江西省部分省示范高中2025-2026学年高三一轮复习摸底监测数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江西省部分省示范高中2025-2026学年高三一轮复习摸底监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．高二（1）班某宿舍6人中每个同学的身高（单位：cm）分别为170，168，172，172，175，176，则这6人的身高的40%分位数为（

）A．168 B．170 C．172 D．1712．已知集合A=xx2−x−2<A．−∞,1 B．0,1 3．已知sinα−sinβ=A．25 B．109 C．−24．已知函数f(x)的图象如图所示，则fA．f(x)=21−x25．已知D为△ABC所在平面内的一点，3AB=2ADA．34ABC．23AB6．平面上动点P到定点F2,0的距离比点P到y轴的距离大2，则动点PA．y=0 C．y=0或y2=87．函数f(x)=2sinωx-A．12,43 B．12π8．设函数f(x)的导函数为f′(x)，若函数f(x)在区间D上是减函数，且函数f′(x)在区间D上是增函数，称A．7π6,5π4 B．π二、多选题9．已知复数z1,zA．z1+z2=C．z1⋅z2=z10．已知(2−xA．a0=2C．a1+a11．若数列an满足1an+1−1anA．若bn=2nB．若i=1C．若bn中各项均为正数，则D．若b1=三、填空题12．已知a1，a2，a3是公比不为1的等比数列，将a1，a2，a3调整顺序后可构成一个等差数列，则满足条件的一组a113．已知函数f(x)=m2−3x14．某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有10个零件．小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取1包产品，再从该包产品中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购．假设该企业这批产品中，每包产品均含1个或2个二等品零件，其中含2个二等品零件的包数占10%，则小张决定采购该企业产品的概率为四、解答题15．已知数列an中，a(1)证明数列an+1(2)设bn=an+2n16．某兴趣小组为宣传传统非遗文化制定了两种宣传方法，为了解两种宣传方法的宣传效果，该小组在人群中随机对84人进行了宣传（宣传前所有人均未了解过），其中42人采用宣传方法一，其余采用宣传方法二，宣传后的人群对传统非遗文化的了解程度分为“比较了解”和“有点了解”.经统计发现，采用宣传方法一宣传后的人中有30人是“比较了解”，采用宣传方法二宣传后的人中有18人是“比较了解”.(1)以频率估计概率，现给2人采用宣传方法一宣传传统非遗文化（宣传前均未了解过），记宣传后“比较了解”的人数为X，求X的分布列和数学期望；(2)列出2×2列联表，并依据(3)若按照宣传方法进行分层抽样，从这84人中随机抽取14人，再从这14人中等可能依次抽取2人，求在第一次抽到“有点了解”的人的情况下，第二次抽到采用宣传方法二宣传且了解程度为“有点了解”的人的概率.附：χ2=nα0.050.010.0050.001x3.8416.6357.87910.82817．如图1，在梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2BC

