2024~2025学年江西省赣州市南康区九年级下学期中考一模数学试卷

2024~2025学年江西省赣州市南康区九年级下学期中考一模数学试卷一、单选题1.下列选项中为负数的是（）

A．2B．C．D．2.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）

A．B．C．D．3.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.小明将三角形纸片按下列图示方式折叠，则纸片有一部分会重叠四层，将这部分图形完全展开，得到的平面图形一定是（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．菱形D．正方形6.《九章算术》中有一道“以绳测井”的题，大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？下列说法正确的是（）

A．设并深为x尺，所列方程为B．绳子的长是32尺C．设绳子的长为x尺，所列方程为D．井深8尺二、填空题7.因式分解：______．8.九年级体育中考中，某班7位男生的测试成绩为（单位：分）：60，55，56，60，56，60，58，这组数据的众数是___________．9.某芯片每秒可执行100亿次运算，它工作25秒可执行的运算次数用科学记数法表示为_________次．10.如图，在中，已知，现将边绕点A逆时针旋转得到．若点恰好落在的延长线上，则的度数是_________．11.如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则_________（用含k的代数式表示）12.在矩形中，，，点是折线上的动点（不与两点重合），当的长为整数时，则的长是_________．三、解答题13.（1）计算：．（2）如图，在中，对角线相交于点O，点E，F在上，且．求证：四边形是平行四边形．14.完成下列解不等式组的解答过程．解：解不等式①得：__________________，解不等式②去括号得：__________________，解得：_________．在数轴上表示为：不等式组的解集为_________．15.一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．(1)摸出一个球是红球的概率；(2)从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．16.如图在正方形网格中，已知顶点为格点的．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中，作一个四边形，使它是中心对称图形；(2)在图2中，作一个，使它是轴对称图形．17.先化简，再求值：，其中x满足．18.在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量校园外一栋建筑物的高度，同学们设计了两个测量方案，如下：

课题测量建筑物的高度测量工具测角仪、皮尺及两根的标杆测量小组第一小组第二小组测量方案示意图说明为建筑物旁边的小楼C，E，B在同一直线上，，为直立于地面的标杆测量数据从点D处测得A点的仰角为35°，．从点D处测得A点的仰角为35°，从点F处测得A点的仰角为45°，．(1)根据以上数据请你判断，第_________小组无法测量出建筑物的高度；(2)请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出建筑物的高度．（结果精确到；参考数据：，，）19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．(1)求出一次函数与反比例函数的解析式．(2)过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，连接．请你补全图形，并求出的面积．20.如图，在中，以为直径的与相交于点，点在上，且．(1)求证：为的切线；(2)若，，直接写出图中阴影部分的周长和面积．21.某中学在“世界读书日”知识竞赛活动中，七年级800名学生全部参赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（每名学生的得分为）：．并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，如图．已知组的全部数据为：71，72，70，75，74，78，76，77，76，77，79．根据以上信息，解答下列问题：(1)___________，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是___________；(2)组学生竞赛成绩的平均分是___________；(3)学校将对80分以上（含80分）的学生授予“读书新星”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数．22.【课本再现】分别以，为边作等边和等边，连接和，则与之间具有一定的数量关系．(1)如图1，当B，C，E三点在同一直线上时，与的数量关系是_________；(2)如图2，当B，C，E三点不在同一直线上时，与还具有上述数量关系吗？请说明理由；(3)如图3，四边形中，，，，，，连接，求的长．23.已知二次函数（）．【特例研究】（1）若二次函数（）经过点时，回答下列问题：①_________