2025-2026学年 第4章 图形的认识 单元训练湘教版数学七年级上学期（含答案）

/第4章图形的认识一、单选题1．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm2．图中的几何体可由平面图形旋转得到，这个平面图形是（

）A． B． C． D．3．如图所示，比较线段和线段的长度，结果正确的是（

）A． B． C． D．无法确定4．对于如图所示几何体的说法正确的是（）A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形C．几何体有3条侧棱 D．几何体有4个侧面5．如图，下列关于点P位于点O的方向，表述正确的是（

）A．西北方向 B．西偏北 C．北偏西 D．北偏西6．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，与“建”相对的字是（

）A．文 B．明 C．城 D．市7．如图，一根长的木棒，棒上有三个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有（

）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个8．下列说法正确的是（

）A．作直线 B．延长线段至，使C．两条射线组成的图形叫做角 D．与表示同一个角二、填空题9．一个棱柱有7个面，则这个棱柱有条侧棱．10．若，则的补角等于．11．如图，已知，D为线段AB上一点，C为线段AB的中点．已知，则线段CD的长为．12．已知与互为补角，且，则．13．已知的补角度数为，则的度数为．14．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是．三、解答题15．如图，平面内有，，，四点，利用直尺，按照下面的要求完成作图．(1)连接；(2)作直线；(3)作射线；(4)作出点，使的值最小．16．如图，已知线段，，画一条线段，使．17．如图，，是的角平分线，，求和的度数．18．已知，平分，且，求的度数．19．如下图，平分平分，是直角．(1)若，求的度数．(2)若，求的度数．20．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为．(1)正方形底面的边长是厘米，(2)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？(3)若1平方米硬纸板价格为5元．则制作12个这样包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）参考答案1．A【分析】由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O是线段AC的中点，可求得AO的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB﹣AO可求．【详解】如图所示，AC=10+4=14cm，∵点O是线段AC的中点，∴AO=AC=7cm，∴OB=AB﹣AO=3cm．故选A．【点睛】本题考查了线段的和差及中点的概念，首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况．能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算．2．D【分析】本题考查了点、线、面、体，是基础题，准确识图是解题的关键．观察图形，根据面动成体解答即可．【详解】解：由图可知，几何体是由D选项平面图形沿虚线旋转一周得到．故选：D．3．B【分析】本题考查了线段的比较，根据刻度尺得出两条线段的长度，进而比较即可求解，正确识图是解题的关键．【详解】解：由图可知，，，∴，故选：．4．C【分析】根据三棱柱的特征判断即可．【详解】解：由图可知：A．该几何体是三棱柱，故A不符合题意；B．三棱柱的底面是三角形，故B不符合题意；C．三棱柱有3条侧棱，故C符合题意；D．三棱柱有3个侧面，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．5．D【分析】本题考查的是方向角的含义，先求解，再结合方向角的含义可得答案．【详解】解：∵，∴点P位于点O的北偏西，故选：D6．D【分析】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“建”相对的字．【详解】解：结合展开图可知，与“建”相对的字是“市”．故选：D7．C【分析】本题考查了线段的条数，能将能量出的长度转化为线段的条数是解题的关键．【详解】解：由图得假设各条线段的长度均不相等，能量出的长度为线段的条数，线段的条数为：，其中是中点，有两条线段相等，能量出的长度为线段的条数为．故选：C．8．D【分析】根据直线没有长度，线段AC=AB+BC，角由两条具有公共端点的射线组成的图形，逐一判定．【详解】A.作直线，∵直线没有长度，∴此说法错误；

B.延长线段至，使，∵AC=AB+BC，∴此说法错误；C.∵由公共点点的两条射线组成的图形叫做角，∴此说法错；D.与表示同一个角，此说法正确．故选D．【点睛】本题主要考查直线，线段，角，解决问题的关键是熟练掌握直线的定义，线段的定义，角的定义．9．5【分析】本题主要考查了棱柱，根据棱柱的7个面中，有2个底面，其余是侧面可得答案．【详解】解：一个棱柱是由7个面围成的，则有2个底面，个侧面，∴此立体图形是五棱柱，五棱柱有5条侧棱，故答案为5．10．146°【分析】两个角和为180°，称这两个角互为补角，据此解题．【详解】的补角为：故答案为：．【点睛】本题考查求一个角的补角，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．9【分析】根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可．【详解】解：又是线段的中点，，，.故答案为：．【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．12．【分析】本题主要考查了补角的定义．根据题意可得，即可求解．【详解】解：∵与互为补角，∴，∵，∴．故答案为：．13．/40度【分析】本题考查了求一个角的补角，根据互补的两个角的和为计算即可得解．【详解】解：∵的补角度数为，∴的度数为，故答案为：．14．【分析】本题考查余角和补角，找准等量利用方程计算是解题的关键．利用余角和补角的关系列方程解题即可．【详解】解：设这个角的度数为，由题意，得，解得：，故答案为：．15．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】本题考查的知识点是作图，直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短，解题关键是熟练掌握相关知识点．（1）根据线段的定义画出图形；（2）根据直线的定义画出图形；（3）根据射线的定义画出图形；（4）连接、交于点，点即为所求．【详解】（1）解：如图，线段即为所求：（2）解：如图，直线即为所求：（3）解：射线即为所求：（4）解：如图，点即为所求：16．见解析【分析】本题主要考查线段和差的计算，掌握线段的表示及和差的计算方法是解题的关键．先在射线上依次截取，再在上截取，则线段满足条件．【详解】解：如图，为所作．17．，【分析】本题考查角的运算，解题的关键是掌握角平分线的定义，根据题意，求出，根据，可求出，再根据，即可．【详解】解：∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴．18．【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据题意求出的度数，再由得到的度数，利用角平分线的定义得到，最后根据即可得到答案．【详解】解：，平分19．(1)(2)【分析】本题利用角平分线将角分成相等的两部分，结合为直角的条件，通过角度之间的和差关系求解．【详解】解：（1）因为平分平分，所以．因为，所以，所以，所以．故答案为：．（2）因为，所以，所以，所以．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及角度的和差运算，解题关键是利用角平分线的性质，通过角度和差关系建立等式求解．20．(1)(2)(3)元【分析】（1）由长方体包装盒的展开图即可直接求出正方形底面的边长；（2）根据“表面积个底面面积个侧面面积”计算即可得出答案；（3）根据题意列式计算即可．【详解】（1）解：由长方体包装盒的展开图可知，其正方形底面的边长是：，