可化为一元一次方程的分式方程的解法课件湘教版数学八年级上册

湘教版（2024）数学8年级上册第2章

分式2.5.1可化为一元一次方程的分式方程的解法1.理解分式方程的概念；2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；

（重点）3.掌握检验分式方程的解的方法.（难点）#2.4.3整数指数幂的基本性质（初中数学八年级）##一、教学课件（幻灯片分页内容）###第1页：封面-标题：2.4.3整数指数幂的基本性质-副标题：八年级数学（人教版）-授课教师：XXX-日期：XXXX年XX月XX日###第2页：学习目标1.掌握整数指数幂（正整数、零、负整数指数幂）的全部基本性质，理解性质的适用范围拓展过程。2.能熟练运用整数指数幂的性质进行各类运算（乘除、乘方、混合运算），并规范化简结果。3.体会数学知识的连贯性和拓展性，培养类比推理、归纳总结的数学能力。4.解决与整数指数幂相关的简单实际问题，提升运算应用能力。###第3页：复习回顾1.已学幂的定义：-正整数指数幂：$a^n=\underbrace{a·a·…·a}_{n个}$（$n$为正整数）-零指数幂：$a^0=1$（$a≠0$）-负整数指数幂：$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$（$a≠0$，$n$为正整数）2.正整数指数幂的性质（$a≠0$，$b≠0$，$m$、$n$为正整数）：-同底数幂相乘：$a^m·a^n=a^{m+n}$-同底数幂相除：$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$m>n$）-幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$-积的乘方：$(ab)^n=a^nb^n$-商的乘方：$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$3.提问：当指数拓展到零和负整数时，这些性质是否仍然成立？如何统一应用？###第4页：性质拓展1——同底数幂的乘法（$a≠0$，$m$、$n$为整数）1.验证过程（分情况讨论）：-情况1：$m$、$n$为正整数（已知成立），如$2^3·2^2=2^{5}$-情况2：$m=0$，$n$为正整数：$a^0·a^n=1·a^n=a^n=a^{0+n}$，成立（例：$3^0·3^2=1·9=9=3^{0+2}$）-情况3：$m$为负整数，$n$为正整数：设$m=-p$（$p$为正整数），则$a^{-p}·a^n=\frac{1}{a^p}·a^n=a^{n-p}=a^{-p+n}=a^{m+n}$，成立（例：$2^{-3}·2^5=\frac{1}{8}·32=4=2^{-3+5}$）-情况4：$m$、$n$为负整数：设$m=-p$，$n=-q$（$p$、$q$为正整数），则$a^{-p}·a^{-q}=\frac{1}{a^p}·\frac{1}{a^q}=\frac{1}{a^{p+q}}=a^{-(p+q)}=a^{-p+(-q)}=a^{m+n}$，成立（例：$3^{-2}·3^{-1}=\frac{1}{9}·\frac{1}{3}=\frac{1}{27}=3^{-2+(-1)}$）2.性质归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，符号表示：$a^m·a^n=a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数）###第5页：性质拓展2——同底数幂的除法（$a≠0$，$m$、$n$为整数）1.验证过程：-利用负整数指数幂定义推导：$a^m÷a^n=a^m·a^{-n}=a^{m+(-n)}=a^{m-n}$，成立（例：$2^3÷2^5=2^3·2^{-5}=2^{3-5}=2^{-2}=\frac{1}{4}$；$5^{-2}÷5^{-3}=5^{-2}·5^{3}=5^{-2+3}=5^1=5$）2.性质归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减，符号表示：$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数）3.说明：此性质可统一到“同底数幂相乘”性质中（除法转化为乘法），无需单独记忆###第6页：性质拓展3——幂的乘方（$a≠0$，$m$、$n$为整数）1.验证过程：-例1（$n$为负整数）：$(a^2)^{-3}=a^{2×(-3)}=a^{-6}$，用定义验证：$(a^2)^{-3}=\frac{1}{(a^2)^3}=\frac{1}{a^6}=a^{-6}$，成立-例2（$m$为负整数）：$(a^{-3})^2=a^{-3×2}=a^{-6}$，用定义验证：$(a^{-3})^2=(\frac{1}{a^3})^2=\frac{1}{a^6}=a^{-6}$，成立-例3（$m$、$n$为负整数）：$(a^{-2})^{-4}=a^{-2×(-4)}=a^8$，用定义验证：$(a^{-2})^{-4}=\frac{1}{(a^{-2})^4}=\frac{1}{a^{-8}}=a^8$，成立2.