【《最大相关峭度解卷积算法的基础理论基础概述》4000字】

最大相关峭度解卷积算法的基础理论基础概述目录TOC\o"1-3"\h\u28488最大相关峭度解卷积算法的基础理论基础概述 1140851.1最大相关峭度解卷积 1139691.1.1基本原理 1125701.1.2最大相关峭度解卷积方法参数设置分析 375871.2粒子群优化 6113991.3适应度函数：故障特征比值法 719321.4基于粒子群优化最大相关峭度解卷积的算法流程 8最大相关峭度解卷积算法是麦克唐纳[16]等人在二零一二年首次提出的，该算法一经提出就引起巨大的反响，这种算法具有对弱信号显著的凸显能力，同时应用了相关峭度作为该算法在分析振动信号时的评价标准。原始振动信号的影响存在周期性，而MCKD算法的优点是针对其特性展开关于影响的分析，将分析结果进行解卷积计算，需要注意的是此时会用到迭代的方法。这种算法对弱信号具有显著的凸显能力，对于环境噪声具有较强的抗干扰能力，在鼓风机轴承故障诊断中，人们就已将最相关峭度解卷积算法作为强有效的工具来使用。本次设计在鼓风机轴承振动信号分析和故障诊断中依据前人的经验，设计了加入参数优化后MCKD算法的故障诊断系统。最大相关峭度解卷积基本原理为了方便计算将零均值信号通过数字符号进行表达并列出和其存在关联的峭度函数表达式，具体如下，下式中T为自变量参数的周期: （3-1）通过分析上述公式存在的函数关系可知，当相关峭度等于峭度时周期参数T数值为0，峭度极其容易被信号中异于平常的脉冲所干扰，但相关峭度尽最大限度衡量了冲击成分的连续性，相对于峭度而言更强调脉冲的周期性。综上所述，相关峭度能更精准的测出信号中含有的特定周期的脉冲序列所占比重。对进行假设，假设其是一个冲击信号，对进行假设，假设其是一个实测信号，通过路径和周围环境时传输衰减后的响应，下列公式对该过程进行表达: （3-2）对进行假设，假设其是一个噪声，为了便于计算不将其纳入考虑范围之内，此时MCKD通过将信号输出从而使输入信号得到恢复，这个过程如下式所示: （3-3）T在中是长度为L的滤波器系数。本次设计使用信号的相关峰度作为最大相关峭度算法的评价指标，为了在MCKD算法的结果中显示连续的尖锐脉冲，最大相关峭度算法以作为评价标准，将相关峭度的优化结果作为最终的结果，从而达到连续尖脉冲在MCKD算法结果中可以明显的显示的目的。如下式所示: （3-4）由式（3）和式（4）可得到如下式: （3-5）上述寻优问题等于求解如下方程: （3-6）上式方程用矩阵的形式表述为: （3-7）其中： 整理式（3-7）可得: （3-8）由于已知： （3-9）最终的滤波器系数可通过式子（10）获得: （3-10）将最终滤波器系数代入式子（3-3），获得实际采集信号的解卷积信号最大相关峭度解卷积方法参数设置分析根据轴承外圈早期弱故障模拟信号的模型，通过生成轴承故障模拟信号，将最大相关峭度解卷积算法应用于轴承外圈故障模拟信号的分析和研究。轴承外圈故障模拟信号的构造表达式为： （3-11）其中，为幅值为1的周期性脉冲成分，衰减系数设定为700，共振频率设定为2000Hz,转频为25Hz，外圈故障特征频率设为31.25Hz，为第次冲击相对于特征周期的微小波动。为单位阶跃函数，为高斯噪声，噪声强度0.5，采样频率为20000Hz，分析点数为4096。仿真信号时域和频域如图3-1和图3-2所示，加噪信号的时域和频域如图3-3和图3-4所示，从这四张图中可以明显看出纯信号中原有的周期性冲击成分完全被强噪声所掩盖没有规律性。加噪信号经过最大相关峭度解卷积后，由图3-5，可以清晰的看到外圈故障基频及其2倍频突出，说明MCKD对于轴承微弱特征提取是有效的。图3.1轴承仿真信号时域图图3.2轴承仿真信号频域图图3.3加噪后轴承仿真信号时域图图3.4加噪后轴承仿真信号时域图图3.5信号经过最大相关峭度解卷积后的包络谱在使用最大相关峰度对信号进行反褶积处理时，存在三个主要的影响因素，分别是位M、T、F，这三者所代表的含义分别是移步长、反褶积周期和滤波器长度。下文内容将为这三个自定义参数制定相应的优化标准，标准将参考故障特征进行制定。断层特征比值和最大峰度反褶积二者之间存在正相关关系。先进行初始数值的设定，将M、T、F分别设为、1、100和150。在初始数值设定的前提下，将故障特征比取值为0.2487。故障特征比在反褶积周期和滤波器长度保持初始给定值的前提下，对其从1到6的位移阶跃值进行计算，计算结果在表3-1中进行展示。从该表的数据可以看出，当位移步长为1时，故障特征比的数值要比其他数值大得多，所以为了使最大相关峭度解卷积算法发挥最佳效果，固定位置移位步长的取值为1；固定位置移位步长为1，反卷积周期是初始故障特征比取值与滤波器长度关系的初始参数，具体的如表3-2所示。通过该表可知滤波器长度与故障特征比之间不存在明显的联系；当位置移位步长为1，滤波器长度为初始给定参数，故障特征比的取值与反褶积周期的关系如表3-3所示。通过该表可知反褶积周期与断层特征率之间不存在明显的联系。