贵州省遵义市航天高中2026届数学高二上期末达标检测模拟试题含解析

贵州省遵义市航天高中2026届数学高二上期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的可能为（）A.9 B.5C.4 D.32．下列对动直线的四种表述不正确的是（）A.与曲线C：可能相离，相切，相交B.恒过定点C.时，直线斜率是0D.时，直线的倾斜角是135°3．变量，之间的一组相关数据如表所示：若，之间的线性回归方程为，则的值为（）45678.27.86.65.4A. B.C. D.4．函数，的值域为（）A. B.C. D.5．如图，在四面体OABC中，，，，点在线段上，且，为的中点，则等于（）A. B.C. D.6．过椭圆+=1左焦点F1引直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长是（）A.20 B.18C.10 D.167．在中，已知点在线段上，点是的中点，，，，则的最小值为（）A. B.4C. D.8．已知实数，满足不等式组，若，则的最小值为（）A. B.C. D.9．观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A. B.C. D.10．已知空间向量，，则（）A. B.19C.17 D.11．设是周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B.C. D.12．在数列中，，则等于A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.14．下图是个几何体的展开图，图①是由个边长为的正三角形组成；图②是由四个边长为的正三角形和一个边长为的正方形组成；图③是由个边长为的正三角形组成；图④是由个边长为的正方形组成.若几何体能够穿过直径为的圆，则该几何体的展开图可以是______（填所有正确结论的序号）.15．已知数列满足，，则_________.16．过点的直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知公差不为0的等差数列，前项和为，首项为，且成等比数列.（1）求和；（2）设，记，求.18．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，且，点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为（1）求点的位置；（2）求点到平面的距离19．（12分）已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范围20．（12分）已知椭圆上的点到焦点的最大距离为3，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于不同两点，与轴交于点，且满足,若，求实数的取值范围.21．（12分）某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加0.5万元.种植万千克莲藕的销售额(单位：万元)是(是常数)，若种植2万千克莲藕，利润是1.5万元，求：（1）种植万千克莲藕利润(单位：万元)为的解析式；（2）要使利润最大，每年需种植多少万千克莲藕，并求出利润的最大值.22．（10分）如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据输出结果可得输出时，结合执行逻辑确定输入k的可能值，即可知答案.【详解】由，得，则输人的可能为.∴结合选项知：D符合要求.故选：D.2、A【解析】根据过定点的直线系求出恒过点可判断B，由点与圆的位置关系可判断A，由直线方程可判断CD.【详解】直线可化为，令，，解得，，所以直线恒过定点，而该定点在圆C：内部，所以必与该圆相交当时，直线方程为，故斜率为0，当时，直线方程为，故斜率为，倾斜角为135°.故选：A3、C【解析】本题先求样本点中心，再利用线性回归方程过样本点中心直接求解即可.【详解】解：，，所以样本点中心：，线性回归方程过样本点中心，则解得：，故选：C【点睛】本题考查线性回归方程过样本点中心，是简单题.4、D【解析】求出函数的导数，根据导数在函数最值上的应用，即可求出结果.【详解】因为，所以，令，又，所以或；所以当时，；当时，；所以在单调递增，在上单调递减；所以；又，，所以；所以函数的值域为.故选：D.5、D【解析】利用空间向量的加法与减法可得出关于、、的表达式.【详解】.故选：D.6、A【解析】根据椭圆的定义求得正确选项.【详解】依题意，根据椭圆的定义可知，三角形的周长为.故选：A7、C【解析】利用三点共线可得，由，利用基本不等式即可求解.【详解】由点是的中点，则，又因为点在线段上，则，所以，当且仅当，时取等号，故选：C【点睛】本题考查了基本不等式求最值、平面向量共线的推论，考查了基本运算求解能力，属于基础题.8、B【解析】作出不等式组对应的平面区域，然后根据线性规划的几何意义求得答案.【详解】作出不等式组所对应的可行域如图三角形阴影部分，平行移动直线直线，可以看到当移动过点A时，在y轴上的截距最小,联立，解得，当且仅当动直线即过点时，取得最小值为，故选：B9、D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D10、D【解析】先求出的坐标，再求出其模【详解】因为，，所以，故，故选：D.11、A【解析】由周期函数得，再由奇函数的性质通过得结论【详解】∵函数是周期为2的周期函数，∴，而，又函数为奇函数，∴．