性质归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘，符号表示：$(a^m)^n=a^{mn}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数）###第7页：性质拓展4——积的乘方（$a≠0$，$b≠0$，$n$为整数）1.验证过程：-例1（$n$为负整数）：$(ab)^{-2}=a^{-2}b^{-2}$，用定义验证：$(ab)^{-2}=\frac{1}{(ab)^2}=\frac{1}{a^2b^2}=a^{-2}b^{-2}$，成立-例2（含负指数底数）：$(-2a^{-3})^3=(-2)^3·(a^{-3})^3=-8a^{-9}$，用定义验证：$(-2a^{-3})^3=(-2·\frac{1}{a^3})^3=-\frac{8}{a^9}=-8a^{-9}$，成立2.性质归纳：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，符号表示：$(ab)^n=a^nb^n$（$a≠0$，$b≠0$，$n$为整数）###第8页：性质拓展5——商的乘方（$a≠0$，$b≠0$，$n$为整数）1.验证过程：-例1（$n$为负整数）：$(\frac{a}{b})^{-3}=\frac{a^{-3}}{b^{-3}}$，用定义验证：$(\frac{a}{b})^{-3}=\frac{1}{(\frac{a}{b})^3}=\frac{b^3}{a^3}=a^{-3}b^3=\frac{a^{-3}}{b^{-3}}$，成立-例2（分子含零指数）：$(\frac{a^0}{b^{-2}})^4=\frac{(a^0)^4}{(b^{-2})^4}=\frac{1}{b^{-8}}=b^8$，用性质验证：$\frac{1^4}{b^{-8}}=b^8$，成立2.性质归纳：商的乘方，把被除数和除数分别乘方，再把所得的幂相除，符号表示：$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$（$a≠0$，$b≠0$，$n$为整数）###第9页：整数指数幂基本性质汇总（$a≠0$，$b≠0$，$m$、$n$为整数）|性质名称|符号表示|语言描述||----------------|------------------------------|--------------------------------------------||同底数幂相乘|$a^m·a^n=a^{m+n}$|底数不变，指数相加||同底数幂相除|$a^m÷a^n=a^{m-n}$|底数不变，指数相减（可转化为相乘）||幂的乘方|$(a^m)^n=a^{mn}$|底数不变，指数相乘||积的乘方|$(ab)^n=a^nb^n$|各因式分别乘方，所得幂相乘||商的乘方|$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$|被除数、除数分别乘方，所得幂相除||核心原则|结果化为正整数指数幂形式|不含负指数，分母无字母（最简形式）|###第10页：例题讲解1——基础运算（单一性质应用）例1：计算下列各式（结果化为正整数指数幂形式）（1）$a^{-2}·a^5$（$a≠0$）解：$a^{-2}·a^5=a^{-2+5}=a^3$（同底数幂相乘）（2）$(x^{-3})^{-4}$（$x≠0$）解：$(x^{-3})^{-4}=x^{-3×(-4)}=x^{12}$（幂的乘方）（3）$(3a^{-2}b)^2$（$a≠0$，$b≠0$）解：$(3a^{-2}b)^2=3^2·(a^{-2})^2·b^2=9a^{-4}b^2=\frac{9b^2}{a^4}$（积的乘方+幂的乘方）（4）$(\frac{2x}{y^{-3}})^3$（$x≠0$，$y≠0$）解：$(\frac{2x}{y^{-3}})^3=\frac{(2x)^3}{(y^{-3})^3}=\frac{8x^3}{y^{-9}}=8x^3y^9$（商的乘方+负指数转化）###第11页：例题讲解2——混合运算（多性质综合应用）例2：计算下列各式（结果化为正整数指数幂形式）（1）$a^3·(a^{-2})^4÷a^5$（$a≠0$）解：先算乘方→再算乘除$a^3·a^{-8}÷a^5=a^{3-8}÷a^5=a^{-5}÷a^5=a^{-5-5}=a^{-10}=\frac{1}{a^{10}}$（2）$(2x^{-1}y^2)^3·(3x^2y^{-4})^2$（$x≠0$，$y≠0$）解：先算积的乘方→再算同底数幂相乘$8x^{-3}y^6·9x^4y^{-8}=(8×9)·x^{-3+4}·y^6+(-8)=72x^1y^{-2}=\frac{72x}{y^2}$（3）$(\frac{a^{-2}b^3}{c^{-1}})^2÷(\frac{a^3b^{-1}}{c^2})^{-1}$（$a≠0$，$b≠0$，$c≠0$）解：先算商的乘方→再转化除法为乘法→最后化简$\frac{a^{-4}b^6}{c^{-2}}·\frac{a^3b^{-1}}{c^2}=a^{-4+3}·b^6+(-1)·c^{-2+2}=a^{-1}b^5c^0=\frac{b^5}{a}$（$c^0=1$）###第12页：课堂练习（分层）1.基础题（必做）：