通过上文可知，当位移步长M为1时，故障特征比最大，最大相关峭度解卷积处理效果最好，由于滤波长度和解卷积周期存在不确定性，需要进一步优化F和T。表STYLEREF1\s3-SEQ表\*ARABIC\s11位移M与故障特征比的关系位移步长M123456故障特征比0.24870.24870.24880.24870.24870.2489表STYLEREF1\s3-SEQ表\*ARABIC\s12滤波器长度F与故障特征比的关系滤波器长度F220100200300400故障特征比0.24920.26810.24870.26350.29330.2669表STYLEREF1\s3-SEQ表\*ARABIC\s13解卷积周期T和故障特征比的关系解卷积周期T50100150200250300故障特征比0.23720.24480.24870.15250.33230.3421粒子群优化由3.1可知，滤波器长度和解卷积周期对MCKD算法的处理结果有重要影响，但这两个参数的具体数值尚不清楚。因此，只要能找到这两个参数的最优值，就能获得最佳的处理结果。本文采用遗传算法（GA）对这两个参数进行优化，找到故障特征率最大时的最优参数。粒子群算法是当前最新的在种群行为基础上优化并对寻优目标进行确定的一种仿生类进化算法，与人工生命，尤其是遗传算法、优化策略间存在特殊关系，粒子群算法的本质是在群智能理论基础上的一种随机全局优化算法，其优势在于全局搜索能力强、鲁棒性高，可解决神经网络上的各种弊端。因此，国内外专家选择结合神经网络与粒子群算法方式对目标识别进行研究分析。这三个原则的约束性对群体中的任何移动物体均有效。在Bold模型的帮助下，Kennedy与Eberhart两位学者在1995年对鸟类觅食行为模拟，下列是假设所处的环境：一片树林中鸟群正在随机寻找食物，将本区域内的食物数量设为唯一，且觅食开始之前所有的鸟均不清楚食物的位置，而清楚哪只小鸟与食物间的距离最短，可利用该条件明确每只鸟最初查找食物的具体方向。粒子群优化算法是在该模型基础上经过发展形成，主要在处理上述优化问题时使用。在此把鸟类觅食过程作为一种优化问题，所有鸟都是处理问题的一个解，而食物就是搜索过程中得到的最优解，面对的优化问题就是小鸟寻找食物的过程。利用优化函数即可对个体适应度值进行确定，然后使用适应度值对其质量高低进行判断，所有粒子根据下面的几个信息来修正它们下一步的飞行方向和距离。（1）：将数值完成初始化，假定粒子运行速度最大与最小分别由、表示，在区间内随机产生每个粒子的速度，然后设置初始惯性权重，学习因子和，同时还有具体迭代次数与种群规模大小。（2）：根据要求明确粒子全局极值与个体极值，可以通过求出粒子最佳适应度完成，并对全部的粒子i进行适应度值与个体最优值的比对，如果，则，并记录当前最好粒子的位置；对于每个粒子i，将其适应度值与全局最优值相比，如果，则，对目前全局最优位置进行保存与记录。（3）：通过下列公式对粒子的速度和位置进行更新：（3-12）（3-13）（4）：若结果符合要求即刻终止迭代，并输出最优值，反之需要向上一步跳转。适应度函数：故障特征比值法在对反褶积处理结果进行优化时，人们常用到故障特征比法[18]，这种方法通过准确找到T和F的组合来结果优化的目的，原理简单易懂。由于影响处理结果的参数存在组合，若是可以进行适当的挑选，就可以使鼓风机轴承的峰值故障特征频率在频谱中变得突出。由于包络谱同样需要遵循能量守恒原则，故障特征的振幅最大，因此故障特征频率的能量比例也最大。假设鼓风机轴承的故障特征频率为f，轴承的运行特性决定了故障频率是周期性出现的。为了更准确地表达故障特征，还应同时考虑包络谱的倍频和二倍频。因此，故障特征率可以下列公式进行定义： （3-14）上述公式中故障特征频率振幅平方的总和为E，包络谱的总能量为E*。,故障信号在包络谱中的幅值为，表示故障特征频率的次谐波及其边频的振幅;本次设计只针对故障特征频率的前三阶进行研究，通过下列公式进行： （3-15）鼓风机轴承的故障特征和特征频率之间存在对应性，即上述类型f，当鼓风机轴承发生故障时，很难人工确定故障类型。因此，在考虑了所有鼓风机轴承的故障特征频率后，提出并具体定义了故障特征比率： （3-16）根据上述公式，每个故障特征比都存在唯一的解卷积周期T和滤波器长度F的相对组合。在取最大值时，对应的解卷积周期T和滤波器大小F是最佳参数组合。基于粒子群优化最大相关峭度解卷积的算法流程利用粒子群算法进行寻优运算，制定详细的优化最大峭度解卷积算法流程图，具体运算流程如图3-6所示，根据流程图完成每一环节的运算工作。图STYLEREF1\s36优化最大峭度解卷积算法流程图一：对多个随机粒子进行初始化处理，假定种群规模大小为M，在给定区间内随机初始化粒子的位置和速度V，每个粒子的设为初始位置，中适应度值最好的设为；二：对所有个体适应度值求解；三：对比全部粒子的历史最佳位置适应度值、自身适应度值，假如得到的结果显示该适应度值较为理想，可选择该适应度值为本粒子个体上最优值，基于当前位置对个体历史最佳位置更新，反之不会发生