故选A【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性，属于基础题．此类题型，求函数值时，一般先用周期性化自变量到已知区间关于原点对称的区间，然后再由奇函数性质求得函数值12、D【解析】分析：已知逐一求解详解：已知逐一求解．故选D点睛：对于含有的数列，我们看作摆动数列，往往逐一列举出来观察前面有限项的规律二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】根据极差的定义可求得a的值，再根据方差公式可求得结果.【详解】因为该组数据的极差为5，，所以，解得.因为，所以该组数据的方差为故答案为：.14、①【解析】根据几何体展开图可知①正四面体、②正四棱锥、③正八面体、④正方体，进而求其外接球半径，并与比较大小，即可确定答案.【详解】①由题设，几何体为棱长为的正四面体，该正四面体可放入一个正方体中，且正方体的棱长为，该正四面体的外接球半径为，满足要求；②由题设，几何体为棱长为的正四棱锥，如下图所示：设，连接，则为、的中点，因为四边形是边长为的正方形，则，所以，，所以，，所以，，，所以点为正四棱锥的外接球球心，且该球的半径为，不满足要求；③由题设，几何体为棱长为的正八面体，该正八面体可由两个共底面，且棱长均为的正四棱锥拼接而成，由②可知，该正八面体的外接球半径为，不满足要求；④由题设，几何体为棱长为的正方体，其外接球半径为，不满足要求；故答案为：①.15、【解析】由已知可知即数列是首项为1，公差为1的等差数列，进而可求得数列的通项公式，即可求.【详解】由题意知：，即，而，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，有，∴，则.故答案为：【点睛】关键点点睛：由递推关系求数列的通项，进而得到的通项公式写出项.16、【解析】设，，，，分别代入双曲线方程，两式相减，化简可得：，结合中点坐标公式求得直线的斜率，再利用点斜式即可求直线方程【详解】过点的直线与该双曲线交于，两点，设，，，，，两式相减可得：，因为为的中点，，，，则，所以直线的方程为，即为故答案为：【点睛】方法点睛：对于有关弦中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由题意解得等差数列的公差，代入公式即可求得和；（2）把n分为奇数和偶数两类，分别去数列的前n项和.【小问1详解】设等差数列公差为，由题有，即，解之得或0，又，所以，所以.【小问2详解】，当为正奇数，，当为正偶数，，所以18、（1）为棱中点（2）【解析】（1）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设，其中，利用空间向量法可得出关于的方程，结合求出的值，即可得出点的位置；（2）利用空间向量法可求得点到平面的距离【小问1详解】解：因为平面，底面为正方形，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、，设，其中，则，设平面的法向量为，，，由，取，可得，由题意可得，整理可得，因为，解得，因此，点为棱的中点.【小问2详解】解：由（1）知为棱中点，即，则，又，设平面的法向量为，由，取，可得，因为，所以，点到平面的距离为.19、（1），（2）实数的取值范围是【解析】（1）根据函数奇偶性求解析式；（2）将恒成立转化为令，恒成立，讨论二次函数系数，结合根的分布.【详解】解：（1）因为函数是定义在实数集上的奇函数，所以，当时，则所以当时所以（2）因为时，在上恒成立等价于即在上恒成立令，则①当时，不恒成立，故舍去②当时必有，此时对称轴若即或时，恒成立因为，所以若即时，要使恒成立则有与矛盾，故舍去综上，实数的取值范围是【点睛】应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法（1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解；（2）求解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性构造关于的方程(组)，从而得到的解析式；（3）求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；（4）画函数图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.20、(1)(2)，或【解析】（1）由椭圆的性质可知：，解得a和c的值，即可求得椭圆C的标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理求得：，，λ，根据向量的坐标坐标，（x1+1，y1）＝λ（x2+1，y2），求得，由，代入即可求得实数m的取值范围【详解】(1)由已知，解得，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）由已知,设，联立方程组，消得，由韦达定理得①②因为，所以，所以③，将③代入①②，，消去得，所以.因为，所以，即，解得，所以，或.【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量的坐标表示，不等式的解法，考查计算能力，属于中档题21、（1），；（2）6万千克，万元.【解析】(1)根据题意找等量关系即可求g(x)解析式，根据函数值可求a；(2)根据g(x)导数研究其单调性并求其最大值即可.【小问1详解】种植万千克莲藕的利润(单位：万元)为：，，即，，当时，，解得，故，；【小问2详解】，