（1）$x^{-3}·x^7$（$x≠0$）

（2）$(y^4)^{-2}$（$y≠0$）

（3）$(-2ab^{-3})^3$（$a≠0$，$b≠0$）

（4）$\frac{a^5}{a^{-2}}$（$a≠0$）

（5）$(\frac{3x^{-2}}{y})^2$（$x≠0$，$y≠0$）2.提高题（选做）：

（1）$a^2·(a^3)^4÷a^7$（$a≠0$）

（2）$(2x^2y^{-3})^2·(xy^2)^3$（$x≠0$，$y≠0$）

（3）已知$a^m=2$，$a^n=3$，求$a^{2m-3n}$的值（$a≠0$）###第13页：练习答案与解析1.基础题答案：

（1）$x^{-3+7}=x^4$（2）$y^{4×(-2)}=y^{-8}=\frac{1}{y^8}$（3）$-8a^3b^{-9}=-\frac{8a^3}{b^9}$

（4）$a^5·a^2=a^7$（5）$\frac{9x^{-4}}{y^2}=\frac{9}{x^4y^2}$2.提高题答案：

（1）$a^2·a^{12}÷a^7=a^{14-7}=a^7$（2）$4x^4y^{-6}·x^3y^6=4x^7$

（3）$a^{2m-3n}=(a^m)^2÷(a^n)^3=2^2÷3^3=4÷27=\frac{4}{27}$（逆用性质）###第14页：易错点警示1.混合运算顺序错误：先算乘除再算乘方，如$(a^2·a^{-3})^4$误算为$a^2·a^{-12}=a^{-10}$2.幂的乘方与同底数幂相乘混淆：$(a^m)^n$误算为$a^{m+n}$，如$(x^{-2})^3$误算为$x^{-5}$3.积的乘方漏乘系数：$(-3a^{-2})^2$误算为$-3a^{-4}$，正确应为$9a^{-4}$4.负指数转化不彻底：结果仍含负指数，如$a^3·a^{-5}$化简为$a^{-2}$，未转化为$\frac{1}{a^2}$5.忽略底数不为0的条件：未注明字母取值范围，或在计算中隐含$a=0$的情况###第15页：课堂小结1.核心内容：整数指数幂的5个基本性质（同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方、商的乘方），适用范围拓展到全体整数。2.运算关键：-顺序：先乘方，再乘除，同级运算从左到右；-转化：负指数转化为正指数，除法转化为乘法；-化简：结果必须化为正整数指数幂形式（最简形式）。3.数学思想：类比推理（从正整数指数幂拓展到整数指数幂）、归纳总结（验证性质统一性）。###第16页：布置作业1.课本习题2.4第3题（1）（2）（3）（4）、第4题、第5题。2.补充作业：

