hz,则下列说法正确的是(

)[A]“落网”昆虫翅膀振动的频率越大,丝网的振幅就越大[B]当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时,丝网不振动[C]当“落网”昆虫翅膀振动的0.005s时,丝网的振幅最大[D]昆虫“落网”时,丝网振动的频率与“落网”昆虫翅膀振动的频率无关C[例10]【对共振曲线的理解】(2025·广西南宁模拟)如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系),下列说法正确的是(

)[A]此单摆的固有为0.5s[B]若摆长变小,共振曲线的峰将左移[C]若保持摆长不变,将该单摆移至月球表面上做受迫振动,则共振曲线的峰将左移[D]此单摆的摆长约为3mC(满分:60分)课时作业1.(4分)如图,一弹簧振子沿x轴做简谐运动,振子零时刻向右经过A点,2s时第一次到达B点,已知振子经过A、B两点时的速度大小相等,2s内经过的路程为0.4m,该弹簧振子的振幅分别为(

)[A]1s

0.1m [B]2s

0.1m[C]4s

0.2m [D]4s

0.4m对点1.简谐运动的基本特征基础对点练C【解析】振子由A点到B点共经过了半个,则T=4s,一个完整的过的路程为0.8m,有4A=0.8m,解得振幅为A=0.2m,故C正确。2.(6分)(多选)如图甲所示,下端附有重物的粗细均匀木棒浮在水中,将木棒向下按压一段距离后释放,木棒与重物组成的系统所受的浮力F随时间变化,如图乙所示,忽略空气及水的阻力,下列说法正确的是(

)[A]木棒与重物组成的系统做简谐运动,重力提供回复力[B]0～0.25s内木棒与重物组成的系统的加速度逐渐减小[C]木棒和重物的重力之和等于F1－F2[D]木棒与重物组成的系统所受合力与偏离受力平衡位置的距离成正比BD对点2.简谐运动的图像和表达式CC5.(6分)(多选)某研究性学习小组设计了如图甲所示的实验装置,将一倾角可调的光滑斜面固定在水平面上,斜面上固定一力传感器,将小球通过摆线挂在力传感器上,摆线与斜面始终保持平行,小球能在斜面上做单摆运动。当斜面倾角θ=45°时,传感器输出的细线拉力F随时间t的变化曲线如图乙所示,则下列说法正确的是(

)[A]由图乙可知单摆的T=0.8s[B]只减小斜面倾角,则单摆变大[C]摆线应选用不的轻质细绳[D]只增大摆线的长度,则单摆减小BC对点3.单摆及其式D7.(4分)(2024·泉三模)如图所示,高度约为30m的大楼因地震影响发生严重倾斜。若钢混结构建筑物的固有频率与其高度的平方成正比,其比例系数为0.1,则地震波到达地面的频率最可能是(

)[A]10Hz [B]30Hz[C]60Hz [D]90HzD

对点4.受迫振动和共振【解析】设建筑物高为h,其固有频率为f0=0.1h2,钢混建筑物发生共振时有f=f0=0.1h2=90Hz,地震波到达地面的频率与钢混结构建筑物的固有频率越接近,钢混建筑物因共振所受的影响越大,所以该地震波到达地面的频率最可能是90Hz,故D正确。8.(4分)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线,则下列说法正确的是(

)[A]若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示地球上单摆的共振曲线[B]若两个受迫振动是在地球上同一地点进行,则两个单摆摆长之比lⅠ∶lⅡ=4∶25[C]若图线Ⅱ表示是在地面上完成的,则该单摆摆长约为1m[D]若摆长均为1m,则图线Ⅰ表示是在地面上完成的C

9.(6分)(多选)如图甲所示,一光滑绝缘小圆槽MN固定在水平面上,M、N两点之间的弧长远小于圆槽的半径R。将该装置置于加速上升的电梯中,