黑龙江省哈尔滨市南岗区三中2026届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市南岗区三中2026届高一数学第一学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若存在实数，（）满足，则的最小值为（）A B.C. D.12．方程的解所在区间是（）A. B.C. D.3．从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（）A. B.C. D.4．已知直三棱柱的顶点都在球上，且，，，则此直三棱柱的外接球的表面积是（）A. B.C. D.5．给出下列四种说法：①若平面，直线，则；②若直线，直线，直线，则；③若平面，直线，则；④若直线，，则.其中正确说法的个数为(）A.个 B.个C.个 D.个6．在平行四边形中，，则（）A. B.C.2 D.47．曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对，的描述正确的是A.， B.，C.， D.，8．下列函数中，与函数有相同图象的一个是A. B.C. D.9．已知，，且，则的最小值为（）A.2 B.3C.4 D.810．已知函数，则（）A. B.C. D.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，则的元素个数为___________.12．圆的圆心坐标是__________13．已知向量，，若，则与的夹角为______14．如果，且，则的化简为_____.15．函数的定义域为__________16．已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）求证：为奇函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）解关于的不等式18．已知.（1）若为锐角，求的值.（2）求的值.19．已知关于x的不等式：a（1）当a=-2时，解此不等式；（2）当a>0时，解此不等式20．计算下列各式：（1）（式中字母均为正数）；（2）.21．已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】令=t，分别解得，，得到，根据参数t的范围求得最小值.【详解】当0≤x≤2时，0≤x2≤4，当2<x≤3时，2<3x－4≤5，则[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，则，，∴，当，即时，有最小值，故选：A.2、C【解析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案.【详解】∵,∴,,，,∴,∵函数的图象是连续的,∴函数的零点所在的区间是.故选C【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力.3、B【解析】根据独立重复试验的概率计算公式，准确计算，即可求解.【详解】由题意，该抽样是有放回的抽样，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.故选：B.4、C【解析】设点为外接圆的圆心，根据，得到是等边三角形，求得外接圆的半径r，再根据直三棱柱的顶点都在球上，由求得，直三棱柱的外接球的半径即可.【详解】如图所示：设点为外接圆的圆心，因为，所以，又，所以等边三角形，所以，又直三棱柱的顶点都在球上，所以外接球的半径为，所以直三棱柱的外接球的表面积是，故选：C5、D【解析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.【详解】若平面，直线，则可异面；若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面交线；若直线，，则可相交，此时平行两平面交线；若平面，直线，则无交点，即；选D.【点睛】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.6、B【解析】由条件根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得，，然后转化求解即可【详解】可得，，两式平方相加可得故选：7、A【解析】分析：，关于对称，可得，由直线及的距离小于可得.详解：因为曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，可知，关于对称，所以，又弦长不为，直线及的距离小于，∴．故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于简单题.8、B【解析】逐一考查选项中的函数与所给的函数是否为同一个函数即可确定其图象是否相同.【详解】逐一考查所给的选项：A.，与题中所给函数的解析式不一致，图象不相同；B.，与题中所给函数的解析式和定义域都一致，图象相同；C.的定义域为，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同；D.的定义域为，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同；故选B.【点睛】本题主要考查函数相等的概念，需要同时考查函数的定义域和函数的对应关系，属于中等题.9、C【解析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值.【详解】因为，所以.因为，，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为4.故选：C10、D【解析】由分段函数定义计算【详解】，所以故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【详解】因为集合，集合，所以，所以的元素个数为5.故答案为：5.12、【解析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标.【详解】因为圆所以圆心坐标为故答案为:【点睛】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题.13、##【解析】先求向量的模，根据向量积，即可求夹角.【详解】解：，，所以与的夹角为.故答案为：14、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：15、【解析】真数大于0求定义域.【详解】由题意得：，解得：，所以定义域为.故答案为：16、【解析】设实数x∈[1,9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2(2x+1)+1，n=3，经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7⩾55，得x⩾6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为.故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）（3）【解析】（1）求得的定义域，计算，与比较可得；（2）原不等式等价为对恒成立，运用基本不等式可得最小值，进而得到所求范围；（3）原不等式等价为，设，判断其单调性可得的不等式，即可求出.【小问1详解】函数，由解得或，可得定义域，关于原点对称，因为，所以是奇函数；【小问2详解】由或，解得，所以恒成立，即，则，即对恒成立，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，即的取值范围为；【小问3详解】不等式即为，设，即，可得在上递减，所以，则，解得，所以不等式的解集为.18、（1）（2）【解析】(1)根据题意和求得，结合两角和的余弦公式计算即可；(2)根据题意和可得，利用二倍角的正切公式求出，结合两角和的正切公式计算即可.【小问1详解】由，为锐角，，得，∴；【小问2详解】由得，则，∴19、（1）{x|x<-12（2）当a=13时，解集为∅；当0<a<13时，解集为{x|3<x<【解析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可变形为(x－3)(x－1a)＜0，然后分a＝13、0＜a＜13、a＞【小问1详解】当a＝－2时，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－12或x＞3当a＝－2时，原不等式解集为{x|x＜－12或x＞【小问2详解】当a＞0时，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－1a)＜0当a＝13时，1a＝当0＜a＜13时，1a＞3，解得3＜x＜当a＞13时，1a＜3，解得1a＜x综上：当a＝13时，解集为当0＜a＜13时，解集为{x|3＜x＜1a当a＞13时，解集为{x|1a＜x20、（1）；（2）.【解析】（1）根据给定条件利用指数运算法则化简作答.（2）根据给定条件，利用对数换底公式及对数运算性质计算作答.【小问1详解】依题意，.【小问2详解】.21、（1）；（2）【解析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即可【详解】（1）（2）因为，所以当时，有，解得，所