（1）$(5a^{-3}b^2)^2·(2a^2b^{-1})^3$（$a≠0$，$b≠0$）

（2）$\frac{(x^{-2}y)^3}{(x^3y^{-1})^2}$（$x≠0$，$y≠0$）3.拓展思考：如何用整数指数幂的性质推导科学记数法中$10^{-n}$的表示形式？（如$0.001=10^{-3}$）###第17页：结束页-感谢聆听！-疑问解答##二、教学过程（详细课堂流程）###（一）导入新课（5分钟）1.复习旧知：提问学生零指数幂、负整数指数幂的定义，以及正整数指数幂的5个基本性质，板书核心公式和定义。2.引发思考：出示算式$2^{-3}·2^2$、$(3^{-2})^3$，提问：“这些算式含负指数，能否用原来的正整数指数幂性质计算？结果是否和用定义计算一致？”3.引出课题：通过对比验证，说明指数拓展后性质仍适用，今天我们系统学习“2.4.3整数指数幂的基本性质”，完善幂的运算体系。###（二）探究新知（20分钟）1.性质拓展验证（以小组合作形式）：-分组任务：将学生分为5组，每组负责验证一个性质（同底数幂相乘、相除、幂的乘方、积的乘方、商的乘方），要求每组选取正整数、零、负整数指数的不同组合举例验证。-小组展示：每组派代表分享验证过程和结果，如验证“同底数幂相乘”时，举例$a^{-2}·a^{-3}$（负负）、$a^0·a^{-4}$（零负）等，说明性质成立。-教师总结：师生共同归纳整数指数幂的5个基本性质，强调适用条件（$a≠0$，$b≠0$，$m$、$n$为整数），并板书性质汇总表。2.重点强调：-同底数幂相除可转化为相乘（$a^m÷a^n=a^m·a^{-n}$），无需单独记忆；-商的乘方可看作“积的乘方”的特例（$\frac{a}{b}=ab^{-1}$），即$(\frac{a}{b})^n=(ab^{-1})^n=a^nb^{-n}=\frac{a^n}{b^n}$；-所有性质的核心是“指数运算规则”，底数保持不变。###（三）例题讲解与巩固（12分钟）1.基础例题讲解：-例1（1）（2）题：侧重单一性质应用，让学生口述解题依据，如“$a^{-2}·a^5$用同底数幂相乘性质，指数相加”。-例1（3）（4）题：侧重积的乘方、商的乘方与负指数转化结合，板书关键步骤，如$(3a^{-2}b)^2$先算系数$3^2=9$，再算$(a^{-2})^2=a^{-4}$，最后转化为$\frac{9b^2}{a^4}$。2.混合运算例题讲解：-例2（1）题：强调运算顺序“先乘方，再乘除”，分步书写：$(a^{-2})^4=a^{-8}$→$a^3·a^{-8}=a^{-5}$→$a^{-5}÷a^5=a^{-10}$→$\frac{1}{a^{10}}$。-例2（2）（3）题：引导学生自主分析，每一步标注运算性质，如“$(2x^{-1}y^2)^3$用积的乘方性质”“$8x^{-3}y^6·9x^4y^{-8}$用同底数幂相乘性质”。3.即时练习：让学生独立完成课堂练习基础题（1）（2）（3），教师巡视，对学困生进行个别指导，重点纠正“漏乘系数”“指数运算错误”等问题。###（四）课堂练习与反馈（8分钟）1.分层练习：-基础题：全体学生完成，巩固单一性质和简单混合运算，确保核心知识掌握。-提高题：学有余力的学生完成，强化性质逆用（如例3求$a^{2m-3n}$）和复杂混合运算。2.反馈点评：-选取典型解答展示，如提高题（3），讲解逆用性质的思路：$a^{2m}=(a^m)^2$，$a^{3n}=(a^n)^3$，$a^{2m-3n}=a^{2m}÷a^{3n}$。-集中纠正共性错误：如$(y^4)^{-2}$误算为$y^2$，强调幂的乘方是指数相乘（$4×(-2)=-8$）；$(-2ab^{-3})^3$误算为$8a^3b^{-9}$，强调负号的奇次幂为负（$(-2)^3=-8$）。###（五）课堂小结（2分钟）1.学生自主总结：请2-3名学生分享本节课的收获，包括知识点、运算技巧和易错点。2.教师梳理升华：-知识脉络：正整数指数幂→零指数幂、负整数指数幂→整数指数幂性质（统一适用）；-运算口诀：“乘方优先，乘除随后，同底不变，指数运算，负指转正，结果最简”；-应用价值：整数指数幂性质是后续学习科学记数法、分式运算、整式乘除的基础，务必熟练掌握。###（六）布置作业（3分钟）1.明确作业要求：必做题侧重基础巩固，选做题侧重能力提升，完成作业时标注每一步的运算依据。2.提醒注意事项：结果必须化为正整数指数幂形式，避免出现负指数；检查底数是否为0的隐含条件。3.预习提示：带着拓展思考问题预习科学记数法，思考如何用$10^{-n}$表示较小的数。##三、教学说明1.本设计以“复习→验证→归纳→应用”为主线，通过小组合作验证性质拓展过程，突出学生的主体地位，培养类比推理能力。2.重点突破“混合运算顺序”“负指数转化”“性质逆用”三个核心难点，通过分步讲解、例题示范、错题点评等环节强化掌握。3.练习和作业采用分层设计，兼顾学困生的基础巩固和优等生的思维拓展，满足不同层次学生的需求。4.注重知识的连贯性，强调整数指数幂性质是对原有知识的拓展和统一，帮助学生构建完整的幂运算知识体系。5.强化运算规范性，要求学生每一步标注运算依据，培养严谨的数学思维习惯，同时通过口诀辅助记忆，提升运算效率。

