福建省示范名校2026届高一上数学期末检测模拟试题含解析

福建省示范名校2026届高一上数学期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合，若，则实数（）A.0 B.1C. D.22．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b3．函数的图象大致是A. B.C. D.4．设，表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是（）A.若，，则.B.若，，则.C.若，，则.D.若，，则.5．已知，，则的值等于（）A. B.C. D.6．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点P（-2，4），则下列不等关系正确的是（）A. B.C. D.7．“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8．已知函数，则A.1 B.C.2 D.09．已知三棱锥的三条棱,,长分别是3、4、5，三条棱,,两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A B.C. D.都不对10．函数与g(x)＝－x＋a的图象大致是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边过点，则_______12．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，.则的终边与单位圆交点的纵坐标为_____________.13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心为原点，过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系.已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：s），且此时点距离水面的高度为（单位：m）（在水面下则为负数），则关于的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为___________s.14．已知函数（1）当时，求的值域；（2）若，且，求的值；15．当时，函数的值总大于，则的取值范围是________16．函数的定义域为_____________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设，.（1）求的值；（2）求与夹角的余弦值.18．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若，求值；（3）求证：当时，19．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围20．某同学作函数f(x)=Asin(x+)在一个周期内的简图时，列表并填入了部分数据，如下表：0-3（1）请将上表数据补充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在区间(m，0)内是单调函数，求实数m的最小值.21．已知函数（且），在上的最大值为.（1）求的值；（2）当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并证明，并求出的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】可根据已知条件，先求解出的值，然后分别带入集合A和集合B中去验证是否满足条件，即可完成求解.【详解】集合，，所以，①当时，集合，此时，成立；②当时，集合，此时，不满足题意，排除.故选：B.2、D【解析】根据对数函数的图象与单调性确定大小【详解】y＝logax的图象在（0，＋∞）上是上升的，所以底数a＞1，函数y＝logbx，y＝logcx的图象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故选：D3、A【解析】利用函数的奇偶性排除选项B、C项，然后利用特殊值判断，即可得到答案【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，排除B、C，又因为时，，此时，所以排除D，故选A【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.4、C【解析】由或判断；由，或相交判断；根据线面平行与面面平行的定义判断；由或相交，判断.【详解】若，，则或，不正确；若，，则，或相交，不正确；若，，可得没有公共点，即，正确；若，，则或相交，不正确,故选C.【点睛】本题主要考查空间平行关系的性质与判断，属于基础题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.5、B【解析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,,故选：B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题6、A【解析】根据幂函数的图像经过点，可得函数解析式，然后利用函数单调性即可比较得出大小关系【详解】因为幂函数的图像经过点，所以，解得，所以函数解析式为：，易得为偶函数且在单调递减，在单调递增A：，正确；B：，错误；C：，错误；D：，错误故选A【点睛】本题考查利用待定系数法求解函数解析式，函数奇偶性和单调性的关系：奇函数在对应区间的函数单调性相同；偶函数在对应区间的函数单调性相反7、B【解析】根据指数函数的性质求的解集，由充分、必要性的定义判断题设条件间的关系即可.【详解】由，则，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B8、C【解析】根据题意可得，由对数的运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，故选C【点睛】本题主要考查了函数值的求法，函数性质等基础知识的应用，其中熟记对数的运算性质是解答的关键，着重考查了考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题，9、B【解析】长方体的一个顶点上的三条棱分别为，且它的八个顶点都在同一个球面上，则长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为球的半径为则这个球的表面积为故选点睛：本题考查的是球的体积和表面积以及球内接多面体的知识点．由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积即可10、A【解析】因为直线是递减，所以可以排除选项，又因为函数单调递增时，，所以当时，，排除选项B,此时两函数的图象大致为选项，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数、一次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由三角函数定义可直接得到结果.【详解】的终边过点，故答案为：.12、【解析】根据任意角三角函数的定义可得，，，，再由展开求解即可.【详解】以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，所以，是锐角，可得，因为锐角的终边与单位圆相交于Q点，且纵坐标为，所以，是锐角，可得，所以，所以的终边与单位圆交点的纵坐标为.故答案为：.13、①.②.10【解析】根据给定信息，求出以Ox为始边，OP为终边的角，求出点P的纵坐标即可列出函数关系，再解不等式作答.【详解】依题意，点到x轴距离为0.8m，而，则，从点经s运动到点所转过的角为，因此，以Ox为始边，OP为终边的角为，点P的纵坐标为，于是得点距离水面的高度，由得：，而，即，解得，对于k的每个取值，，所以关于的函数关系式为，水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为10s.故答案为：；10【点睛】关键点睛：涉及三角函数实际应用问题，探求动点坐标，找出该点所在射线为终边对应的角是关键，特别注意，始边是x轴非负半轴.14、（1）（2）【解析】（1）化简函数解析式为，再利用余弦函数的性质求函数的值域即可；（2）由已知得，利用同角之间的关系求得，再利用凑角公式及两角差的余弦公式即可得解.【小问1详解】，，利用余弦函数的性质知，则【小问2详解】，又，，则则15、或，【解析】由指数函数的图象和性质可得即可求解.【详解】因为时，函数的值总大于，根据指数函数的图象和性质可得，解得：或，故答案为：或，16、【解析】，区间为.考点：函数的定义域三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)-2；(2).【解析】（1），，所以；（2）因为，所以代值即可得与夹角的余弦值.试题解析：（1）（2）因为，，所以.18、(1)；(2)；(3)证明见解析.【解析】（1）利用真数大于零列出不等式组，其解为，它是函数的定义域.（2）把方程化为后得到，故.（3）分别计算就能得到.解析：（1）由，得函数的定义域为.（2），即，∴，∴且，∴.（3）∵，，∴时，，又∵，∴.19、（1），；（2）见解析；（3）.【解析】（1）根据函数奇偶性得,，解得的值；最后代入验证,（2）可举例比较大小确定单调性,(3)根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为,再根据恒成立转化为对应函数最值问题,最后根据函数最值得结果.【详解】(1)在上是奇函数，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，经检验知：，∴，（2）由(1)可知，在上减函数.（3）对于恒成立，对于恒成立，在上是奇函数，对于恒成立，又在上是减函数，，即对于恒成立，而函数在上的最大值为2，，∴实数的取值范围为【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.20、（1）表格见解析，（2）【解析】（1）由题意，根据五点法作图，利用正弦函数的性质，补充表格，并求出函数的解析式（2）由题意利用正弦函数的单调性，求出实数的最小值【小问1详解】解：作函数，，的简图时，根据表格可得，，，结合五点法作图，，，故函数的解析式为列表如下：00300【小问2详解】解：