(1)求证：PA(2)求三棱锥P−(3)求平面PAB与平面18．已知椭圆C:x2a2+y2=1a>1与抛物线E:y2=2pxp>0的公共焦点为F1,0，过点F且斜率存在的直线l与C交于P，(1)求C与E的方程；(2)证明：1k19．已知函数fx(1)当a=1时，判断函数fx(2)当1<a<2时，证明：不等式(3)若函数fx的最大值为0，求a答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江西省部分省示范高中2025-2026学年高三一轮复习摸底监测数学试题》参考答案题号12345678910答案CADBADCBACDCD题号11答案ACD1．C【分析】根据百分位数定义计算求解.【详解】高二（1）班6人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，把这6人的身高从小到大排列为：168，170，172，172，175，176，因为6×所以第3个数据为这6人的第40百分位数，即这6人的第40百分位数为172．故选：C.2．A【分析】求出集合A，分B=∅、B≠∅两种情况讨论，根据B⊆【详解】因为A=xx2−若B=∅，则a≤若B≠∅，则a>因为B⊆A，所以−a综上所述，实数a的取值范围是−∞故选：A.3．D【分析】利用和差化积公式求得正确答案.【详解】利用α=sinα两式相除可得：2cos故选：D4．B【分析】根据函数的奇偶性和特殊值，逐个分析判断，即可得解.【详解】由图象可知，函数的图象关于原点对称，故函数为奇函数，且x=1时，对于A，由f(x)则f(所以f(对于B，由f(x)则f(所以f(x)为奇函数，且x对于C，由f(x)对于D，由f(x)故选：B5．A【分析】利用平面向量的线性运算法则求解即可.【详解】因为E为CD的中点，所以A又3AB=所以AE故选：A6．D【分析】设点Px,y，可得出x−22+【详解】设点Px,y，因为平面上动点P到定点F2,0的距离比点则x−当x<0时，则有x−等式x−22当x≥0时，则有x−等式x−22综上所述，点P的轨迹方程为y=0x故选：D.7．C【分析】根据x∈0,π求出ωx-π3∈-π3,【详解】ω>0，x∈要使f(x)在0,π上的值域是则π2故选：C.8．B【分析】先利用导数法求得f(x)的单调递减区间为π2+2k1π【详解】由题意得f′又1−sinx≥0，由f即f(x)设g(则g′由g′(x)≥又sinx−1≤0即f′(x由“缓减区间”的定义可得f(x)而7π6,π,7π5π4,4π3,故选：B9．ACD【分析】利用共轭复数的定义判断选项A；举反例即可判断选项B；由复数模的运算性质判断选项C；由复数的乘方运算即可判断选项D.【详解】设z1对于A，由z1+z而z1+z对于B，举例z1=2+i,z对于C，由复数模的运算性质可知，z1对于D，由z1=a+b可得a2−b2<故选：ACD10．CD【分析】应用赋值法分别计算及化简判断各个选项即可.【详解】令x=0，得令x=1，得令x=−1，得a令x=2，得则a1故选：CD11．ACD【分析】根据定义数列bn为“调和数列”，即数列1bn是等差数列，利用等差数列通项公式即可判断A，利用等差数列的性质有1b1+1b20=1b10+1b11，进而得1【详解】对于A，由bn=2n+所以1bn是以2为公差，首项为所以1b对于B，由数列1bn是等差数列，所以1b1+对于C，由数列1bn是等差数列，所以所以bn+1对于D，当b1=1,b令fx=x令f′x=0，解得所以fx在0,1所以fx≥fxmin令x=n2，所以ln所以12故选：ACD.12．1,【分析】设等比数列的公比为q，利用等比数列的通项公式表示各项，调整顺序后借助等差中项的概念建立等量关系求得q的值，令a1【详解】设等比数列a1，a2，a3的公比为q不妨设调整顺序后的等差数列为a1q,∵a1≠0，∴2=q令a1=1，则a∴满足条件的一组a1，a2，a3故答案为：1,13．0【分析】通过令3x=t>0，得到t2+【详解】由题意得：方程−f(x即−m2−令3x=t>0令z=t+即z2−3因为Δ=即z2−3由题意3m即m2当4−3m≤0当4−3mm2+16解得0≤m≤3，又综上所述：实数m的取值范围为014．43【分析】根据题意，分析可得含1个二等品零件的包数占90%【详解】解：根据题意，该企业这批产品中，含2个二等品零件的包数占10%，则含1个二等品零件的包数占90在含1个二等品零件产品中，随机抽取4个零件，若抽取的4个零件都是一等品，其概率P1在含2个二等品零件产品中，随机抽取4个零件，若抽取的4个零件都是一等品，其概率P2则小张决定采购该企业产品的概率P=故答案为：437515．(1)证明见解析，a(2)T【分析】（1）将an+1=5（2）结合等差数列和等比数列求和公式，利用分组求和法求和即可.【详解】（1）由an+1所以数列an所以an+1（2）因为bnTn16．(1)分布列见解析，10(2)列联表见解析，有关(3)10【分析】（1）由题意可得采用宣传方法一宣传后的人是“比较了解”的概率为57，进而得到X（2）由题意求出列联表，再计算出χ2（3）先确定抽取的14人中采用宣传方法一宣传且了解程度为“有点了解”和采用宣传方法二宣传且了解程度为“有点了解”的人数，进而结合条件概率公式求解即可.【详解】（1）依题意可得，采用宣传方法一宣传后的人是“比较了解”的概率为3042所以X∼则PX=0=2所以X的分布列为X012P42025则EX（2）由题意，2×宣传方法了解程度合计有点了解比较了解方法一123042方法二241842合计364884零假设H0经计算得χ2所以依据α=0.01的独立性检验，我们推断即可以认为宣传效果与宣传方法有关，此推断犯错误的概率不超过0.01.（3）14人中，采用宣传方法一宣传且了解程度为“有点了解”的有7×采用宣传方法二宣传且了解程度为“有点了解”的有7×记事件A表示“第一次抽到‘有点了解’的人”，事件B表示“第二次抽到采用宣传方法二宣传且了解程度为‘有点了解’的人”，则PA=2所以PB17．(1)证明见解析；(2)55(3)77【分析】（1）在梯形中证得BC（2）以点C为原点建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，设出球心坐标，利用空间两点间距离公式建立方程组求出球半径，再利用球的体积公式求解.（3）利用（2）中坐标系，求出平面PAB与平面【详解】（1）在梯形ABCD中，AB//C由AM=DC=

于是∠ACB=90∘，即BC⊥ABC⊂平面ABC，得BC⊥平面所以PA（2）在三棱锥P−ABC中，在平面PAC内过点C作则直线CA,CB,Cz

由BC=1,A则C(设三棱锥P−ABC的外接球球心为O(即(x−3所以三棱锥P−AB（3）由（2）得AP设平面PAB的法向量为m=(x1,设平面PBC的法向量为n=(x2,设平面PAB与平面PBC的夹角为所以平面PAB与平面PB18．(1)椭圆C的方程为x22+y(2)证明见解析【分析】（1）根据题设椭圆及抛物线方程可得a2−1（2）设直线l:x=my+1m≠0，Px1,y1【详解】（1）由题意得a2−1=1，则a由题意得p2=1，则p=2（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在且不为0，

设直线l:x=my+1m≠联立x22+则Δ=4m2+所以1k1+联立y2=4xx所以y3+y所以k3所以1k19．(1)fx在x(2)证明见解析(3)a【分析】（1）求导，根据导数判断即可；（2）二次求导，根据导数与单调性、最值的关系计算即可证明；（3）设最大值点为x0，则fx0=0，f′x0=0