分析：上述问题存在以下等量关系：原计划的天数－实际天数＝4.这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？

根据上述等量关系，可以得到含有未知数

x

的等式：

即

定义：像这样，分母中含未知数的方程叫作分式方程.分式方程的概念1知识要点

判一判下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？整式方程分式方程方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π

不是未知数)．（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母

都约去？（4）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？如何去分母你能试着解这个分式方程吗？分式方程的解法

2由于最简公分母为

x，于是将方程两边同乘

x，得

9600

-

7200=4x，解得x=600.x=600是原分式方程的解吗？

检验：将

x

用600代入原分式方程中，因此

x

=600是原分式方程的解.解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘最简公分母.

这也是解分式方程的一般方法.归纳总结例1

解方程：解：由于最简公分母为

x(x-

2)，于是将方程两边同乘

x(x-

2)，得解得

x=-3.检验：把x用

-3代入原方程，方程左边的值为因此，x=-3是原分式方程的解.典例精析5x-3(x-

2)=0，

右边的值也是0，从而左边的值＝右边的值，解：由于最简公分母为

(x

-

2)(x+2)，于得将方程两边同乘

(x

-

2)(x+2)，得x+2=4，解得

x=2.x=2是原分式方程的解吗？例2

解方程：.

不存在这种数，因此

x=2

不是原分式方程的解，从而原分式方程无解.典例精析想一想：

上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？

真相揭秘：分式两边同乘不为

0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.我们再来观察去分母的过程：9600

-

7200=4x两边同乘

x当x=600时，x≠0

真相揭秘：分式两边同乘了等于

0的式子，所得整式方程的解使分母为

0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.x+2=4两边同乘(x-2)(x+2)当x=2时，(x-2)(x+2)=0

解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为

0，所以分式方程的解必须检验．怎样检验？这个整式方程的解是不是原分式方程的解呢？分式方程解的检验——必不可少的步骤检验方法：把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个解；如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的解.例3

解方程：

解：由于最简公分母为3x

-2，于是将方程两边同乘3x

-2，得x+(-2)=5(3x-2)，

简记为：“一化二解三检验”.第一步，求出最简公分母，将方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为一元一次方程；第二步，解所得到的一元一次方程；第三步，检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解.解可化为一元一次方程的分式方程的步骤如下：归纳总结1.解方程：2x=3x

-

9.解得

x=9.

典例精析解：由于最简公分母为

x(x

-

3)，于是将方程两边同乘

x(x

-

3)，得经检验，x=9是原分式方程的解.2.解方程：x(x

+

2)

-

(x

-

1)(x

+

2)=3.解得

x=1.

检验：当

x=1

时，(x

-

1)(x

+

2)=0，因此

x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.解：由于最简公分母为(x

-

1)(x

+

2)，于是将方程两边同乘(x

-

1)(x

+

2)，得用框图总结为：可化为一元一次方程的分式方程一元一次方程方程两边同乘最简公分母求解x=a

检验x=a是分式方程的解

x=a不是分式方程的解

当x=a时最简公分母是否为零？否是#2.5.1可化为一元一次方程的分式方程的解法（七年级下册）##一、教学目标1.理解分式方程的定义，能准确识别分式方程与整式方程的区别；2.掌握分式方程的解法，核心是通过“去分母”转化为一元一次方程求解；3.理解验根的必要性，掌握验根的方法，能排除增根；4.培养转化与化归的数学思想，提升解方程的运算能力和严谨性。##二、教学重难点-**重点**：分式方程化为一元一次方程的过程，以及验根步骤；-**难点**：理解增根产生的原因，掌握验根的本质。##三、教学准备-课件（幻灯片逐页内容如下）；-预习任务单（提前布置学生复习一元一次方程解法，尝试判断简单分式方程）。##四、教学过程（45分钟）###（一）情境导入，定义新知（5分钟）####幻灯片1：标题页-标题：2.5.1可化为一元一次方程的分式方程的解法-副标题：转化思想·验根关键-教师备注：播放129运动相关短视频（30秒），引出“爱国精神转化为学习动力”，类比数学中“复杂问题转化为简单问题”，自然导入分式方程转化为一元一次方程的学习。####幻灯片2：情境问题-问题：为纪念129运动，班级计划制作宣传海报，甲同学单独做需6小时完成，乙同学单独做需9小时完成。若两人合作，多少小时能完成海报制作？-思考：设合作需要x小时完成，根据“工作效率×工作时间=工作量”，可列方程：$\frac{x}{6}+\frac{x}{9}=1$-教师提问：这个方程与我们之前学的一元一次方程有什么不同？（分母中含有未知数）####幻灯片3：分式方程定义-定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。-辨析：判断下列方程是否为分式方程？1.$2x+3=5$（否，整式方程）2.$\frac{1}{x}=2$（是，分母含未知数x）3.$\frac{x+1}{2}=\frac{3x-1}{5}$（否，分母为常数）4.$\frac{2}{x-3}=\frac{3}{x}$（是，分母含未知数x）-学生活动：举手回答，教师纠错，强调“分母含未知数”是核心特征。###（二）探究解法，转化思想（15分钟）####幻灯片4：核心思路——转化为一元一次方程-思考：如何解分式方程$\frac{x}{6}+\frac{x}{9}=1$？-关键：消除分母中的未知数，转化为我们会解的一元一次方程。-依据：等式的基本性质2（等式两边同乘一个不为0的数，等式仍然成立）-操作：找到分母6和9的最小公倍数18，方程两边同乘18：$18×\frac{x}{6}+18×\frac{x}{9}=18×1$-化简：$3x+2x=18$（一元一次方程）####幻灯片5：解一元一次方程-求解过程：

合并同类项：$5x=18$

系数化为1：$x=\frac{18}{5}=3.6$-教师提问：这个解是否正确？需要验证吗？（引导学生思考验根的必要性）####幻灯片6：验根的必要性-问题：解分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$，尝试按上述方法求解：1.两边同乘$x(x-2)$（分母的最简公分母）：$x=3(x-2)$2.解得：$x=3$3.验证：将$x=3$代入原方程左边$\frac{1}{3-2}=1$，右边$\frac{3}{3}=1$，左边=右边，是原方程的解。-再试：解分式方程$\frac{2}{x+1}=\frac{1}{x-1}$1.两边同乘$(x+1)(x-1)$：$2(x-1)=x+1$2.解得：$x=3$3.验证：左边$\frac{2}{3+1}=\frac{1}{2}$，右边$\frac{1}{3-1}=\frac{1}{2}$，成立。-反例：解分式方程$\frac{x}{x-1}-1=\frac{3}{(x-1)(x+2)}$1.两边同乘$(x-1)(x+2)$：$x(x+2)-(x-1)(x+2)=3$2.展开化简：$x²+2x-(x²+x-2)=3$→$x+2=3$→$x=1$3.验证：将$x=1$代入原方程分母，$(1-1)=0$，$(1-1)(1+2)=0$，分母为0，分式无意义，因此$x=1$不是原方程的解，是增根。-结论：分式方程求解时，可能产生增根，因此**必须验根**！####幻灯片7：增根的定义与产生原因-增根：在分式方程转化为整式方程的过程中，由于两边同乘了一个可能为0的整式，导致整式方程的解使原分式方程的分母为0，这样的解叫做增根。-产生原因：等式两边同乘的整式（最简公分母）可能为0，违背了等式基本性质2。-教师强调：增根是整式方程的解，但不是原分式方程的解，因此验根是分式方程解法的必备步骤。###（三）归纳步骤，规范解法（10分钟）####幻灯片8：分式方程的解法步骤1.**去分母**：在方程两边同乘最简公分母（各分母的最小公倍数，含字母因式），转化为一元一次方程；-注意：最简公分母不为0，因此要保证乘的整式不为0。2.**解整式方程**：按照一元一次方程的解法求解；3.**验根**：将整式方程的解代入最简公分母（或原方程分母），若公分母不为0，则是原方程的解；若公分母为0，则是增根，原方程无解；4.**写结论**：写出原方程的解（或无解）。####幻灯片9：例题解析（规范步骤）-例1：解分式方程$\frac{2}{x}=\frac{3}{x+1}$

解：1.去分母：方程两边同乘$x(x+1)$（最简公分母），得$2(x+1)=3x$；2.解整式方程：

展开：$2x+2=3x$

移项：$2x-3x=-2$

合并同类项：$-x=-2$

系数化为1：$x=2$；3.验根：将$x=2$代入$x(x+1)=2×3=6≠0$，因此$x=2$是原方程的解；4.结论：原方程的解为$x=2$。-例2：解分式方程$\frac{x-3}{x-2}+1=\frac{3}{2-x}$

解：1.整理分母：注意到$2-x=-(x-2)$，原方程化为$\frac{x-3}{x-2}+1=-\frac{3}{x-2}$；2.去分母：两边同乘$(x-2)$，得$x-3+(x-2)=-3$；3.解整式方程：

展开：$x-3+x-2=-3$

合并同类项：$2x-5=-3$

移项：$2x=2$

系数化为1：$x=1$；4.验根：将$x=1$代入$x-2=1-2=-1≠0$，因此$x=1$是原方程的解；5.结论：原方程的解为$x=1$。####幻灯片10：易错点提醒1.去分母时，方程两边的每一项都要乘最简公分母，不要漏乘常数项；2.注意分母的符号，如$2-x=-(x-2)$，避免符号错误；3.验根时，只需代入最简公分母判断是否为0，无需代入原方程繁琐计算（若公分母不为0，原方程一定成立）；4.若验根发现增根，需明确说明原方程无解。###（四）课堂练习，巩固提升（10分钟）####幻灯片11：基础题（必做）1.解分式方程：$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x+1}$（答案：$x=3$）2.解分式方程：$\frac{3}{x}+\frac{1}{x-2}=0$（答案：$x=\frac{3}{2}$）-学生活动：独立完成，两名学生板演，教师巡视纠错，强调规范步骤。####幻灯片12：提高题（选做）1.解分式方程：$\frac{2x}{x-1}-1=\frac{4}{x²-1}$（提示：$x²-1=(x-1)(x+1)$，增根$x=1$，原方程无解）2.若分式方程$\frac{x}{x-3}=2+\frac{k}{x-3}$有增根，求k的值（答案：$k=3$）-教师引导：第2题需先分析增根的产生条件（最简公分母$x-3=0$，增根为$x=3$），再将增根代入整式方程求解k。###（五）课堂小结，布置作业（5分钟）###